4. Определение оптимальной стратегии производства в условиях неопределенности цен на ресурсы и готовую продукцию

При каждом i-м уровне цен решая задачу линейного программирования получили соответствующие оптимальные программы выпуска изделий , обеспечивающие максимальные прибыли при каждом i-м состоянии «внешней среды»:

которым соответствуют две оптимальные стратегии выпуска продукции:

обеспечивающие в каждом отдельном случае максимальную прибыль:

Ставится задача: определить оптимальную стратегию выпуска продукции, обеспечивающую максимальную гарантированную прибыль в условиях неопределенности состояния «внешней среды».

4.1. Построение матричной игры с «внешней средой»

Сформулированная задача может быть разрешена с помощью теории матричных (стратегических) игр, для чего необходимо составить матрицу возможных прибылей

, (4.1.1)

которая представлена в виде табл. 4.1.1.

Таблица 4.1.1

Матрица возможных прибылей

Уровень цен i Программа выпуска k

Если будет реализована чистая стратегия производства , то в зависимости от состояния «внешней среды» прибыль предприятия составит либо при уровне цен , либо при уровне цен . Прибыль

(4.1.2)

определяют решением задачи

При этом трудоемкость годовой программы выпуска продукции равна

(4.1.3)

а производственные затраты составляют

(4.1.4)

Прибыль определяется как

(4.1.5)

при условии, что производственные затраты не превышают расчетную величину :

(4.1.6)

Если же ограничения по производственным затратам не выполняются, то прибыль рассчитывают по формуле

(4.1.7)

где

(4.1.8)

В этом случае трудоемкость годовой программы выпуска продукции равна

_(4.1.9)

Если будет реализована чистая стратегия производства , то в зависимости от состояния «внешней среды» прибыль предприятия составит либо при уровне цен , либо при уровне цен . Прибыль

(4.1.10)

определяется решением задачи линейного программирования при этом трудоемкость годовой программы выпуска продукции равна

(4.1.11)

а производственные затраты составляют

(4.1.12)

Прибыль определяется как

(4.1.13)

при условии, что производственные затраты не превышают расчетную величину :

(4.1.13)

Если же ограничение по производственным затратам не выполняется, то прибыль рассчитывается как

(4.1.14)

где

(4.1.15)

В этом случае трудоемкость годовой программы выпуска продукции будет составлять

_(4.1.16)

4.2. Расчет безрисковой стратегии производства на основе диверсификации ресурсов

Ставится задача: найти такое долевое распределение ресурсов между чистыми стратегиями производства при котором независимо от возможного уровня цен гарантированная прибыль была бы максимальной. Если принять допущение, что прибыли предприятия пропорциональны объемам производства, а те, в свою очередь, пропорциональны выделенным ресурсам, то для решения поставленной задачи необходимо решить сформулированную матричную игру, т.е. определить цену игры и обеспечивающую ее оптимальную стратегию

_(4.2.1)

. (4.2.2)

Для решения этой задачи необходимо определить нижнюю и верхнюю цены игры:

(4.2.3)

Итак, сформулируем матрицу возможных прибылей на основе проведенных расчетов и внесем данные в таблицу 4.2.1.

Таблица 4.2.1

Матрица возможных прибылей

Уровень цен Программа выпуска	Ц1	Ц2
Х2	2399195	183232
х5	1183602	2117813

α = 183232

β = 3608180

В случае, когда нижняя и верхняя цены игры не равны между собой , то для обеспечения максимального гарантированного результата должны выполняться следующие соотношения:

(4.2.4)

которые представляют собой систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

2399195 * + 1183602 * = γ

183232 * + 5576027 * = γ

+ = 1

= 0,3

= 0,7

Найденное решение трактуется как долевое распределение производственных ресурсов между оптимальными чистыми стратегиями производства и определяет собой смешанную стратегию выпуска продукции в объемах

которые гарантируют получение прибыли в размере

γ = 4277021 грн.

вне зависимости от состояния «внешней среды».

Таким образом, получим безрисковую стратегию производства

обеспечивающую наибольшую гарантированную прибыль в условиях неопределенности цен на ресурсы и готовую продукцию.

Х₂* = 0,3*733 = 220 шт.

х₅ * = 0,7*510 = 357 шт.

По результатам выполненной работы, исходя из полученной годовой программы выпуска продукции , рассчитывают основные технико-экономические характеристики деятельности рассматриваемого предприятия, которые сводят в табл. 4.2.2.

Таблица 4.2.2

Технико-экономические показатели деятельности предприятия

Наименование показателя	Индекс уровня цен, i	Индекс изделия					Суммарное значение показателя
		1	2	3	4	5
Количество изделий, шт.	-	-	220	-	-	357
Трудоемкость пр-ва, нормо-ч	-	-	66 000	-	-	249 900	315 900
Количество основных рабочих, чел.	-	-	-	-	-	-	200
Прямые затраты на одно изделие, грн./изд.	1		7825		-	5554	13380 17448
	2		9808		-	7640
Косвенные расходы, грн.	1		-	-	-	-	552 387
	2	-	-	-	-	-	1 494 634
Цена изделия, грн./изд.	1	-	418	-	-	500
	2	-	330	-	-	714
Себестоимость изделия,	1	-	8 158	-	-	5 816	-
	2	-	10 071	-	-	8 586	-
Доход, грн.	1	-	91 960	-	-	178429	270 389
	2	-	72 600	-	-	254898	327 498
Затраты, грн.	1	-	1 794 669	-	-	2076470	3871139
	2	-	2 215 519	-	-	3065270	5280789
Прибыль, грн.	1	-	1 702 709	-	-	1898042	4277021
	2	-	2 142 919	-	-	2810372	4277021

ВЫВОД

В ходе выполнения курсовой работы была рассчитана численность основных производственных рабочих, которая составила 200 чел.

Была разработана задача линейного программирования и решена графоаналитическим методом.

Рассчитаны прямые затраты на производство j-го изделия при i-м уровне цен на основные ресурсы. Рассчитаны косвенные производственные затраты при 1-м уровне цен 552 387 грн., при 2-м уровне цен 1 494 634 грн. на основные ресурсы.

Определены оптимальные программы выпуска продукции при условии полной определенности i-го состояния «внешней среды», которое характеризуется вектором уровня цен на ресурсы и готовую продукцию:

⁽¹⁾ = (х₂ = 733) и ⁽²⁾ = (х₅ = 510).

Определили оптимальную стратегию производства в условиях неопределенности цен на ресурсы и готовую продукцию на основе построения матричной игры с «внешней средой». Найденное решение трактуется как долевое распределение производственных ресурсов между оптимальными чистыми стратегиями производства и определяет смешанную стратегию выпуска продукции в объемах: х₂ = 220, х₅ = 357 шт. Рассчитана безрисковая стратегия производства на основе диверсификации ресурсов. Гарантированная прибыль, которую получит производитель при реализации данной стратегии, составит 4277021грн.