1. Правило записи сднф функции по таблице истинности:

Для всех наборов переменных, на которых функция принимает единичные значения, записать конъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют нулевые значения. Затем конъюнкции соединить знаками дизъюнкции.

Например, логическая функция задана таблицей истинности, представленной на рис. 9а. Для наборов 3, 5, 6, 7 записываем конъюнкции через пробел:       ,       ,       ,       .

В пробелы ставим знак дизъюнкции и получаем функцию в СДНФ, т.е.: F(   ,   ,   ) =       +       +       +       .

а) б)

 

			F

			F

 

 

 

Рис. 9. Таблицы истинности логических функций

Для задания функции не обязательно всегда вычерчивать таблицу истинности. Можно указать, что функция F(   ,   ,   ) равна единице, например, на наборах 3, 5, 6, 7.

2. Правило записи скнф функции по таблице истинности:

Для всех наборов переменных, на которых функция принимает нулевые значения, записать дизъюнкции, инвертируя те переменные, которым соответствуют единичные значения. Затем дизъюнкции соединить знаками конъюнкции.

Например, пусть логическая функция задана прежней таблицей истинности, представленной на рис. 9а. Для наборов 0, 1, 2, 4 записываем элементарные дизъюнкции:

(   +   +   ) (   +   +   ) (   +   +   ) (   +   +   ).

Дизъюнкции соединяем знаками конъюнкции и получаем функцию в СКНФ:

F(   ,   ,   )=(   +   +   )(   +   +   )(   +   +   )(   +   +   ).

При построении ЭВМ широко используются компоненты, работа которых описывается функциями, представленными в дизъюнктивных формах. Поэтому целесообразно в дальнейшем рассматривать эти формы логических функций.

Составление логических функций.

Логическая функция может быть записана аналитически различными сочетаниями операций сложения и умножения переменных. Однако с точки зрения представления логической функции и последующего синтеза логической схемы наиболее удобны формы записи, при которых функция выражается либо в виде суммы произведений переменных, либо в виде произведения их сумм.

Запись логической функции в виде суммы произведений переменных называют дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ):

а запись функции в виде произведения сумм — конъюнктивной нормальной формой (КНФ):

Инверсия любой функции, записанной в дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной форме, по правилу (1.5) дает замену записи на конъюнктивную (дизъюнктивную) нормальную форму. Например, инверсия функции

имеет вид

.

Логическую функцию, заданную любым аналитическим выражением, можно преобразовать к ДНФ или КНФ, пользуясь правилами алгебры логики. Для каждой логической функции может существовать несколько равносильных дизъюнктивных и конъюнктивных форм.

Вместе с тем имеется только один вид ДНФ и КНФ, в которых функция может быть записана единственным образом (совершенные нормальные формы). В совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) каждое входящее слагаемое включает все переменные (с инверсиями и без них) и нет одинаковых слагаемых. В совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) каждый входящий сомножитель включает все переменные (с инверсиями и без них) и нет одинаковых сомножителей.

Логическая функция наиболее наглядно и полно представляется так называемой таблицей соответствия или истинности, в которой для каждой комбинации значений переменных указывается значение функции. Таким образом, таблица истинности определяет алгоритм работы создаваемой цифровой схемы. От табличного представления функции переходят к аналитической записи ее в СДНФ или СКНФ.

Пусть в качестве примера функция F задана в виде табл.2.3. Для комбинаций переменных 2, 7, 8 функция F истинна (т. е. F=1), что означает для указанных комбинаций равенство единице следующих произведений: хуz=1.

Таблица 2.3

Таблица истинности

Номер комбинации	X	Y	Z	F
1	0	0	0	0
2	0	0	1	1
3	0	1	0	0
4	0	1	1	0
5	1	0	0	0
6	1	0	1	0
7	1	1	0	1
8	1	1	1	1

Комбинации переменных, при которых функция истинна, называют конституентами единицы или минтермами. Представление логической функции в виде суммы минтермов определяет ее СДНФ, т. е. в данном случае: .

Функция, определяемая таблицей истинности, может быть представлена не только ее единичными, но и нулевыми значениями. Так, на основании табл.2.3 рассматриваемая функция ложна (F =0 или F=1), если истинно каждое из произведений

Воспользовавшись законом инверсии, приходим к записи функции в СКНФ:

Каждый сомножитель в этом соотношении состоит из суммы переменных, для которых функция обращается в нуль в соответствии с таблицей истинности. Такие суммы называют конституентами нуля или макстермами. Таким образом, произведение макстермов определяет СКНФ функции.