3.1.1 Графическое построение характеристики прибора и его элементов.

В декартовой системе координат характеристики трех звеньев, образующих структурную схему прибора, строятся по четвертям в следующем порядке:

I – характеристика высотомера;

II – характеристика упругого чувствительного элемента;

III – характеристика передаточно-множительного механизма;

IV – характеристика указателя, т.е. шкалы.

На координатах должны быть проставлены обозначения величин и их размерность. Числовые значения отдельных точек для построения определяются решением по формулам или задаются по условию задачи. Пример выполнения графического построения характеристик представлен на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Графическое построение характеристики прибора

Н – высота; Р – статическое давление воздуха;

W – прогиб упругого ЧЭ;  - угол поворота кривошипа;

 - угол поворот стрелки высотомера.

3.1.2 Расчет передаточно-множительного механизма.

Кривошипно-множительный механизм, используемый в барометрическом высотомере, служит для преобразования возвратно-поступательного движения жесткого центра анероидной коробки, которая соединена с ползуном, во вращательное движение стрелки. Кинематическая схема кривошипно-шатунного механизма представлена на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Кинематическая схема кривошипно-шатунного механизма.

Пунктиром показано исходное положение звеньев

АВ – длина кривошипа;

CD – длина тяги.

Характеристика этого механизма определяется по формуле:

a a² + d² + ( x₀ – w )² – b²

 = arctg ——— – arcsin —————————— (3.4)

x₀ – w 2 a √ ( x₀ – w )² + d²

где d – дезаксиал – расстояние между линией движения ползуна и осью кривошипа;

х₀ – исходное расстояние между ползуном и кривошипом;

w – перемещение ползуна;

а – длина кривошипа;

b – длина тяги.

В случае, если d = а, формула (3.1.4) преобразуется в формулу (3.1.5):

a 2a² – w( 2b – w )

 = arctg ——— – arcsin ———————— (3.5)

b – w 2 a √ (b – w)² + а²

Для построения графика величину максимального прогиба ЧЭ разделяют на несколько интервалов с шагом 0,2 … 0,5 мм.

Соотношение между углом поворота  стрелки и величиной  определяется передаточным соотношением “ и ” передаточно-множительного механизма по формуле (3.1.6):



u = — (3.6)



Перед проведением расчета следует задаться размерами звеньев механизма «а» и «b», выраженными в миллиметрах (при этом рекомендуется выдерживать соотношение b  4а). Далее, подставляя значения прогиба упругого ЧЭ – w с шагом w = 0,2…0,4 мм в выбранную для расчета формулу – (3.1.4) или (3.1.5), определяют угол поворота кривошипа, оформляя полученные результаты в виде таблицы:

Прогиб упругого ЧЭ, w, мм	Угол поворота кривошипа, , 
0	…
w	…
2w	…

Расчет производится до тех пор, пока не будет достигнут (или превышен) максимальный угол поворота кривошипа:

_max

 _max = (3.7)

u

По значениям w и  строится график характеристики механизма, показанный на рисунке 3.3.

3.1.3 Расчет анероидной коробки

При правильной эксплуатации прогиб мембран анероидных коробок отрицателен, так как под действием силы атмосферного давления они прогибаются внутрь полости коробки. Расчет мембраны производится исходя из симметричности их упругой характеристики, показанной на рисунке 4.

При этом строится часть упругой характеристики, соответствующая положительным значениям прогиба мембран.

Вначале, задаваясь значениями атмосферного давления р* с шагом 10 кПА, по графику W(p) – рис.3.2 определяют соответствующие им значения прогиба упругого ЧЭ – W и рассчитывают прогиб мембран:

1

W _м = ­ (W_max ­– W), (3.8)

2N

где N – число анероидных коробок, входящих в состав упругого ЧЭ,

W_max – максимальный прогиб блока анероидных коробок.

* Поскольку давление внутри анероидной коробки полагается равным нулю, перепад давлений ∆р численно равен атмосферному давлению р .

Полагая, что максимальная высота полета аэродинамических летательных аппаратов равна 30 километрам, наибольший прогиб блока анероидных коробок приближенно может быть оценен с помощью формулы:

a­­² ad

W_max = a  sin_пр ­ + ―— (cos2_пр – 1) – ―— (cos _пр – 1), (3.9)

4b b

30

где _пр = ——  _max (3.10)

H_max

Результаты расчета заносятся в таблицу. Затем по данным, занесенным в эту таблицу строится график упругой характеристики мембраны W_м :

Рисунок 3.7 – Упругая характеристика мембраны

Построенная характеристика может быть аппроксимирована кубическим уравнением вида:

∆Р = АW_м + ВW_м³ , (3.11)

где А и В – коэффициенты аппроксимации, зависящие от геометрических размеров и формы мембраны, а также свойств ее материала:

E

А = — h³a , (3.12)

R⁴

E

В = — hb , (3.13)

R⁴

где Е – модуль упругости материала мембраны,

R – радиус мембраны,

h – толщина мембраны,

a, b – коэффициенты, зависящие от формы и размера гофра.

Для определения значений коэффициентов А и В выбирают две точки: в начале и в конце характеристики W_м(∆Р), с координатами (∆р₁;W_м1) и (∆р₂;W_м2).

Подставляя координаты этих точек в выражение (3.11), получают систему уравнений:

∆р₁ = А W_м1 + В W_м1³

∆р₂ = А W_м2 + В W_м2³ (3.14)

Далее, руководствуясь данными, приведенными в таблице 2 Приложения 1, выбирают материал мембраны и определяют его модуль упругости Е. Задаваясь значением радиуса мембраны R, выраженным в миллиметрах, и используя значения коэффициентов А и В, полученные в результате решения системы уравнений (3.14), определяют величину отношения а/b³:

А Е 2

а /b³ =  (3.15)

В³ R⁴

После этого необходимо воспользоваться номограммами [1].

а)

б)

Рисунок 3.8 – Форма гофра мембран:

а) синусоидальная;

б)пильчатая.

На рисунке: Н – высота гофра, мм;

l – длина волны гофра, мм;

 – угол наклона гофра, град.;

h – толщина гофра, мм.

1. Для этого выбирают форму гофра мембраны: синусоидальную или пильчатую (рис.6). В первом случае задаются величиной H/l в пределах от 0,1 до 0,3; а во втором – углом  от 10 до 30.

2. По графикам зависимости а/b³ = f (H/h) для выбранной величины H/l или угла  определяют значение H/h, соответствующее вычисленному по формуле (3.15) отношению а/b³.

3. После этого по кривым а = f₁ (H/h) и b = f₂ (H/h) определяют значения коэффициентов а и b.

4. Используя формулу (3.13), вычисляют толщину мембраны по формуле (3.16):

B R⁴

h =  (3.16)

b E

5. По известной толщине мембраны h и определенному выше отношению H/h вычисляют высоту гофра Н. Длина волны синусоидального гофра может быть определена по выбранному ранее соотношению H/l . Для пильчатого гофра необходимо использовать выражение (3.17):

l = 2Н/tg (3.17)

6. Задаваясь радиусом жесткого центра мембраны r, мм, определяют число волн гофра по формуле (3.18), округляя значение до целого числа:

R – r

n = (3.18)

l

7. По полученным значениям вычерчивают профиль мембраны.