7.8.2. Зависимость коэффициента передачи тока эмиттера от частоты
В общем случае частотная зависимость коэффициента передачи тока эмиттера может быть представлена в виде, аналогичном стационарному режиму:
.
(7.76)
Определив частотные зависимости составляющих (7.76) и выделив действительную и мнимую часть, можно выразить АЧХ и ФЧХ транзистора.
Для
оценки частотной зависимости эффективности
эмиттера
воспользуемся эквивалентной схемой
эмиттерного p-n
перехода (рисунок
7.64).
Инерционность эмиттера определяется
временем перезаряда зарядной емкости
эмиттера и установления неравновесной
концентрации (перезаряд диффузионной
емкости эмиттера) (5.76), (5.77). Диффу-зионная
емкость эмиттера является частью общей
диффузионной емкости p-n
перехода.
Для
эмиттера
,
(7.77)
где
для полубесконечного случая;
,
для эмиттера с ограниченной толщиной,
.
Зависимость эффективности от частоты можно представить в виде:
,
(7.78)
где
– диффузионный ток;
– емкостной ток.
Рисунок 7.64 - Эквивалентная схема эмиттерного p-n перехода
Подставив значения диффузионного и емкостного токов в (7.78), получим:
,
(7.79)
где
– граничная частота эффективности, на
которой модуль
уменьшается на 3 дБ или в
раз.
.
(7.80)
При
.
Фазовый сдвиг между входным током
эмиттера
и диффузионным током дырок, инжектируемых
в базу
составляет величину (рисунок
7.65, а):
.
(7.81)
Амплитудно-частотная (7.80) и фазочастотная (7.81) характеристики представлены на рисунке 7.65. Физический смысл падения эффективности с ростом частоты заключается в увеличении доли емкостного тока в полном токе.
а) б) в)
Рисунок 7.65 - Векторная диаграмма тока эмиттера (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) эффективности
Граничная частота коэффициента переноса.
Для бездрейфового транзистора зависимость коэффициента переноса от частоты определяется
,
(7.82)
где
– длина диффузионного смещения на
переменном сигнале (5.83). Разлагая
в выражении (7.82) и ограничиваясь двумя
членами разложения, получим:
;
.
Преобразуем к удобному виду:
.
(7.83)
Выражение (7.83)представляет собой однополюсную функцию с емкостным характером реактивности:
,
(7.84)
где
– граничная частота коэффициента
переноса.
Если учесть три члена в разложении (7.82), то значение граничной частоты примет вид:
.
Для
дрейфового транзистора:
.
Амплитудночастотная
характеристика
хорошо аппроксимируется однополюсной
функцией (7.84). Для фазочастотной
характеристики эта аппроксимация дает
плохое совпадение особенно для дрейфовых
транзисторов. Поэтому для учета
диффузионно-дрейфового механизма
пролета базы и получения более точной
зависимости фазы от частоты в формулу
(7.84) вводят фазовый множитель:
,
(7.85)
где
- фазочастотная поправка.
Фазочастотная характеристика следует из (7.85) (рисунок 7.66):
(7.86)
Для
бездрейфового транзистора на частоте
,
.
Рисунок 7.66 - Фазочастотная характеристика Рисунок 7.67 - Эквивалентная схема для
коэффициента переноса (1) и однополюсная отражения инерционности пролета базы
аппроксимация (2)
Моделирование частотной зависимости модуля коэффициента переноса осуществляется с помощью параллельной RC- цепи (рисунок 7.67), постоянная времени которой равна времени пролета базы
.
Уменьшение модуля коэффициента переноса обусловлено увеличением рекомбинационных потерь при уменьшении периода (увеличении частоты) сигнала. В силу дискретности заряда распределение по скоростям носителей подчиняется закону Больцмана-Максвелла. Медленные носители не успевают пролететь базу и рекомбинируют, увеличивая ток базы и снижая коэффициент переноса.
Инерционность коллекторной цепи определяется временем перезаряда коллекторной емкости и временем пролёта ОПЗ коллектора. Постоянную времени коллекторной цепи оценим с помощью эквивалентной схемы (рисунок 7.68). Собственный коэффициент передачи коллектора
,
(7.87)
г
r’B
=
+
;
– емкостной ток
коллектора. Так
как rC >> r’B +
rTC, то цепь перезаряда ССВ
определяется rTC и r’B
– омическими сопротивлениями тела базы
и тела коллектора. Емкостный ток
коллектора может быть выражен в виде:
где
UC(t)=E -
rTC
–
r’B
;
=
– rTC
–
.
Для гармонического сигнала,
=I0eit;
.
Подставив это значение в выражение ёмкостного тока, получим:
.
Граничная частота для АЧХ в виде однополюсной функции определяется из условия |()|=0,707, что соответствует |B()|=2,3. Подставив значение ёмкостного тока в (7.87), получим:
(7.88)
где
– граничная частота цепи коллектора.
Для высокочастотных транзисторов необходимо учитывать влияние времени пролёта носителей заряда через ОПЗ коллекторного перехода на частотные свойства. По аналогии с пролётом базы коэффициент передачи тока при пролёте ОПЗ коллектора можно представить в виде:
,
(7.89)
где
;
Vmax – скорость дрейфа
носителей в ОПЗ.
Для транзисторов, в которых проявляется заметно эффект Эрли, дополнительную инерционность вносит процесс перераспределения активного заряда базы при изменении толщины ОПЗ коллектора. Эта инерционность моделируется диффузионной ёмкостью коллектора, включённой параллельно зарядной ёмкости и дифференциальному сопротивлению коллектора (rC). При этом постоянная времени перезаряда цепи rC – CDC равна времени пролёта базы.
,
.
В соответствии с рассмотренными инерционностями эквивалентная схема транзистора, отражающая частотную зависимость коэффициента передачи тока эмиттера представлена на рисунке 7.59.
В общем случае
значения всех элементов, за исключением
rTE, зависят от стационарных
режимов работы: тока, напряжения и
температуры. Кроме того, из-за двумерности
токораспределения наблюдается частотная
зависимость
и
.
Для оценки приборной
граничной частоты
необходимо
определить модуль коэффициента передачи
тока эмиттера.
,
(7.90)
Решение (7.90) возможно численными методами. Задача упрощается, если предположить, что инерционности проявляются последовательно от эмиттера к коллектору.
Тогда
суммарная инерционность
будет представлять собой сумму всех
постоянных времени:
;
,
(7.91)
.
В однополюсном представлении:
,
(7.92)
Выражение (7.92) удовлетворительно описывает АЧХ транзистора. Для отражения пролётных явлений и описания ФЧХ вносится фазочастотная поправка в виде (7.85).
,
(7.93)
Фазочастотная характеристика из (7.93) имеет вид:
,
(7.94)