Состояния в классической и квантовой физике

Классическая физика	Квантовая физика
1. Описание состояния
(x,y,z,px,py,pz)	ψ(x,y,z)
2. Изменение состояния во времени
=∂H/∂p,   = -∂H/∂t,
3. Измерения
x, y, z, px, py, pz	ΔхΔpx ~  ΔyΔpy ~  ΔzΔpz ~
4. Детерминизм. Статистическая теория
Динамическое  (не статистическое) описание	|ψ(x,y,z)|2
5. Гамильтониан
H = p2/2m + U(r)	=  2/2m + U(r)

    В квантовой механике для нахождения всего набора (спектра) возможных значений какой-либо физической величины обычно решаются дифференциальные уравнения, в которых каждой наблюдаемой физической величине (энергии, импульсу, угловому моменту, координате и так далее) сопоставляется оператор (обычно дифференциальный). Во многих случаях этот спектр является дискретным (квантованным), что принципиально отличает квантовую механику от классической.     Эволюция квантовой системы в нерелятивистском случае описывается волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера

где ψ(х,y,z,t) - волновая функция,   - оператор Гамильтона (оператор полной энергии системы). В нерелятивистском случае

где m – масса частицы,   – оператор импульса,  (x,y,z) – оператор потенциальной энергии частицы. Задать закон движения частицы в квантовой механике - это значит, определить значение волновой функции в каждый момент времени в каждой точке пространства. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же роль, как и второй закон Ньютона в классической механике. Знание волновой функции квантовой системы и операторов физических величин позволяет вычислить все физические величины, характеризующие данную квантовую систему. В силу недетерминированности квантово-механических предсказаний эти вычисляемые (и наблюдаемые) физические величины носят вероятностный характер, т. е. являются статистическими средними. В результате реализации такой программы можно получить исчерпывающее квантово-механическое описание поведения частицы (системы) в изолированном состоянии или во внешних полях. Так квантово-механическая задача для атома водорода сводится к решению уравнения Шрёдингера для электрона в кулоновском поле протона, с которым он связан. Решением этой задачи является дискретный (квантованный) спектр энергетических состояний (уровней) электрона, квантовые числа, характеризующие электрон в каждом из этих состояний, и, конечно, сами волновые функции электрона в каждом состоянии. Если электрон в атоме водорода не находится в самом нижнем энергетическом состоянии, то атом неустойчив и будет претерпевать эволюцию, вызванную переходами электрона на более низкие энергетические уровни. Вероятности этих переходов также вычисляются методами квантовой механики.

 

 Эволюция понятия “элементарная частица”

Элементарные частицы в точном значении этого термина – первичные, неделимые частицы, из которых состоит вся материя. Понятие “элементарная частица” трансформировалась по мере развития знаний о строении материи. На рубеже 19 – 20 веков мельчайшей частицей вещества (т.е. элементарной частицей) считался атом (по-гречески  - ”неделимый”) . В дальнейшем выявилась сложная структура атома, состоящего из ядра и электронов. В свою очередь ядра, как оказалось, также являются сложными структурами и состоят из протонов и нейтронов. В настоящее время считается, что протоны и нейтроны также состоят из более элементарных частиц – кварков. В строгом смысле именно кварки в настоящее время должны считаться элементарными частицами. Однако в современной физике термин “элементарные частицы” употребляется не в своем точном значении, а менее строго – для наименования большой группы мельчайших частиц материи, которые не являются атомами или атомными ядрами, т.е. объектами заведомо составной природы. В эту группу входят протон (p), нейтрон (n), фотон ( ),  - мезоны и другие частицы – всего более 350 частиц, в основном нестабильных. Очевидно, что при наличии такого большого числа элементарных частиц возникает необходимость их классификации.

В основу всякой классификации должен быть положен какой-то признак. Элементарные частицы принято классифицировать в основном по двум признакам: 1) по способности к различным видам взаимодействия и 2) по массе. Рассмотрим принципы такой классификации.

Виды взаимодействия элементарных частиц

Различные процессы с элементарными частицами заметно различаются по интенсивности их протекания. В соответствии с этим взаимодействия элементарных частиц можно разделить на четыре класса: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Сильное взаимодействие вызывает процессы, протекающие с наибольшей интенсивностью, оно приводит к самой сильной связи элементарных частиц. Именно сильное взаимодействие обуславливает связь протонов и нейтронов в ядрах атомов и обеспечивает устойчивость ядер. Потому сильное взаимодействие называют также ядерным.

Электромагнитное взаимодействие осуществляется через электрическое поле. Очевидно, что это взаимодействие возможно только между электрически заряженными телами. Электромагнитное взаимодействие заметно слабее сильного (ядерного). Именно это взаимодействие обуславливает связь электронов с ядром в атоме и атомов в молекуле.

Слабое взаимодействие вызывает очень медленно протекающие процессы с элементарными частицами. Примером процесса, обусловленного слабым взаимодействием, является бета-распад, а примером элементарной частицы, способной только к слабому взаимодействию, может служить нейтрино. Именно крайне малой интенсивностью слабого взаимодействия объясняется тот факт, что нейтрино свободно пронизывают толщу Земли и Солнца, не испытывая при этом поглощения.

Гравитационное взаимодействие является универсальным, оно наблюдается между любыми материальными телами, но в микромире оно не играет существенной роли. По сравнению с остальными тремя взаимодействиями оно пренебрежимо мало.

Интенсивность различных взаимодействий по сравнению с сильным распределяется следующим образом:

сильное ~ 1

электромагнитное ~ 10^-2 … 10^-3

слабое ~ 10^-10 … 10^-14

гравитационное ~ 10^-38 … 10^-40

По способности к тому или иному виду взаимодействия все элементарные частицы делятся на два класса: адроны и лептоны. Адроны способны ко всем четырем взаимодействиям, лептоныне испытывают сильного взаимодействия.

Кроме способности к различным взаимодействиям, элементарные частицы имеют другие характеристики, прежде всего массу, время жизни, спин, электрический заряд. По массе все частицы делятся на тяжелые – адроны, средние – мезоны, легкие – лептоны. По времени жизни частицы делятся на стабильные (время жизни t  ), квазистабильные (t > 10^-20 с) и нестабильные (t = 10^-23 …10^-24 с). Например, время жизни протона t > 10³⁰ лет, электрона - t > 10²¹ лет, нейтрона ~ 1000 с.

Спин может быть целым или полуцелым кратным величине  . Например, спин  - мезона равен 0, протона, нейтрона, электрона - ½, фотона – 1.

Электрический заряд является целым кратным величине е = 1,6^.10^-19 Кл (элементарный электрический заряд).

Помимо указанных величин, элементарные частицы характеризуются еще рядом квантовых чисел. Все лептоны имеют лептонный заряд L, равный +1 для лептонов, -1 для антилептонов и 0 для всех остальных частиц. Все барионы имеют барионный заряд B, равный +1 для барионов, -1 для антибарионов и 0 для всех остальных частиц. У фотона B = 0 и L = 0.

Кроме барионного и лептонного зарядов элементарные частицы могут иметь еще три квантовых числа: “странность” S, “очарование” c и “красоту” b. Для обычных частиц S = 0, c = 0, b = 0, для “очарованных” частиц c0, для “красивых” частиц b0.

Квантовые числа элементарных частиц разделяются на точные, которые связаны с физическими величинами, сохраняющимися во всех процессах, и неточные, для которых соответствующие физические величины в некоторых процессах не сохраняются. Точными квантовыми числами являются: электрический заряд q, лептонный заряд L и барионный заряд B, спин. Странность S, очарование c и красота b – неточные квантовые числа, они сохраняются в сильных и электромагнитных взаимодействиях, но не сохраняются в слабом взаимодействии.

Классификация самых распространенных элементарных частиц приведена в таблице 1.

Таблица 1

Элементарные частицы

Частица	Античастица		Обозначения		Электрический заряд, Кл		Масса, МэВ		Время   жизни,с		Спин, ћ
Фотон				0		0				1
лептоны
Электрон	Позитрон		e-,e+		± 1,6.10-19		0,511				½
Нейтрино (электронное)	Антинейтрино				0		0				½
адроны
мезоны
 - мезоны (пионы)			 +, -,   0		± 1,6.10-19 0		139,6 135,0		2,5.10-8 2.10-16		0
Барионы
протон	антипротон				± 1,6.10-19		938,26				½
нейтрон	антинейтрон				0		939,55		1.103		½