Введение

В учебном пособии дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Приведена общая методология использования математического инструментария и математических моделей в экономике.

В главе I излагаются общие (методологические) аспекты применения математики в экономике: вопросы математического моделирования, этапы исследования операций, общая структура моделей принятия оптимальных решений, виды и примеры экономических задач оптимизации и управления.

В главах II и III изложена современная (неоклассическая) математическая теория потребления и производства. Формализуются такие понятия, как товар, цена, бюджет и полезность потребителя, прибыль и издержки фирмы, технологический процесс, эластичность спроса, предложения и производства, предельные нормы замещения и т.д. Строятся и исследуются оптимизационные задачи потребителя, фирмы, выводятся и анализируются основные уравнения потребления и производства, краткосрочные и долгосрочные пути развития фирм.

В главе IV излагается теория общего конкурентного равновесия Л. Вальраса и, как частный случай, модель Эрроу-Дебре. Исследуются вопросы существования и устойчивости экономического равновесия, обсуждаются модели регулирования цен.

В главе V предыдущий материал получает развитие в конкретных линейных экономических моделях «Затраты-выпуск» В. Леонтьева, расширяющейся экономики Дж. фон Неймана.

В главе VI рассмотрены математические модели экономического роста и благосостояния, вопросы о сбалансированных и магистральных путях развития производства. Исследуются вопросы существования оптимальных по Парето траекторий и их связь с траекториями экономического роста и равновесия.

В главе VII рассмотрены математические модели экономики в условиях несовершенной конкуренции (модели монополии, олигополии, дуполии Курно и Штакельберга). Основной вопрос - существование равновесия в таких моделях.

В главе VIII кратко излагаются вопросы применения методов математической статистики в экономических расчетах - метод наименьших квадратов, корреляционный и регрессионный анализы, методы оценки экономических показателей и факторов, элементы прогнозирования и некоторые другие вопросы.

Нумерация параграфов, теорем, лемм, определений и примеров двойная (сквозная нумерация внутри главы), а нумерация формул - тройная (сквозная нумерация внутри параграфа). Номера формул записываются в круглых скобках.

Теоретический материал глав подкрепляется большим числом решённых примеров, в которых рассматриваются учебные задачи, являющиеся приближенным аналогом сложных и многоразмерных, реальных экономических задач.

Все математические модели, рассматриваемые в учебном пособии, являются детерминированными, т.е. не содержат случайных параметров, значения которых можно оценить лишь с некоторой вероятностью. Стохастические модели, учитывающие наличие вероятностных явлений, не рассматриваются ввиду сложности математического аппарата.

Содержание учебного пособия соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по циклу гуманитарных и естественнонаучных дисциплин по специальностям «Бухучёт», «Менеджмент», «Финансы и кредит».

Учебное пособие может быть использовано как для основных, так и для специальных курсов по указанным специальностям.