2. Явление диффузии. Коэффициент диффузии.

Диффу́зия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул или атомов одного вещества между молекулами или атомами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму^[1]. В некоторых ситуациях одно из веществ уже имеет выравненную концентрацию и говорят о диффузии одного вещества в другом. При этом перенос вещества происходит из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (вдоль вектора градиента концентрации).

Примером диффузии может служить перемешивание газов (например, распространение запахов) или жидкостей (если в воду капнуть чернил, то жидкость через некоторое время станет равномерно окрашенной). Другой пример связан с твёрдым телом: атомы соприкасающихся металлов перемешиваются на границе соприкосновения. Важную роль диффузия частиц играет в физике плазмы.

Коэффицие́нт диффу́зии — количественная характеристика скорости диффузии, равная количеству вещества (в массовых единицах), проходящего в единицу времени через участок единичной площади (например, 1 м²) при градиенте концентрации, равном единице (соответствующем изменению 1 моль/л → 0 моль/л на единицу длины). Коэффициент диффузии определяется свойствами среды и типом диффундирующих частиц.

Зависимость коэффициента диффузии от температуры в простейшем случае выражается законом Аррениуса:

,

где   — коэффициент диффузии [м²/с];   — энергия активации [Дж];   — универсальная газовая постоянная [Дж/К];   — температура [K].

БИЛЕТ 4

1. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Связь угловой и линейной скоростей. Период и частота вращения. Угловое ускорение. Связь полного линейного, тангенциального и нормального ускорений с угловой скоростью и ускорением.

Рассмотрим вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. Под абсолютно твердым телом понимают такое, у которого остаются неизменными расстояния между любыми его точками. Такое тело не может испытывать деформаций.При вращении такого тела вокруг неподвижной оси каждая его точка описывает дугу окружности с центром, лежащим на оси, причем все такие окружности лежат в параллельных плоскостях и все дуги содержат одинаковое число дуговых градусов.

Так как положение неподвижной оси задано, а расстояние между двумя любыми точками остается неизменным, определить положение тела в пространстве можно с помощью всего одного числа. Этим единственыи числом может быть, например, угол φ , на который повернуто тело вокруг оси относительно некоторого своего положения, принятого за нулевое.

При вращении тела вокруг неподвижной оси угол φ меняется с течением времени.

Угловая скорость. Угловая скорость  вращающегося тела – это быстрота изменения угла поворота φ (t) вокруг оси :

 = lim Δ φ / Δ t = dφ /dt

 t  0

Обычно угол измеряется в радианах, время – в секундах, угловая скорость – в радианах в секунду.

Отметим важный факт: так как при вращении тела все точки тела за одно и то же время поворачиваются на один и тот же угол, то угловая скоростьвращения любой точки тела одна и та же. Поэтому обычно говорят не об угловой скорости какой-то конкретной точки тела, а об угловой скорости тела вообще.

Если за малый промежуток времени Δ t тело повернется вокруг оси на угол Δ φ , то точка тела, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, переместится, пройдя по дуге окружности расстояние Δ s = R Δ φ . Разделив обе части последнего уравнения на Δ t, получим соотношение между величиной линейной скорости V точки и угловой скоростью  вращения:

 s/ Δ t = R Δ φ / Δ t

или

V = R

Видно, что линейная скорость точек тела при вращении, в отличие от угловой скорости, различна и зависит от радиуса окружности.

Угловое ускорение. Если тело вращается равномерно, т.е. с постоянной угловой скоростью  , то каждая точка тела движется также с постоянной по величине линейной скоростью по окружности своего радиуса. Если вращение неравномерное, т.е. угловая скорость меняется со временем (увеличивается или уменьшается), то вводят величину, характеризующую быстроту ее изменения – угловое ускорение:

 = lim Δ  / Δ t = d /dt

 t  0

Если Δ   0, то угловая скорость возрастает, угловое ускорение положительно; при

   0 угловая скорость убывает и угловое ускорение отрицательно.

Частный случай вращения – вращение с постоянным угловым ускорением – равноускоренное или равнозамедленное вращение:

 = const

В этом случае угловая скорость вращения меняется по закону:  (t) =  _o +  (t – t_o), где  _o – начальная угловая скорость в момент времени t_o. Если t_o = 0, то

 (t) =  _o +  t

Угол поворота φ в момент времени t в этом случае будет равен:

 (t) = φ _o +  _o (t – t_o) +  (t – t_o)²/2 .

При t_o = 0 имеем:

φ(t) = φ_o + _ot + t² / 2

Здесь φ _o – угол поворота в начальный момент времени.

Связь между линейной и угловой скоростью. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. При вращении твердого тела разные его точки имеют разные линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова. Между линейной скоростью какой-либо точки вращающегося тела и угловой скорость существует связь. Точка, лежащая на окружности радиуса R, за один оборот пройдет путь 2πR. А так как, время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости можно найти так: v=2πR/T=2πRν или v=ωR. Отсюда видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Модуль ускорения точки, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности: a=v2/R, но v=ωR. Следовательно, a=ω2R. Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем больше по модулю ускорение он имеет. Скорость тела, направленную по касательной к окружности, называют линейной. Угловой скоростью w называют величину, равную отношению угла поворота Df радиуса-вектора точки, движущейся по окружности к промежутку времени Dt, в течение которого произошел этот поворот: Для равномерного движения по окружности вводят такие физические величины, как период и частота обращения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Период обращения TT −− время одного полного оборота.

В СИ период измеряется в секундах: [T]=c[T]=c. Период может быть рассчитан по формуле T=tNT=tN, где NN −− количество оборотов за время tt.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Частота обращения νν −− количество оборотов в единицу времени.

В СИ частота измеряется в герцах: [ν]=c−1=Гц[ν]=c−1=Гц. Частота может быть рассчитана по формуле ν=Ntν=Nt, где NN −− количество оборотов за время tt. Частота обращения −− величина, обратная периоду обращения: ν=1Tν=1T.