Задание №5
Привести примеры общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных суждений. Выяснить, распределены или нет субъект и предикат в каждом из этих суждений. Общеутвердительное суждение - общее по объему субъекта и утвердитель ное по качеству связки. Его логическая структура: «Все S есть Р», а символом служит латинская буква «А».
Пример:
Нормы права имеют принудительный характер.
Субъект - «нормы права».
Предикат - «принудительный характер».
Кванторное слово - «все»
Связка - «являются».
Здесь субъект распределен, а предикат - не распределен.
Общеотрицательное суждение - общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Ни одно S не есть Р». Символом общеотрицательных суждений служит буква «Е». Например, «Ни один подложный документ не является доказательством».
Пример:
Ни один свидетель не должен давать ложных показаний.
Субъект - «свидетель».
Предикат - «ложных показаний».
Кванторное слово - «не все»
Связка - «не должен давать».
Здесь субъект и предикат - оба распределены.
Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвер дительное по качеству связки. Его логическая структура: «Некоторые S есть Р». Символом частноутвердительных суждений служит латинская буква «I». .
Пример:
Некоторые тела сужаются при нагревании.
Субъект - «тела».
Предикат - «при нагревании».
Кванторное слово - «некоторые».
Связка - «сужаются».
Здесь субъект и предикат - оба нераспределены.
Примерами таких суждений являются: «Некоторые студенты — юристы» или «Некоторые писатели - фронтовики». Частноотрицательное суждение — частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Некоторые S не есть Р », а символом служит буква «О». Примерами частноотрицательных являются следующие суждения: «Некоторые европейские страны не являются членами НАТО» или «Некоторые люди не являются юристами».
Пример:
Некоторые птицы не летают на юг.
Субъект - «птицы».
Предикат - «на юг».
Кванторное слово - «некоторые».
Связка - «не летают».
Здесь предикат и субъект - оба нераспределены.
Задание №6
Проставить порядок выполнения логических действий. Здесь и далее буквами a, b, c заменены элементарные высказывания.
Для каждого из двух высказываний выяснить, является ли оно тавтологически истинными. Ответ доказать и пояснить при помощи таблиц истинности.
Составим таблицу истины для функции б) (¬с & b → a) V (¬с & a)
Определим размер таблицы истины. В этой функции 3 аргумента (а, b, с) и 6 операторов. Поэтому в таблице будет 8+2=10 строк и 3+6=9 столбцов. Определим последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (она обозначена номером над соответствующим оператором):
(¬с & b → a) V (¬с & a)
1 2 3 6 4 5
Примечание: как и в математике, последовательность выполнения операторов может быть изменена, если это не повлияет на результат. Например, в указанной формуле можно сначала выполнить дизъюнкцию во вторых скобках, а уж потом – отрицание значения первых скобок; ā можно выполнить раньше коньюнкции и т.д.
3. Озаглавим столбцы таблицы в соответствии с указанной последовательностью:
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
a |
b |
с |
¬с |
¬с & b |
2 → a |
¬с |
¬с & a |
3V5 |
Как можно убедиться, подобная форма записи весьма неудобна. Она требует очень широких столбцов; к тому же становится непонятно, какую именно логическую операцию и над какими данными надо выполнять. Поэтому её обычно не применяют.
Операторы, а также суждения, для краткости обозначают их номерами. Так, поскольку а↔b – операция, выполненная в столбце с номером 1, выражение ¬(а↔b) можно записать, как ¬1, и т.д. При этом строка заголовка приобретает компактный и удобный для работы вид:
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
a |
b |
с |
¬с |
1 & b |
2 → a |
¬с |
4 & a |
3V5 |
В каждом случае выполняется соответствующая операция над данными указанных столбцов.4. Заполняем таблицу по столбцам:
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
a |
b |
с |
¬с |
1 & b |
2 → a |
¬с |
4 & a |
3V5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Ответ: Так, рассмотренная выше формула является нейтральной. Рассуждение, которое она формализует, не является логически безупречным.
Задание 7
Оцените правильность утверждения своего варианта исходя из здравого смысла (с позиций формальной логики). Затем формализуйте утверждение и с помощью таблицы истинности проверьте первоначальный вывод:
б) Когда кракозябр рычит, молоко скисает. Молоко не скисло; значит, кракозябр не рычал.
Выделим простые суждения (переменные):
a – Крокозябр рычит
b – Молоко скисло
Формула будет иметь вид:
(a→ b) &(¬b→¬ a)
Определим порядок действий:
(a→ b) &(¬b→¬ a)
1 5 2 4 3
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
a |
b |
a→ b |
¬b |
¬ a |
1&2 |
4→3 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Ответ: формула является тавтологией; следовательно, рассуждение логически безупречно