28) Основные задачи теории ошибок.

29) Абсолютная и относительная ошибки

Абсолютная погрешность D -  это разность между измеренным X и истинным Xи значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины:    D = Х - Хи .         Поскольку истинное значение измеряемой величины определить невозможно, вместо него на практике используют действительное значение измеряемой величины Хд. Действительное значение находят экспериментально, путем применения достаточно точных методов и средств измерений. Оно мало отличается от истинного значения и для решения поставленной задачи может использоваться вместо него. При поверке за действительное значение обычно принимают показания образцовых средств измерений. Таким образом, на практике абсолютную погрешность находят по формуле      D » Х – Хд .       Относительная погрешность  d — это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному) значению измеряемой величины (она обычно выражается в процентах) :     .

30). Правила округления чисел.

Одним из примеров вычислений являются правила округления, заключающиеся в следующем:

1) последнюю цифру необходимо увеличить на единицу, если следующая за ней цифра больше 5, например, 10,276 » 10,28;

2) последняя цифра не изменяется, если следующая за ней меньше 5, например, 121,2873»121,287;

3) последнюю четную цифру необходимо оставить без изменения, если следующая за ней цифра равна 5, например, 27,3745 » 27,374;

4) последнюю нечетную цифру необходимо увеличить на единицу, если следующая за ней цифра равна 5, например, 17,2575 » 17,258.

31) Многократные измерения и их влияние на точность измерений.

32) Свойства случайных ошибок.

Случайные измерения, содержащие случайные ошибки, опи- сываются с помощью теории вероятности. Поэтому основное по- нятие теории случайных измерений — это вероятность.

33). Вероятнейшее значение измеряемой величины

Пусть имеется ряд равноточных измерений величины X:

l₁, l₂ , ..., l_n .

Вычислим арифметическую середину X₀ = [1]/n и образуем разности:

 (1.38)

Сложим все разности и получим [l] - n ∙ X₀ = [V]. По определению арифметической середины n ∙ X₀ = [l], потому:

[V] = 0. (1.39)

Величины V именуют вероятнейшими ошибками измерений; конкретно по их значениям и вычисляют на практике среднюю квадратическую ошибку 1-го измерения, используя для этого формулу Бесселя:

 (1.40)

Приведем вывод данной формулы. Образуем разности случайных настоящих ошибок измерений Δ и вероятнейших ошибок V:

 (1.41)

Разность (X₀ - X) равна настоящей ошибке арифметической середины; обозначим ее Δ0 и перепишем уравнения (1.41):

 (1.42)

Возведем все уравнения (1.42) в квадрат, сложим их и получим:

 .

2-ое слагаемое в правой части этого выражения равно нулю по свойству (1.39), следовательно,

 .

Разделим это уравнение на n и учтя, что [Δ²]/n =m², получим:

 (1.43)

Заменим настоящую ошибку арифметической середины Δ₀ ее средней квадратической ошибкой   ; таковая подмена фактически не изменит правой части формулы (1.43). Итак,

 , откуда   ;

опосля перенесения (n-1) в правую часть и извлечения квадратного корня выходит формула Бесселя (1.40).