Функции для работы с матрицами

В Excel в категории «Математические» имеются функции для работы с матрицами:

МОПРЕД – вычисление определителя матрицы;

МОБР – вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ – перемножение матриц.

Примечание. Следует отметить, что из-за ошибки округления при обращении матрицы, вместо нуля результатом в отдельных компонентах матрицы может быть очень маленькое число (например, 1.2345E-16, т.е. число порядка 10^-16).

Пример 4.1.6

В произвольном диапазоне ячеек задаем матрицу M:

M=

Вычисляем определитель, включив через мастер функций функцию МОПРЕД и выделив соответствующий диапазон ячеек (окно мастера функций для удобства рекомендуется переместить). Нажав OK, получаем ответ: 3.

Для вычисления обратной матрицы используем функцию МОБР, предварительно выделив блок ячеек для обратной матрицы. Ввод завершаем нажатием Ctrl+Shift+Enter (вместо OK). Произведение вычисляем, используя функцию МУМНОЖ и также Ctrl+Shift+Enter (вместо OK).

Пример 4.1.7.

Система линейных уравнений:

Матрица коэффициентов: Вектор правой части системы:

A= B=

Используем приведенные выше формулы (МОБР и МУМНОЖ), предварительно записав значения матрицы A и вектора B в определенных диапазонах ячеек.

Обратная матрица: Ответ (вектор решений):

A^-1= X= , т.е., x=1, y=2.

Задача 4.1.15.

Вычислить определитель матрицы.

M=

Задача 4.1.16.

Вычислить определитель матрицы.

M=

Задача 4.1.17.

Вычислить определитель матрицы.

M=

Задача 4.1.18.

Вычислить определитель матрицы.

M=

Задача 4.1.19.

Вычислить произведение матриц MM^-1. Должна получиться единичная матрица, то есть матрица с единицами на главной диагонали и нулевыми остальными элементами (см. примечание в начале раздела).

M=

Задача 4.1.20.

Вычислить произведение матриц MM^-1. Должна получиться единичная матрица, то есть матрица с единицами на главной диагонали и нулевыми остальными элементами (см. примечание в начале раздела).

M=

Задача 4.1.21.

Вычислить произведение матриц MM^-1. Должна получиться единичная матрица, то есть матрица с единицами на главной диагонали и нулевыми остальными элементами (см. примечание в начале раздела).

M=

Задача 4.1.22.

Вычислить произведение матриц MM^-1. Должна получиться единичная матрица, то есть матрица с единицами на главной диагонали и нулевыми остальными элементами (см. примечание в начале раздела).

M=

Задача 4.1.23.

Решить систему линейных уравнений по формуле X=A^-1B, где X – вектор решений, B – вектор правой части системы, A – матрица коэффициентов. Сделать проверку.

Задача 4.1.24.

Решить систему линейных уравнений по формуле X=A^-1B, где X – вектор решений, B – вектор правой части системы, A – матрица коэффициентов. Сделать проверку.

4.2 Статистические функции

В категории «Статистические» собраны функции, которые облегчают пользователю статистический анализ данных. Количество доступных статистических функций в последних версиях MS Excel увеличилось, и можно утверждать, что по спектру доступных функций MS Excel почти не уступает специальным программам обработки статистических данных.

Рассмотрим использование некоторых наиболее распространенных статистических функций. Информацию о других функциях можно найти в справочной системе или дополнительной литературе.