Глава 1. Волоконные брэгговские решетки. Общие понятия и механизмы их образования

1.1. Понятие дифракции света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

1.2. Основные характеристики волоконной брэгговской решетки

Волоконная брэгговская решетка (ВБР) представляет собой участок оптического волокна (ОВ), в сердцевине которого показатель преломления (ПП) периодически изменяется в продольном направлении (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Волоконная брэгговская решётка

Излучение, распространяющееся по ОВ, представляет собой комбинацию собственных мод световода: направляемых и излучательных. Излучательные моды ОВ формируют непрерывную функцию, а направляемые соответствуют дискретному набору постоянных распространения β_i. При отсутствии изменений в ПП, моды распространяются без взаимодействия друг с другом. Поэтому период модуляции ПП выбирается таким образом, чтобы обеспечить необходимое резонансное взаимодействие между выбранными модами световода. Эта модуляция ПП связывает основную моду ОВ с модой, распространяющейся в обратном направлении. В результате, на дискретной длине волны распространяющееся по ОВ излучение отражается от ВБР. Коэффициент отражения зависит от глубины модуляции ПП, а центральная длина волны отражения определяется условием Брэгга [1]:

,

(1)

г де λ_B – длина волны брэгговского резонанса, n_eff – эффективный ПП сердцевины волокна для центральной длины волны, Λ – период брэгговской решётки.

Свет, распространяющийся в сердцевине ОВ, рассеивается каждой гранью решетки ПП. Если условия Брэгга не выполняются, то отраженный от

6

каждой грани решетки свет не попадает в фазу, в конце концов, затухает. Для длин волн, которые удовлетворяют условию Брэгга, вклады отраженного света от каждой грани решетки ПП складываются и распространяются по волокну в обратном направлении [2].

Рассмотрим однородную решетку Брэгга, сформированную в сердцевине одномодового ОВ со средним показателем преломления n₀. Профиль ПП может быть выражен как [1]:

(2)

где n – амплитуда модуляция ПП брэгговской решетки, Λ – период брэгговской решетки, x – расстояние вдоль оси волокна. С помощью теории связанных мод выразим функцию спектра отражения решетки Брэгга [1]:

(3)

где R(λ, l) – отражение решётки как функция от длины волны λ и длины решетки l, Ω – коэффициент связи, k = k - π/λ – волновой вектор расстройки, где k = 2πn₀/λ - это постоянная распространения и s² = Ω² – k². Коэффициент связи для синусоидальной функции модуляции ПП выражается:

(4)

где η(V) ≈ 1–1/V² , (V≥2,4) – функция, определяющая процент интенсивности основной моды в сердцевине волокна.

Для брэгговской длины волны k = 0, поэтому выражение ( 3) приобретает вид:

( 5)

Рассчитанный спектр отражения решетки как функция длины волны показан на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Расчётный спектр отражения ВБР

7

Коэффициент отражения ВБР тем больше, чем больше глубина модуляции ПП внутри волоконной решетки Брэгга. Из выражения (1) видно, что резонансная длина волны ВБР зависит от эффективного ПП сердцевины световода и периода модуляции ПП.

Одним из важнейших параметров ВБР является величина наведенной модуляции ПП n. Для оценки амплитуды наведенной модуляции ПП слабо-отражательной ВБР можно использовать следующую формулу

∆n =	lB	⋅tanh−1(		)
			r		,	(6)
	π⋅l
			max

г де r_max – коэффициент отражения на центральной длине волны брэгговского резонанса решетки.

Так, например, для ВБР, имеющей брэгговский резонанс на 1550 нм, с коэффициентом отражения 10% и длиной решетки 15 мм, величина наведенной модуляции ПП n в соответствии с формулой (6) составляет примерно 1,077×10^-5.

Основное выражение для расчета ширины спектра отражения ВБР на полувысоте имеет вид [1]:

				∆n		2			1		2
∆λ = λ		⋅α⋅					+
	B										,		(7)
				2 ⋅n0
									N

г де N – число штрихов решетки. Параметр α принимается равным 1 для сильно-отражательных решеток (ВБР с отражением около 100%), в то время как для слабо-отражательных решеток α ≈ 0,5.