3.5.3. Розрахунок вала турбіни на міцність

При розрахунку вала на міцність у якості основних приймають напруження, що виникають від дії статичних і динамічних сил і моментів:

 кручення від передаваємого моменту;

 згину вала від власної маси, маси роторів компресора і турбіни, відцентрових сил незрівноважених мас цих роторів, а також від сил перевантаження та гіроскопічних моментів роторів компресора і турбіни, що виникають при еволюції повітряного судна;

 розтягнення або стискання осьовими силами, що викликаються різницею тисків газу по торцях робочих коліс ротора й осьовими складових інерційних сил.

Для розрахунку вала вибирають один із найбільше не­безпечних випадків навантаження. Таким випадком може бути:

 вихід літака з крутого планерування при роботі ГТД на максимальному режимі;

 лівий поворот літака під кутом 90 ^о при рулюванні.

Розміри діючих навантажень, а також напружений стан у розрахунковому перерізі вала залежать від конструктивної схеми, на основі якої будується розрахункова схема. Вибір розрахункової схеми і розрахункового перерізу треба погоджувати з керівником проекту. При цьому розрахункова схема повинна точно відповідати розробленій конструктивно-компоновочній схемі проектованого ГТД. У випадку багатороторного ГТД виконують розрахунок вала турбіни ви­сокого тиску.

Розрахунок вала виконують у такій послідовності:

 креслять розрахункову схему з усіма необхідними розмірами;

 визначають поперечні сили від маси роторів і незрів­новажених мас;

 визначають реакції опор від поперечних сил для обраної розрахункової схеми;

– обчисляють розміри гіроскопічних моментів і реакції опор від їхньої дії;

 будують епюри крутних і згинальних моментів й осьових сил і вибирають небезпечні перерізи вала [9];

 розраховують напруження згину (МПа)

;

 дотичні напруження (МПа)

;

 напруження розтягнення (МПа):

,

де М_ – максимальне значення сумарного згинального моменту, Нм; W_З – момент опору згину, м³; D – зовнішній діаметр вала, м; =0,8…0,95 – відносний розмір внутрішнього діаметра вала; Мкр – значення крутного моменту у розрахунковому перерізі, Нм; Р_ОС – осьова сила в розрахунковому перерізі, Н; F‑ площа розрахункового перерізу вала, м².

Визначається еквівалентне напруження _ЕКВ по третій теорії міцності (МПа):

.

Після виконання розрахунків на міцність необхідно порівняти діюче еквівалентне напруження в небезпечному перерізі вала з гранично припустимим (межею текучості матеріалу _0,2 при розтягненні): k_0,2=_0,2/_ЕКВ. При цьому коефіцієнт запасу міцності повинний бути рівним k_0,21,5…2. По результатам розрахунків роблять висновки про міцність вала.

3.5.4. Визначення критичної частоти обертання вала турбіни

Визначення критичної частоти обертання вала турбіни варто починати з вибору розрахункової схеми, що складається з найбільше характерних схем роторів, представлених на рис.5, а; б, в.

Для невагомого “гладкого” вала, що спирається по кін­цях, на якому розміщений диск посередині його довжини (рис.5, а), критична частота обертання (об/хв) може бути визначена за допомогою формули

, (3)

де с – жорсткість вала, Н/м; m – маса диска, кг.

Для цього випадку:

,

де E – модуль пружності першого роду, Па; J – момент інерції поперечного перерізу вала, м⁴; L– відстань між опорами ро­тора, м.

Рис. 5. Розрахункові схеми валів турбін

а - диск розміщений посередині довжини вала;

б - диск між опорами на відстані кL від лівої опори;

в - диск, розташований консольно на валу турбіни.

Формулу (3) можна використовувати для “невагомих” валів з одним диском при будь-якій конструкції опор (вал вільно обіпертий на двох опорах схеми а чи б, консольний вал ‑ схема в). При користуванні формулою (3) потрібно для кожного типу вала визначити величину його жорсткості с. Жорсткість вала с обернена величині його прогину під дією відцентрової сили незрівноваженості диска Р_Ц.

Слід зазначити, що формула (3) використовується у ви­падку, якщо масу диска можна вважати зосередженою в одній точці і моментом інерції цієї маси можна знехтувати. На рис.5 приведені схеми з одним диском і їхні критичні частоти обер­тання підраховуються без урахування моментів інерції дисків.

Критична частота обертання вала з урахуванням його маси і маси диска для першої форми пружної лінії може бути знайдена по формулі (3), якщо в знаменник підкореневого ви­раження підставити суму мас диска і вала.

Крім того, можна скористатися також наближеною фор­мулою для розрахунку критичної частоти обертання "ваго­мого" вала з будь-якою кількістю дисків

, (4)

де n_кр - шукана критична частота обертання ротора; n₀ – нижча критична частота обертання "вагомого" вала без дисків при сталому діаметрі вала; n₁, n₂, n₃,…,n_i – критичні частоти обер­тання при “невагомому” валі, що має в кожному випадку тільки один диск (наприклад, n₁ – із першим диском, n₂ – із другим диском, n_i – з і-им диском), які визначаються за (3).

Критична частота обертання "вагомого" незащемленого вала без дисків із рівномірно розподіленою масою визначається за формулою

, (5)

де – момент інерції перерізу вала, м⁴;  – погонна маса вала, кг/м;  – гус­тина матеріалу вала, кг/м³; L – довжина вала без консольної частини, м; D і d. – відповідно, зовнішній і внутрішній діаметри вала, м.

Приведені формули (4) і (5) можуть бути застосовані для наближеного визначення критичної частоти обертання "ваго­мих" валів з одним і декількома дисками.