4. Оптимизация на имитационной модели

Оптимизация с использованием имитационных моделей представляет некоторую итерационную последовательность экспериментов, позволяющую получить минимум (максимум) некоторого функционала. Особенности оптимизации на имитационных моделях заключаются в следующем:

- функционал и ограничения заданы, как правило, в неявном виде;

- широко используются при построении моделей алгоритмически заданные функции, свойства которых (выпуклость и пр.) малоизвестны;

- результат каждого эксперимента существенно зависит от развития случайных процессов, используемых в модели. Поэтому подчас бывает трудно определить, что более повлияло на результат - выбор исходных параметров и управления или реализация случайного процесса.

В общем случае эксперименты с моделью сложной системы достаточно трудоемки, требуют значительных затрат времени, а функционал задан обычно в пространстве большой размерности, поэтому полный выбор вариантов здесь, как правило, невозможен. Поэтому необходимо использовать некоторые методы планирования экспериментов, многократно сужающие множество вариантов и ускоряющие рекурсию процесса оптимизации.

Избежать полного перебора вариантов позволяют два фактора: особенности построения моделей и специально разработанный метод ускорения процесса оптимизации – так называемый, имитационный спуск.

В моделях, получаемых с помощью рассматриваемой системы, существенно используется два типа управления - регулирование в пределах одной операции и иерархической управление, реализуемое оператором f(t). Таким образом, в каждом эксперименте присутствует уже многофакторная оптимизация, которая позволяет получать при выбранных исходных данных достаточно хорошие результаты. Неблагоприятное развитие случайных процессов активно компенсируется управлением и функционирование модели «выравнивается». Управление как бы ограждает модель от нежелательных тупиков и результат инвариантен относительно некоторого подкласса начальных условий. Если добавить к этому, что имитационным моделированием должен заниматься лишь опытный специалист, то вероятность того, что модель может быть улучшена сразу по нескольким параметрам, весьма мала. Известно, что множество вариантов, каждый из которых не может быть улучшен по нескольким параметрам одновременно, называется множеством Парето. Оптимизация на множестве Парето означает выбор такого компромиссного варианта, когда улучшение одних параметров дает больший эффект, чем ухудшение других.

Учитывая сказанное выше, множество возможных результатов экспериментов на имитационной модели будем называть имитационным множеством Парето (термин «имитационное» подчеркивает некоторую нестрогость).

Движение на множестве результатов, т.е. последовательность имитационных экспериментов, задает «имитационный спуск». В этом случае модель строится так, чтобы оптимизируемый показатель (функционал) был пропорционален (прямо или обратно) суммарной величине задержек

где - стоимость единичной задержки из-за элемента ;

- задержка в операции из-за элемента в момент t .

Стоимость задержки определяет тип выполняемой операции (число участвующих вагонов, тип локомотива, возможный ущерб производству и др.). Пусть на к-ом шаге расчета возникли задержки , - суммарная задержка по операции .

Сопоставим задержкам весовые коэффициенты . Составим множество . Преобразуем его в множество таким образом. что

, .

В этом случае коэффициент является средневзвешенной по операциям стоимостью единичной задержки из-за элемента . Очередной шаг (эксперимент) делается в направлении вектора с координатами Это означает, что мы изменяем параметры модели таким образом, чтобы в следующем расчете задержки предположительно уменьшились пропорционально их величине на предыдущем шаге с учетом удельной стоимости. Величину шага определяет пользователь, следует только отметить, что не рационально стремиться сводить задержки к нулю. В сложной системе крайности опасны. Полное устранение задержек из-за одних элементов вызовет задержки из-за других (например, устранение простоев составов в ожидании локомотивов в условиях неравномерности вызовет простои локомотивов в ожидании составов). Оптимизация ведется по случайным реализациям. Итерации прекращаются, когда выполняется условие

,

где - допустимая суммарная задержка в модели, выбирается исследователем.

Оптимумом будет считаться такой уровень задержек , дальнейшее снижение которого при имеющихся условиях практически невозможно. Схема процесса «имитационного спуска» представлена на рис. 3. Пусть зависимость функционала от каждого параметра модели представляет выпуклую вниз кривую. «Имитационное множество Парето» тогда будет представлять нижнюю поверхность пространства значения функционала. Горизонтальные уровни на пространстве значений функционала отображают одинаковые значения функционала, а их проекция в плане - значения параметров модели. Обозначим совокупность значений параметров модели как , а полученные результаты модели с такими параметрами как (где k - номер итерации). Процесс оптимизации будет заключаться в следующем.

Пусть эксперимент на модели с исходными параметрами дал результат и некоторые задержки. При следующем расчете параметры модели изменяются таким образом, чтобы задержки предположительно уменьшились, т.е. делается шаг в точку (на рис. 3 предполагаемый шаг показан пунктирной линией со стрелкой). Однако поскольку зависимость функционала от параметров модели задана в неявном виде и вследствие случайных процессов реальный шаг отличается от предполагаемого (действительный шаг на рис. 6 показан сплошной линией со стрелкой). Из точки делается шаг в направлении к точке , т.е. вновь изменяем параметры модели так, чтобы задержки уменьшились по отношению к полученным в последнем проведенном расчете. Реальный шаг составит . Далее параметры модели вновь изменяются так, чтобы попасть в точку и т.д. Расчеты заканчиваются, если параметры модели попадают в область значений , т.е. обеспечиваются суммарные задержки, меньшие чем .

Рис. 6.

Схема «имитационного спуска»