3. Требования к оформлению контрольной работы
При оформлении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями.
1. Объем контрольной работы – 15–20 страниц машинописного текста (исключая приложения) на стандартных листах формата А4, набранных на компьютере с использованием текстового редактора, табличного процессора или других программных средств.
2. Страницы должны быть пронумерованы и оформлены с учетом установленных требований: гарнитура шрифта – Times New Roman, размер шрифта – 14, межстрочный интервал – полуторный, абзацный отступ – 1,25 см; размеры полей: верхнее и нижнее – 2 см, левое – 3, правое – 1,5 см.
3. Каждую структурную часть работы следует начинать с новой страницы. В конце заголовка раздела точки не ставятся.
4. Сокращения слов и использование аббревиатур, за исключением общепринятых, в работе не допускаются.
5. Приводимые в работе статистические данные, цифры и факты (при изложении теоретической части работы) должны сопровождаться ссылками на соответствующие источники информации из списка использованной литературы.
6. Каждая таблица должна иметь тематический заголовок. Все таблицы должны иметь сквозную нумерацию (отдельную для теоретической и практической частей). Например,
Таблица 2.3
Матрица перевозок
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Приведенные в работе схемы и графики также должны быть пронумерованы и иметь подрисуночные подписи (нумерация сквозная в пределах раздела). Например,
|
Рис.1.1 Определение области допустимых решений задачи
8. Описание литературных источников выполняется в соответствии со стандартными требованиями, приведенными в предыдущем разделе.
9. Для иллюстрации технологии компьютерных расчетов в практической части контрольной работы необходимо представить распечатки экранных форм таблиц и диалоговых окон в соответствии с указаниями п. 2 «Структура контрольной работы».
10. При оформлении приложений каждое приложение должно начинаться с нового листа с указанием в правом верхнем углу слова «Приложение» и иметь тематический заголовок, который располагается по центру. Приложения нумеруются арабскими цифрами.
Связь приложений с основным текстом осуществляется через ссылки в тексте на соответствующие приложения.
11. На последней странице контрольной работы студент должен поставить подпись и дату ее выполнения.
4. Тематика теоретической части контрольной работы в соответствии с вариантами заданий
Предмет и задачи исследования операций. Основные понятия и принципы исследования операций.
Математические методы и модели исследования операций, их общая классификация. Основные этапы решения задач исследования операций с применением математических методов.
Общая постановка задачи оптимизации. Целевая функция. Допустимое множество. Допустимое решение. Оптимальное решение. Оптимальное множество.
Постановка задачи математического программирования. Классификация задач математического программирования. Постановка задачи линейного программирования.
Примеры задач линейного программирования (ЛП): задача о диете, задача об использовании ресурсов, транспортная задача.
Общая постановка задачи ЛП и различные формы ее записи (числовая, матричная). Стандартная и каноническая формы задачи ЛП.
Геометрия задачи ЛП. Выпуклая многогранная область в Rn Проектирование выпуклого многогранника на координатные плоскости.
Теорема о проекциях. Теорема о существовании оптимального решения задачи ЛП в случае ограниченности целевой функции
Теорема о достижимости оптимального решения задачи ЛП в угловой точке (в случае ограниченности целевой функции). Строение множества оптимальных решений
Графический метод решения задач ЛП при малом числе неизвестных. Линия уровня целевой функции. Алгоритм решения задачи ЛП графическим методом.
Алгоритм решения задачи ЛП графическим методом. Сведение задач линейного программирования общего вида к задачам, допускающим решение графическим методом.
Симплекс-метод решения задачи ЛП общего вида. Допустимый вид системы ограничений. Допустимый базис. Свободные и базисные переменные. Базисное решение.
Симплексные таблицы. Алгоритм решения задачи ЛП симплекс-методом. Геометрическая интерпретация симплекс-алгоритма.
Метод искусственного базиса. Двухфазный симплекс-метод.
Постановка взаимно двойственных задач ЛП. Симметричные взаимно двойственные задачи. Экономический смысл двойственности.
Теоремы двойственности и их следствия.
Свойства двойственных оценок и их использование в анализе производственной программы.
Несимметричные двойственные задачи, сведение к симметричной паре.
Общая постановка взаимно двойственных задач. Основная теорема двойственности в общей постановке.
Двойственность в экономических задачах. Двойственные цены. Применение двойственности в однопродуктивной задаче.
Транспортная задача ЛП. Открытая и закрытая модель транспортной задачи.
Критерий разрешимости транспортной задачи. Методы построения начального опорного плана транспортной задачи (метод СЗ угла, метод минимального тарифа, метод Фогеля).
Потенциалы, их экономический смысл. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Двойственность в транспортной задаче.
Транспортные задачи с нарушенным балансом запасов и потребностей. Транспортные задачи с ограничениями перевозок.
Примеры решения задач нетранспортного характера, сводимые к транспортным задачам.
Происхождение и постановка задачи многокритериальной оптимизации. Множество достижимых критериальных векторов.
Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница.
Основные методы решения многокритериальных задач. Свертка критериев с весовыми коэффициентами.
Метод обобщенного критерия. Метод идеальной точки.
Методы параметрического программирования и последовательных уступок решения многокритериальных задач.
Технология компьютерной реализации задач линейной и дискретной оптимизации стандартными офисными средствами (средствами MS Excel).
Трудности, порождаемые нелинейностью. Основные понятия и общие сведения о методах реализации моделей нелинейного программирования.
Понятие об игровых моделях. Платежная матрица.
Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры. Седловая точка.
Основные понятия теории игр. Критерии принятия решений в условиях неопределенности.
Теория игр. Решение игр в смешанных стратегиях.
Теорема Неймана. Матричная игра как задача линейного программирования.
Принципы максимина и минимакса. Оптимальная стратегия и цена игры.
Графическое решение игр вида
и
.
Решения игровых задач методами линейного программирования.