Работа с диагоналями матриц выше и ниже главной/побочной

Значительное количество задач при обработке квадратных матриц связано с рассмотрением любых диагоналей, т.е. диагоналей выше/ниже главной/побочной.

Для всех вариантов диагоналей (всех направлений) будем рассматривать номер диагонали (k), который соответствует номеру соответствующей строки матрицы и изменяется от 0 до b.length – 1, и индексы элементов – номера строки i и номер столбца, вычисленный через номер строки i.

Формирование диагоналей можно организовать двумя вложенными циклами.

Алгоритм можно записать следующим образом:

Для диагонали k от 0 до (b.length – 1)

а) вывести номер диагонали;

б) для номера строки i от начального значения до конечного значения вывести элемент.

В зависимости от варианта диагоналей и направления вывода будут меняться начальные и конечные значения номеров строк i, а также индексы выводимого элемента.

Элементы главной диагонали и диагоналей ниже (рис. 8.2) будут формироваться следующим образом:

а) начальное значение номера строки i равно номеру диагонали k, а конечное равно b.length – 1;

б) текущий индекс столбца j меньше номера строки на значение номера диагонали.

b00	b01	b02	b03	b04	b05
b10	b11	b12	b13	b14	b15
b20	b21	b22	b23	b24	b25
b30	b31	b32	b33	b34	b35
b40	b41	b42	b43	b44	b45
b50	b51	b52	b53	b54	b55

Рис. 8.2

Элементы главной диагонали и диагоналей выше (рис. 8.3) будут формироваться следующим образом:

а) начальное значение номера строки i будет равно 0, а конечное b.length – 1 – k;

б) текущий индекс столбца j больше номера строки i на значение номера диагонали

j

b b.length-1 0 00	b 01	b 02	b 03	b 04	b k=0 j=i+ 0 k=1 j=i + 1 k=2 j=i+ 2 k=3 j=i+ 3 … 05
b10	b11	b12	b13	b14	b15
b k i 20	b21	b22	b23	b24	b25
b30	b31	b32	b33	b34	b35
b b.length-1-k 40	b41	b42	b43	b44	b45
b 0 50	b51	b52	b53	b54	b55

Рис. 8.3

Элементы побочной диагонали и диагоналей ниже (рис. 8.4) будут формироваться следующим образом:

а) начальное значение номера строки i будет равно номеру диагонали k, а конечное составит b.length – 1;

б) для текущего индекса столбца j можно вывести простую формулу из представленных на рисунке пояснений (сделать самостоятельно!).

b00	b01	b02	b03	b04	b05
b10	b11	b12	b13	b14	b15
b20	b21	b22	b23	b24	b25
b30	b31	b32	b33	b34	b35
b40	b41	b42	b43	b44	b45
b50	b51	b52	b53	b54	b55

 

Рис. 8.4

Элементы побочной диагонали и диагоналей выше (рис. 8.5) будут формироваться следующим образом:

а) начальное значение номера строки i будет равно 0, а конечное составит b.length – 1 – k;

б) для индекса столбца j можно вывести простую формулу из представленных на рисунке пояснений (сделать самостоятельно!).

b00	b01	b02	b03	b04	b05
b10	b11	b12	b13	b14	b15
b20	b21	b22	b23	b24	b25
b30	b31	b32	b33	b34	b35
b40	b41	b42	b43	b44	b45
b50	b51	b52	b53	b54	b55

Рис. 8.5