7.4. Расчет параметров усталости

Расчеты на усталость чаще всего сводятся к определению коэффициентов запаса усталостной прочности. Для деталей, режим работы которых имеет асимметричный цикл нагружения с постоянными во времени амплитудой и средним напряжением цикла, расчет ведут по формулам

(7.7)

где n_ц — коэффициент запаса прочности; n_б и n_τ — частные коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям; σ_-1 и τ_-1, — пределы выносливости гладких полированных образцов диа­метром 7,5 мм; k_б и k_τ— эффективные коэффициенты концентрации напряжений; ε_б и ε_τ— коэффициенты, характеризующие влияние абсолютных разме­ров поперечного сечения (масштабный фактор); ψ_б и ψ_τ— коэффициенты, зависящие от влияния асимметрии цикла нагружения; σ_а, τ_а— амплитуда напряжений цикла; σ_ц, τ_ц – напряжения цикла нагружения.

Для учета случайного характера изменения амплитуды напряжений определяют эквивалентное напряжение

(7.8)

где λ — число блоков нагружения за весь срок службы детали; v_ц — общее число циклов в одном блоке нагружения; m — параметр кривой усталости, задаваемой в виде ; σ_-1 — предел выносливости реальной детали, выраженный в номинальных напряжениях; а_р — параметр, учитывающий нелинейный характер суммирования усталостных повреждений; σ_i — амплитуда напряжений i-го уровня в блоке нагружения; N_бi – относительное число циклов в блоке нагружения, соответствующее амплитуде напряжений i-го уровня, N_бi = v_цi/v_ц

Блоком нагружения называется совокупность последовательных значений переменных во времени напряжений, возникающих в мате­риале детали за определенную наработку.

С учетом эквивалентного напряжения запас усталостной прочности

Усталостную долговечность деталей оценивают по суммарному числу циклов нагружения до разрушения

Формулы (7.7)—(7.8) для расчета деталей на усталость основаны на гипотезе линейного суммирования повреждений, поэтому на практике возможны отклонения от расчетного значения, связанные с нелинейностью процесса накопления повреждений.

При малых амплитудах напряжений, характерных для деталей, работающих в условиях вибрации, методика расчета на усталость основана на дифференциальном уравнении усталостного повреждения металлов

(7.10)

В упрощенном виде это выражение можно записать следующим образом:

где F_N и F— функции соответственно текущего и номинального напряжений F_N= (σ_i-σ₀)/(σ_-1-σ_T), F= (σ₀-σ_-1)/(σ_-1-σ_T); σ₀ — номинальное напряжение, характеризующее загруженность детали; σ_т— предел текучести материала; Q — коэффициент, характеризующий сопротивление материала детали росту усталостной трещины.

После дифференцирования из выражения (7.10) можно получить следующее уравнение кривой усталости:

где σ_-lR — предел выносливости, соответствующий вероятности R неразруше­ния, σ_-lR=σ_-1min + t_аS_max; σ_-1min— нижняя граница доверительного интервала для среднего предела выносливости; t_a — коэффициент Стьюдента; S_max — верхняя граница доверительного интервала для среднего квадратического отклонения предела выносливости; Q₁ — коэффициент выносливости, зависящий от исходного повреждения материала.

Основную сложность при проведении расчетов деталей машин на усталость представляет определение значений параметров, входящих в приведенные формулы. Эти параметры в реальных условиях работы деталей зависят от различных факторов, которые трудно учесть в теоретической модели. Поэтому, как правило, расчетам на усталость предшествуют достаточно продолжительные экспериментальные исследования, проводимые как в лабораториях, так и в эксплуатационных условиях.