1. Находятся средние квадратические отклонения признаков:
2. Рассчитываются парные коэффициенты корреляции:
;
;
.
; 
; 
.
Они
указывают на весьма сильную связь
каждого фактора с результатом, а также
высокую межфакторную зависимость
(факторы
и
явно коллинеарны, т.к.
).
При такой сильной межфакторной зависимости
рекомендуется один из факторов исключить
из рассмотрения.
3. Рассчитываются коэффициенты регрессии:
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
.
Построение модели множественной регрессии в стандартизированном или нормированном масштабе означает, что все переменные, включенные в модель регрессии, стандартизируются с помощью специальных формул.
Посредством процесса стандартизации точкой отсчёта для каждой нормированной переменной устанавливается её среднее значение по выборочной совокупности.
При этом в качестве единицы измерения стандартизированной переменной принимается её среднеквадратическое отклонение σ.
Факторная переменная х переводится в стандартизированный масштаб по формуле:
Результативная переменная у переводится в стандартизированный масштаб по формуле:
Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе:
где
– стандартизированные переменные для
которых
-
среднее значение равно нулю:
,
-
среднее квадратическое отклонение
равно единице:
;
– стандартизированные
коэффициенты регрессии.
Коэффициенты
и
стандартизованного уравнения регрессии.
Стандартизованные
коэффициенты регрессии показывают, на
сколько единиц изменится в среднем
результат, если соответствующий фактор
изменится на одну единицу при неизменном
среднем уровне других факторов.
Стандартизованные коэффициенты регрессии
можно сравнивать между собой. Сравнивая
их друг с другом, можно ранжировать
факторы по силе их воздействия на
результат. В этом основное достоинство
стандартизованных коэффициентов
регрессии в отличие от коэффициентов
«чистой» регрессии, которые несравнимы
между собой.
находятся
по формулам:
;
.
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.
Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
.
Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности: которые показывают на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.
,
; 
.
Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат фактора , чем фактора .
Так как была выявлена высокая межфакторная зависимость между и то есть они коллинеарны, т.к. следовательно рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Для этого рассчитываются частные коэффициенты корреляции
При 2 факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.