Переполнение при выполнении операций в дополнительном коде

Переполнение невозможно при сложении чисел разных знаков и вычитании чисел одного знак, поскольку операция реализуется через сложение. Результат же сложения чисел одного знака может не уместиться в отведенное количество разрядов, и требуется простой способ выявления переполнения.

Очевидным признаком переполнения является тот факт, что при сложении двух положительных чисел был получен отрицательный результат, однако такой критерий неудобен для практического использования, поскольку требует специальной логики анализа знакового разряда. Более тонкие наблюдения показывают, что при выполнении сложения возникла единица переноса в старший знаковый разряд, но нет переноса за пределы разрядной сетки. В этом случае принято говорить о несовпадении индексов или битов переноса для старшего разряда. То есть признаком переполнения является факт несовпадения индексов переноса для старшего знакового разряда.

Представление целых чисел со знаком в обратном коде

За представление всякого отрицательного числа принимается дополнение до единицы его абсолютной величины N, которое получается простым инвертированием разрядов двоичного11 числа.Так как на восьми разрядах мы размещаем положительные и отрицательные числа, то наибольшее положительное число равно 0111 1111. Если диапазон положительных чисел ограничить этой величиной, то старший разряд в представлении всякого положительного числа окажется равен нулю, а для отрицательных чисел он будет равен единице. Двоичный шаблон из всех единиц при этом следует считать формальным представлением отрицательного нуля, что говорит о наличии двух нулевых элементов, что не есть хорошо. Реализация арифметических операций сложения и вычитания для чисел в обратных кодах требует закольцовывания старшего и младшего разрядов в представлении числа, то есть единицу переноса из старшего разряда за пределы разрядной сетки необходимо прибавить к младшему разряду.

Такое правило называют правилом циклического переноса. Как и для чисел в дополнительном коде, простейший способ вычитания чисел состоит в том, чтобы получить обратный код вычитаемого и произвести сложение. Правило обнаружения переполнения при сложении и вычитании чисел в обратном коде являются таким же, как и для чисел в дополнительном коде, то есть несовпадение индексов. Основным достоинством системы представления целых чисел со знаком в обратном коде является ее симметричность и простота образования дополнений. К недостаткам относится наличие двух нулей и необходимость реализации циклического переноса.

Представление целых чисел со знаком в коде со смещением

В этой системе всякое число N, находящееся в диапазоне от до записывается в виде двоичного представления . Это число всегда неотрицательно и имеет значение, меньшее, чем . Данный вид кода носит название модифицированный дополнительный.

Представление символьной информации

Символьные данные в памяти машины представляются числами, записанными чаще всего в формате байта или слова. Поскольку не существует никакого естественного соответствия между множествами числовых значений и символами какого-либо алфавита, это соответствие устанавливается искусственно с помощью кодировочных таблиц. Всякая такая таблица определяет множество символов, подлежащих кодированию, и устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами этого множества и числовыми значениями из выбранного диапазона. Использование байтового формата позволяет закодировать алфавит из 256 символов, что, в принципе, достаточно для большинства применений.

Формат двухбайтового слова позволяет иметь единую кодировочную таблицу для множества национальных алфавитов и различных типографских шрифтов. Если используются разные кодировочные таблицы, то различные символы не могут быть доступны одновременно.

Американский стандартный код для обмена информацией.

ASCII

В настоящее время для представления символьных данных получил код ASCII. Он принят в абсолютном большинстве современных вычислительных систем. Изначально код ASCII использовал лишь 7 бит, что позволяло закодировать 128 различных символов. Современный вариант кода ASCII является восьмиразрядным. Однако для сохранения преемственности кодировочную таблицу принято делить на основную и расширенную.

Основная таблица ASCII, по сути, соответствует семибитному формату с диапазоном кодов от 00 до 7F. Представленные в ней символы и назначенные им числовые коды полностью стандартизованы и не зависят от типа машины или операционной системы. Вторая половина таблицы с кодами 80 – FF является расширением стандарта и может изменяться в различных вычислительных и операционных системах.

В этой части таблицы чаще всего размещаются символы национальных алфавитов, символы псевдографики, а также математические или специальные символы. В частности буквам русского алфавита соответствуют расширенные коды ASCII.

Основные коды ASCII включают в себя 95 печатных символов и 33 символа управления. Управляющие коды, лежащие в диапазоне от 00 до 31 и код FF используются для специальных целей управления устройствами ввода/вывода, а а также в качестве маркеров и ограничителей при передаче символьной информации по линиям связи. Часть управляющих кодов может использоваться по усмотрению разработчиков программных систем.

Диапазоны кодов, назначенные различным группам символов подобраны таким образом, чтобы сделать максимально простым выполнение наиболее характерных операций. Например, преобразование символов верхнего регистра в символы нижнего осуществляется путем простого прибавления кода пробела, что равносильно занесению единицы в бит 5 кода символы верхнего регистра.

Еще одна примечательная закономерность данной таблицы состоит в том, что коды цифр содержат соответствующие им числовые значения в младших четырех разрядах.

Код КОИ8

Был разработан фирмой IBM для своих систем 360, 370

Шестнадцатеричный код Unicode

В 1988 году фирмами Apple и Xerox был предложен новый стандарт, где каждому символу поставлено в соответствие не один байт, а два. Использование 16-битного формата позволяет закодировать 65536 символов, что является более чем достаточным для представления всех символов всех национальных алфавитов. Кроме того, данный код дает универсальное представление для широкого набора знаков пунктуации, а также математических, технических и других символов. В настоящее время используется только 34 тысячи кодов, остальные зарезервированы.

Каждый национальный алфавит и группы специальных символов имеют свой собственный диапазон.

Двоично кодированные десятичные числа и десятичная арифметика

В двоично кодированном десятичном формате десятичные цифры, используемые для записи целых чисел,