2.4. Проверка прочности балки

Проверка прочности балки сводится к оценкам нормальных, касательных, местных и приведенных напряжений.

Проверку касательных напряжений τ производят по нейтральной оси для сечений с Q = Q _max. Как правило, это наблюдается в сечениях около опор балки. B соответствии с формулой Д.И. Журавского условие прочности на срез

Q_max S _x^отс

τ_max = ≤ [τ]_{с р}, (2.12)

J_x δ_СТ

где τ_max – касательные напряжения в опасном сечении балки ( на уровне нейтральной оси) (см. рис.2.3); Q_max – максимальные перерезывающие силы, возникающие обычно у опоры балки; S_x^отс – статический момент относительно нейтральной оси отсекаемой ею части поперечного сечения ( для симметричного сечения – статический момент половины сечения); J_x – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси.

Если касательные напряжения τ воспринимаются только стенкой, то

F_ст h_ст δ_ст h_ст h_ст δ_ст h_ст²

S_x^отс = = = ;

2 4 2 4 8

δ_ст h_ст³

J_x = J_x^ст = ;

12

S_x^отс δ_ст h_ст² 12 3

= = .

J_x 8 δ_ст h_ст³ 2h_ст

Тогда условие прочности (2.12) принимает вид:

3 Q_max

τ_max = ≤ [τ]_{С Р} . (2.13)

2. δ_СТ h_СТ

Отсюда

3 Q_max

δ_СТ^ТР ≥ . (2.14)

2. h_СТ [τ] _{С Р}

Если в работу на поперечную силу включаются и пояса, то

9 Q_max

δ _СТ^ТР ≥ .

8. h_СТ [τ]_{C Р}

Принятая δ_СТ проверяется на срез:

3 Q_max

δ_СТ ≥ .

2. h_СТ [τ]_{С Р}

Толщина стенки δ_СТ является производной величиной от h и гибкости стенки.

Возможно, что при больших нагрузках δ_СТ при найденной h_ОПТ будет недостаточна по прочности на срез от Q_max (опорной реакции). В этом случае для проверки

1,2Q

δ_СТ^min ≥ .

h [τ]_{с р}

Проверка по главным напряжениям в соответствии с энергетической теорией прочности должна быть произведена для наиболее напряженных

точек в двух сечениях под силами: а) где Q = Q_max и б) где M = M_max.

Продольная сдвигающая сила, воспринимаемая двумя фланговыми швами, препятствующими сдвигу пояса относительно стенки, на участке длины «е» (см.рис.2.7 ) равна

Q S_y^П

Т = e.

J_y

Т

И з условия прочности швов на срез ≤ [τ_Э] находят (см.рис.2.7 )

F_Э

Q S_y^П

t_Э ≥ .

1,4 J_y [τ_Э]