Расчёт элементов фермы

Расчёт панелей верхнего пояса

Верхний пояс фермы проектируется из отдельных клееных блоков (панелей) длиной L_н = м.

Панель верхнего пояса представляет собой прямолинейный стержень с шарнирно-закрепленными концами, на который действует продольная сжимающая сила - 0₁, приложенная с эксцентриситетом е относительно геометрической оси сечения и поперечная нагрузка – q.

Расчёт панели верхнего пояса БВ

Сечение клееных панелей верхнего пояса компонуется из досок нормального сортамента пиломатериалов по ГОСТ 24454-80* с учетом припусков на фрезерование их пластей до склеивания пакета и фрезерования боковых граней склеенного пакета. В качестве исходных принимаются доски сечением 75 х 16 мм. После двустороннего фрезерования толщина досок составит 75 х 12 мм.

Задаемся сечением панелей верхнего пояса, склеенных из 24 досок толщиной 16 мм. Тогда высота поперечного сечения составит: h_n = 24 х 16 = 384 мм. Ширина сечения после двустороннего фрезерования боковых граней клееных блоков панелей равняется:

b_n =75-8=67 мм.

Для принятого сечения: m_б = 0,95; m_сл 1,05 ; m_п = 1

Геометрические характеристики поперечного сечения:

Площадь: 257,3 м² (257,3 x 10^-6 м²)

Момент сопротивления: W_n = b_n x h_n² / 6 = 1646,6 см³

Момент инерции: J_n = b_n x h_n³ / 12 = 31614,5 см⁴

Статический момент: S_n = b_n x h_n² / 8 = 1234,9 см³

Гибкость в плоскости фермы: λ= l_n / 0.289h_n = 26.1

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы О₁= 130862 H

ξ = 0.772

ϕ = 1 – 0.8 (26.1/100)² = 0.945

Расчетная равномерно-распределенная нагрузка от собственного веса элементов покрытия (кровля, плиты покрытия) и снега:

q₁ = (q_n + S) B = (986.8 + 1764) x 6 = 16504.8 Н/м

Считая, что на верхний пояс фермы приходится 2/3 её собственного веса, определим значение расчетной равномерно-распределенной нагрузки от собственного веса фермы: q₂ = 2/3q_св · В = 2/3 x 107.9 x 6 = 431.6 Н/м.

Полная линейная нагрузка на верхний пояс:

q = q₁+q₂ = 16504.8 + 431.6 = 16936.4 Н/м

Полная нагрузка на верхний пояс:

Q=ql_н/2 = 24523.9 H

Изгибающий момент в середине панели верхнего пояса от линейной нагрузки:

M_q = ql_n²/8 = 17755.3 Hм

Равномерно-распределенная нагрузка на швеллер:

q_ш = 0₁/b_п = 130862/0,67=195316,4 Н/м

Изгибающий момент в швеллере:

M_ш = q_ш x b_п² / 8 = 10959.7 Hм

Требуемый момент сопротивления швеллера:

W_тр = M_ш / R_y = 4.84 x 10^-6 м³ (4,38 см³)

R_y = 250 x 10⁶ Па – расчетное сопротивление стали по пределу текучести.

Принимаем швеллер № 10П по ГОСТ 8240-97 с моментом сопротивления Wy = 7,37 см³ Wтр.=4,84 см³

В этом случае эксцентриситет сжимающей силы О1 относительно геометрической оси сечения равняется

е =(h_п – 1,5)/2 – h_ш/2= 13,45

Проверка древесины на смятие плоскостью швеллера:

0₁/b₁ x h_ш = 3,25 х 10⁶ < R_c = 15 x 10⁶ Па

R_c = 15 х 10⁶ Па - расчетное сопротивление древесины на смятие вдоль волокон принято в виду малости угла наклона верхнего пояса α₁ = 5°42΄.

Изгибающий момент от действия сжимающей силы 0₁:

M_N = 0₁ x e = 130862 x 13.45 = 17600.9 Hм

Значение коэффициента к_н = 0.957

Значение изгибающего момента Мд = 20530.5 Hм

Проверка прочности панели

• при полном загружении снеговой нагрузкой:

0₁/F_п + М_Д/W_N = 3.9 x 10⁶ Па < R_c m_сл m_б m_п = 15*10⁶*1,05*0,95*1=14,96*10⁶

Таким образом, принятое сечение панелей верхнего пояса 6,7 х 38,4 см удовлетворяют условиям прочности.