Вопреки закону Паскаля

Как известно, неподвижная жидкость в сосуде, согласно закону Паскаля, передает внешнее давление ко всем точкам жидкости без изменения. Но когда жидкость течет без трения по трубе переменной толщины, давление в разных местах трубы неодинаково. Оказывается, в узких местах трубы давление жидкости меньше, чем в широких.

Труба, по которой течет жидкость, снабжена впаянными в нее открытыми трубками – манометрами. В узких местах трубы высота столбика жидкости меньше, чем в широких. Это значит, что в этих узких местах давление меньше.

Предположим, что жидкость течет по горизонтальной трубе, сечение которой в разных местах различное (рис. 3). Выделим мысленно несколько сечений в трубе, площади которых обозначим S1, S2, S3. За какой-то промежуток времени t через каждое из этих сечений должна пройти жидкость одного и того же объема. Вся жидкость, которая за время t походит через первое сечение, должна за это же время пройти второе сечение, и третье сечение. Заметим, что мы считаем, что жидкость данной массы повсюду имеет один объем, что она не может сжиматься (несжимаема).

Но как жидкость, протекающая через первое сечение может «успеть» за то же время протечь через значительно меньшее сечение S₂? Очевидно, что для этого при прохождении узких частей трубы скорость движения жидкости должна быть больше, чем при прохождении широких.

Рассмотрим стационарный (скорость в данной точке не изменяется со временем) поток идеальной (нет внутреннего трения) несжимаемой жидкости. В этом случае выполняется закон сохранения массы. Пусть за время t через сечение трубы S₁ проходит жидкость массой m_1. m₁=ρV₁=ρS₁V₁t Тогда через сечение S₂ за тоже время проходит жидкость массой m₂: m₂=ρV₂=ρS₂V₂t. Так как m₁=m₂, то S₁V₁= S₂V₂ или V₂/ S₁= V₁/ S₂, где сечение трубы меньше, там скорость жидкости больше, и наоборот (если S₁ > S₂, то v₁ < v₂).

Скорость и давление

Так как при переходе жидкости из широкого участка в узкий скорость течения увеличивается, то это значит, что где-то на границе между узким и широким участком трубы жидкость получает ускорение. А по второму закону Ньютона для этого на этой границе должна действовать сила. Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. В широком участке трубы давление должно быть больше, чем в узком. Этот вывод следует из закона сохранения энергии. Если в узких местах трубы увеличивается скорость жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы условились, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной.

Но это не потенциальная энергия mgh, потому что труба горизонтальная и высота h везде одинакова. Значит, остается только потенциальная энергия, связанная с силой упругости. Сила давления жидкости – это и есть сила упругости сжатой жидкости. В широкой части трубы жидкость несколько сильнее сжата, чем в узкой. Правда, мы только что говорили, что жидкость считается несжимаемой. Но это значит, что жидкость не настолько сжата, чтобы сколько-нибудь заметно изменился ее объем. Очень малое сжатие, вызывающее появление силы упругости, неизбежно. Оно и уменьшается в узких частях трубы.

В этом и состоит закон (принцип), открытый в 1738 г. петербургским академиком Даниилом Бернулли:

1. Давление в жидкости, текущей в трубе, больше в тех частях, где скорость ее движения меньше, и наоборот, в тех частях, где скорость больше, давление меньше.

Закон Бернулли относится не только к жидкости, но и к газу, если газ не сжимается на столько, чтобы изменился его объем. В узких частях труб скорость течения жидкости велика, а давление мало. Можно подобрать такое маленькое сечение трубы, что давление в потоке будет меньше атмосферного.

2. Закон жидкого трения

Сила жидкого трения, действующая на твердое тело, движущееся в жидкости, по величине пропорциональна скорости движения тела относительно жидкости, а по направлению противоположна этой скорости:

F_тр.=αV.

Коэффициент пропорциональности в формуле жидкого трения называется коэффициентом жидкого трения или коэффициентом сопротивления. Его значение зависит от свойств жидкости и от формы и размеров тела.