5.1 Построение двумерных графиков

Последовательность действий для построения графиков функции и ее первой и второй производных, а также графического определения точек экстремума, такова:

• описать исходную функцию (см. теоретические сведения темы 1), например,

;

• описать функции первой и второй производных с использованием соответствующих кнопок палитры математического анализа (см. теоретические сведения темы 3), например,

;

• определить аргумент в виде дискретной переменной (см. краткие теоретические сведения темы 2), например, ;

• открыть палитру графиков;

• нажать кнопку X-Y Plot палитры для построения графика в декартовой системе координат, после чего в рабочий документ по местоположению курсора будет вставлен шаблон графика;

• в поле ввода ■ по оси абсцисс поместить имя аргумента, а по оси ординат ввести имена функций через запятую (например, f(x), f1(x), f2(x));

• двойным щелчком мыши по области графика открыть окно форматирования;

• произвести форматирование осей графика (см. краткие теоретические сведения темы 5), рекомендуется установить оси в виде креста;

• для вывода легенды в окне форматирования графика выбрать закладку Traces и задать названия для каждой функции в поле Legend Label:

  • выбрать в списке соответствующую линию, например, trace1;

  • в поле ввода под списком набрать название линии,

например,

для f(x) вместо trace1 набрать функция f(x),

для f1(x) вместо trace2 набрать первая производная функции f(x);

• щелчком мыши убрать флажок переключателя Hide Legend;

• для нанесения фоновых линий выбрать закладку X-Y Axes окна форматирования и щелчком мыши установить флажок переключателя Show Markers для оси абсцисс (X-Axis);

• закрыть окно форматирования графика нажатием кнопки ОК, при этом под осью абсцисс появится легенда и два пустых поля ■ для определения точек нанесения фоновых линий;

• д ля определения точек экстремума функции выполнить команду меню Format – Graph – Trace…, после чего будет открыто окно X-Y Trace

(Замечание: в точках экстремума первая производная функции равна нулю);

• щелчком мыши убрать флажок переключателя Track Data Points;

• при нажатой левой кнопке мыши перемещать указатель вдоль линии графика первой производной до точки пересечения ее с осью абсцисс, после чего отпустить кнопку мыши, при этом в поле X-Value окна X-Y Trace появится значение аргумента, при котором первая производная равна нулю;

• заполнить одно из пустых полей ■ под осью абсцисс, набрав значение из поля X-Value;

• для визуализации графика щелкнуть левой кнопкой мыши или нажать клавишу Enter;

• закрыть окно X-Y Trace.

Пример 5.1 Построить график функции и графики ее первой и второй производной. Нанести фоновые линии в точках экстремума функции Функция должна рассчитываться не менее чем в n=50 точках, при x_нач = 0 и x_кон = π.

Реализация в MathCad: