Точки и линии на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности.

Рассмотрим построение точки на различных геометрических телах.

1. Построение точек на многогранниках.

На рис. 10 изображены призма и пирамида, в основании которых лежат правильные многоугольники; так же указаны положения ребер, вершин, граней и оснований многогранных тел.

Рис. 10

Если на проекции поверхности пирамиды задана точка одной проекцией (например, точка М задана на проекции пирамиды фронтальной проекцией M"), то недостающие проекции заданной точки будут найдены в следующей последовательности (рис.11 а – первый способ):

1. Через известную фронтальную проекцию M" проводим прямую, проходящую от вершины до основания, S1 (S"1"), принадлежащую грани ASB (A"S"B").

2. На горизонтальной плоскости проекций по линии связи найдем горизонтальную проекцию точки 1 (1'), принадлежащую стороне основания АВ (А'В').

3. На горизонтальной плоскости проекций находим горизонтальную проекцию прямой S1(S'1').

4. Недостающую проекцию точки М (М') находим по линии связи на горизонтальной проекции S'1'.

5. Профильную проекцию точки М (М''') достраиваем по линии связи и по координате Y_M.

Рис. 11 а

Н едостающие проекции заданной точки могут быть найдены и в следующей последовательности (рис.11 б – второй способ):

Рис. 11б

1. Через известную фронтальную проекцию M" проводим прямую, параллельную стороне основания, М1 (М"1"|| А"В"), принадлежащую грани ASB (A"S"B").

2. На горизонтальной плоскости проекций по линии связи найдем горизонтальную проекцию точки 1 (1'), принадлежащую стороне (ребру) SА (S'A').

3. На горизонтальной плоскости проекций находим горизонтальную проекцию прямой, проходящей через точку 1 и параллельную стороне основания АВ (А'В').

4. Недостающую проекцию точки М (М') находим по линии связи на горизонтальной проекции построенной прямой, проходящей из точки 1 (1').

5. Профильную проекцию точки М (М''') достраиваем по линии связи и по координате Y_M.

Построение недостающих проекций точки на проекциях призмы производится следующим способом (рис. 12 а – построение на прямой призме, рис. 12 б, в – на наклонной призме):

1. Известная фронтальная проекция точки М (M") принадлежит грани призмы АВВ₁А₁, находящейся в горизонтально-проецирующем положении.

2. На горизонтальной плоскости проекций грань AA₁B₁B проецируется в виде прямой линии, на ней по линии связи найдем горизонтальную проекцию точки М (М').

3. Недостающую профильную проекцию точки М (М''') достраиваем по линии связи и по координате Y_M.

На рисунках 12 а) и 12 б) выполнено построение проекций точки М, принадлежащей грани ADFC наклонной треугольной призмы на двух плоскостях проекций двумя способами.

В первом случае через известную проекцию точки проводим прямую, принадлежащую грани ADFC, параллельно ребру боковой поверхности наклонной пирамиды.

Во втором случае через известную проекцию точки проводим прямую, принадлежащую грани ADFC параллельно стороне основания наклонной призмы.

Рис. 12 а

Рис. 12 б

Рис. 12 в