2.Многогранники и цилиндр.

Определение 4.2.1.

Цилиндр называется вписанным в призму, а призма - описанной около цилиндра, если основания цилиндра вписаны в основания призмы.

В призму можно вписать цилиндр, если и только если призма прямая и в ее основание можно вписать окружность.

Во всякую прямую треугольную призму и во всякую правильную призму можно вписать цилиндр и только один.

Определение 4.2.2.

Призма называется вписанной в цилиндр, а цилиндр - описанным около призмы, если основания призмы вписаны в основания цилиндра.

Около призмы можно описать цилиндр, если и только если призма прямая и около ее основания можно описать окружность.

Около всякой прямой и около всякой правильной призмы можно описать цилиндр и только один.

Определение 4.2.3.

Цилиндр называется вписанным в пирамиду, пирамида - описанной около цилиндра, если одно основание цилиндра лежит на основании пирамиды, а другое вписано в сечение пирамиды плоскостью этого второго основания.

В пирамиду можно вписать цилиндр, если и только если в основание пирамиды можно вписать окружность и основание высоты пирамиды лежит на основании пирамиды.

Во всякую правильную и во всякую треугольную пирамиду можно вписать цилиндр.

Если в пирамиду можно вписать цилиндр, то в нее можно вписать бесконечное множество цилиндров.

Определение 4.2.4.

Цилиндр называется описанным около пирамиды, а пирамида - вписанной в цилиндр, если основание цилиндра описано около основания пирамиды, а второе основание цилиндра содержит вершину пирамиды.

Около пирамиды можно описать цилиндр, если и только если около основания пирамиды можно описать окружность и основание высоты пирамиды содержится внутри этой окружности. Около всякой правильной и около всякой треугольной пирамиды можно описать цилиндр.

Определение 4.2.5.

Цилиндр называется вписанным в усеченную пирамиду, а усеченная пирамида - описанной около цилиндра, если одно основание цилиндра вписано в меньшее основание усеченной пирамиды, а второе основание цилиндра лежит на большем основании пирамиды.

Цилиндр можно вписать в усеченную пирамиду, если и только если в основании пирамиды можно вписать окружность и любая точка меньшего основания усеченной пирамиды проектируется во внутреннюю область большего ее основания.

Во всякую правильную усеченную пирамиду можно вписать цилиндр. В треугольную усеченную пирамиду можно вписать цилиндр, если любая точка меньшего основания проектируется во внутреннюю точку его большего основания.

Определение 4.2.6.

Цилиндр называется описанным около усеченной пирамиды, а усеченная пирамида - вписанной в цилиндр, если одно основание цилиндра описано около большего основания усеченной пирамиды, а другое основание цилиндра содержит все точки меньшего основания пирамиды.

Цилиндр можно описать около усеченной пирамиды, если и только если около ее основания можно описать окружность и все точки меньшего основания пирамиды проектируется вовнутрь окружности, описанной около ее большего основания.

Около всякой правильной усеченной пирамида можно описать цилиндр.

Возможны иные комбинации с многогранниками.