5.3Анализ на чувствительность к изменению производства бензинового полуфабриката

Пусть максимальное производство бензинового полуфабриката изменилось наd баррелей, т.е. составляет 120000+d баррелей. Для определения нового оптимального решения при изменившемся производстве бензинового полуфабриката используются коэффициенты окончательной симплекс-таблицы (таблица 6) из столбца остаточной переменной Х₆, так как эта переменная входит в изменившееся ограничение. Новое оптимальное решение определяется следующим образом:

X₆ = 57000 + d (2)

Е = 74000

Пусть, например, максимально возможно произвести 130000 баррелей бензинового полуфабриката ( d = 10000):

X₆ =57000 + 10000 = 67000

Е = 740000.

Таким образом, в новых условиях ( при 130000 баррелей бензинового полуфабриката) Неиспользуемый остаток бензинового полуфабриката составит 67000 барреля. Прибыль предприятия составит 74000 ден.ед. Таким образом, увеличение производства бензинового полуфабрикат не привело к увеличению прибыли предприятия.

Пусть максимально можно произвести не 120000, а 110000 барреля бензинового полуфабриката (d = -1000). Найдем новое оптимальное решение:

X₆ = 57000 – 10000 = 47000

Е = 740000.

Таким образом, в новых условиях ( при 110000 баррелей бензинового полуфабриката) Неиспользуемый остаток бензинового полуфабриката составит 47000 барреля. Прибыль предприятия составит 740000 ден.ед. Таким образом, уменьшение производства бензинового полуфабрикат не привело к уменьшению прибыли предприятия.

Если при увеличении или уменьшении рабочего времени одна из переменных приняла бы отрицательное значение, что противоречило бы смыслу задачи, то необходимо было бы решать задачу заново, чтобы получить оптимальное решение в новых условиях.

Определим диапазон изменения рабочего времени, при котором состав переменных в оптимальном базисе остается прежним (т.е. базис оптимального решения будет состоять из переменных x₁, x₃, х₅). Этот диапазон находится из условия неотрицательности переменных:

X₆ = 57000 + d ≥ 0

Решив эту систему неравенств, получим: –57000 ≤ d ≤ ∞. Это означает, что базис оптимального решения будет состоять из переменных X₁, X₂, если изменение производства бензинового полуфабриката будет составлять от -57000+120000 до ∞ барреля (т.е. от 63000 до ∞ баррелей). Для любой величины производства бензинового полуфабриката, входящей в этот диапазон, новое оптимальное решение можно найти из уравнений (2). Если производство бензинового полуфабриката выходит за данный диапазон, то для определения оптимального решения задачу потребуется решать заново (с новым ограничением на производство бензинового полуфабриката).

5.4Анализ на чувствительность к изменениям прибыли от продажи единицы продукции

Проанализируем, как влияют на оптимальный план производства изменения величины прибыли от продажи одного из видов продукции, например, бензина повышенного качества.

Пусть прибыль от продажи одного барреля бензина повышенного качества изменилась на d ден.ед. т.е. составляет не 12 ден.ед., а 12+d ден.ед. Для анализа влияния этих изменений на оптимальное решение используем коэффициенты окончательной симплекс-таблицы (таблица 6) из строки переменной и X₂, так как для этих переменных изменился коэффициент целевой функции. Новые значения коэффициентов Е-строки при небазисных переменных (т.е. при переменных X₄, X₇) для окончательной симплекс-таблицы, а также новое оптимальное значение целевой функции:

F₄ = 3.25 – 0,3125∙d

F₇ = 15 + 1.25∙d

E = 740000+ 15000∙d.

Пусть, например, прибыль от производства обычного бензина составляет 15 ден.ед. (d = 3). Найдем новые значения коэффициентов Е-строки при небазисных переменных для окончательной симплекс-таблицы и новое оптимальное значение целевой функции:

F₄ = 3.25 – 0,3125∙3 = 4.1875

F₇ = 15 + 1.25∙3 = 18.75

E = 740000+ 15000∙3 = 785000.

Видно, что коэффициенты Е-строки неотрицательны. Это значит, что оптимальное решение не изменяется: X₁ = 80000, X₂= 15000 , X₃= 60000 , X₄= 0, X₅ = 35000, X₆ = 57000, X₇ = 0. Таким образом, при увеличении прибыли от продажи бензина повышенного качества до 15 ден.ед. предприятию для получения максимальной прибыли необходимо производить 80000 баррелей обычного бензина и 15000 баррелей бензина повышенного качества. Прибыль от производства тогда составит 785000 ден.ед.

Если бы при изменении прибыли от производства обычного бензина, один из коэффициентов Е-строки получился бы отрицательным, то прежнее решение в новых условия не являлось бы оптимальным и задачу надо было бы решать заново (с новым коэффициентом при x₁ и x₂ для целевой функции).

Определим диапазон изменений прибыли от продажи обычного бензина, при котором остается оптимальным решение, найденное для исходной постановки задачи (X₁ = 80000, X₂= 15000 , X₃= 60000 , X₄ = 0, X₅ = 35000, X₆ = 57000, X₇ = 0). Условием оптимальности является неотрицательность всех коэффициентов Е-строки:

F₄ = 3.25 – 0,3125∙d ≥ 0

F₇ = 15 + 1.25∙d ≥ 0

Решив эту систему неравенств, получим: -12 ≤ d ≤ 10,4 . Это значит, что решение, найденное для исходной постановки задачи, оптимально, если прибыль от продажи бензина повышенного качества будет не менее -12+12 ден.ед и не более 10,4+12 ден.ед. (т.е. от 0 до 22,4 ден.ед.). Если эта прибыль выйдет за указанный диапазон, то задачу потребуется решать заново.