2 Многофакторный регрессионный анализ в системе minitab
Для проведения регрессионного анализа необходимо:
1) ввести данные;
2) Stat > Regression > Regression – позволяет выполнить простую или множественную регрессию (построение зависимости между откликом и переменной), и заполнить следующие ячейки:
Response – переменная отклика;
Predictors – независимые переменные;
Options – опции;
Graphs – построение графиков;
Storage – сохранение полученных результатов;
Stat > Regression > Stepwise — позволяет выполнить прямую (включение) и обратную (исключение независимых переменных) пошаговую регрессию;
Stat > Regression > Best Subsets – позволяет осуществить выбор влияющих переменных из потенциального множества переменных на основе R2 критерия.
Stat > Regression > Fitted Line Plot — позволяет построить линейную, квадратическую или кубическую регрессии от одной переменной. Пункты диалогового окна:
Response [Y] — переменная отклика или независимая переменная,
Predictor [X] — независимая переменная.
Type of Regression Model (типы моделей регрессии):
Linear — модель линейной регрессии,
Quadratic — модель квадратичной регрессии,
Cubic — модель кубической регрессии.
3) При проведении многофакторного регрессионного анализа t-критерий Стьюдента обеспечивает эффективную проверку предельного вклада каждой переменной при допущении, что все другие переменные уже включены в уравнение. Если объясняющая способность независимых переменных перекрывается (присутствует мультиколлинеарность), то предельный вклад в объяснение каждой из переменных может быть небольшим (t – статистика для переменных не значима), в то же время, как F-статистика указывает на адекватность.
4) В MINITAB для проверки явления мультиколлинеарности необходимо в команде Stat > Regression > Regression в опции Options отметить Variance inflation factors: — фактором роста дисперсии (VIF). Если значение VIF очень велико, то оно свидетельствует о том, что данная переменная связана с стальными переменными. О наличии связи между переменными может указывать выборочный коэффициент корреляции. На следующем этапе удаляется та переменная из модели, у которой значение t-статистики будет наименьшим.
3 Задание по выполнению лабораторной работы
Лабораторная работа предполагает выполнение всех заданий. К каждой ситуации необходимо сформировать проблему, требующую решения, и проблему, требующую исследования.
Задание 1. Изготовитель шариковых ручек заинтересован в исследовании эффективности маркетинговых усилий своей фирмы. Компания использует оптовых торговцев для распределения продукции и в дополнение к их усилиям прибегает к персональным продажам и коротким рекламным роликам. Компания планирует использовать в качестве меры оценки эффективности ежегодный объем продаж по территориям. Эти данные и информация о количестве торговых представителей, обслуживающих территорию, всегда готовы для обработки и находятся в регистрационных файлах компании. Другие характеристик, которые изготовитель считает возможным связать с объемом продаж — короткие телеролики и эффективность оптовиков определить труднее. Чтобы получить информацию по телевизионной рекламе на территории, исследователи должны проанализировать графики показа роликов и изучить охват территории телевизионным каналом, что позволит определить, каких именно регионов может достичь каждая передача. Эффективность деятельности оптовиков требует установления их рейтингов по ряду критериев и расчета совокупного рейтинга. В нем 4 означает выдающуюся эффективность, 3 – хорошую, 2 – среднего уровня, 1 – слабую. Компания решила анализировать только определенную выборку из общего числа торговых представителей.
Проведите анализ влияния структурных переменных на объем продаж. Сделайте прогноз объемов продаж при следующих значениях структурных переменных: число показов рекламных роликов в месяц 15, число торговых представителей 5 при разной работе оптовиков. В процессе анализа введите фиктивные переменные для оценки влияния оптовиков, согласно таблице 3.1. (Фиктивная переменная – переменная, принимающая одно из двух значений: 1 или 0, и которая используется для обеспечения численного представления атрибутов или характеристик, не являющихся количественными по своей сути).
Таблица 3.1 – Фиктивные переменные для анализа эффективности оптовиков
-
Если оптовик плохой
0
0
0
Если оптовик приемлемый
1
0
0
Если оптовик хороший
0
1
0
Если оптовик превосходный
0
0
1
Таблица 3.2 – Данные для анализа
-
Территория
Продажа (тыс. штук)
y
Реклама
(число показов в месяц) x1
Число торговых представителей x2
Индекс эффективности
оптовика x3
005
260.3
5
3
4
019
286.1
7
5
2
033
279.4
6
3
3
039
410.8
9
4
4
061
438.2
12
6
1
082
315.3
8
3
4
091
565.1
11
7
3
101
570
16
8
2
115
426.1
13
4
3
118
315
7
3
4
133
403.6
10
6
1
149
220.5
4
4
1
162
343.6
9
4
3
164
644.6
17
8
4
178
520.4
19
7
2
187
329.5
9
3
2
189
426
11
6
4
205
343.2
8
3
3
222
450.4
13
5
4
237
421.8
14
5
2
242
245.6
7
4
4
251
503.3
16
6
3
260
375.7
9
5
3
266
265.5
5
3
3
279
620.6
18
6
4
298
450.5
18
5
3
306
270.1
5
3
2
332
368
7
6
2
347
556.1
12
7
1
358
570
13
6
4
362
318.5
8
4
3
370
260.2
6
3
2
291
667
16
8
2
408
618.3
19
8
2
412
525.3
17
7
4
430
332.2
10
4
3
442
393.2
12
5
3
467
283.5
8
3
3
471
376.2
10
5
4
488
481.8
12
5
2
Главный менеджер сети магазинов хотела бы составить прогноз времени, затрачиваемого персоналом на обслуживание одного покупателя. Она решила использовать для анализа следующие данные: количество приобретаемых единиц товара, общая стоимость покупок. Составьте прогноз времени на обслуживание покупателя, приобретающего 14 единиц товара общей стоимостью 70 грн. Определите число работающих касс супермаркета в двух сменах.
Таблица 3.3.1 – Данные для расчета
-
Показатель
Смена
1
2
1. Средняя стоимость покупки (грн)
30
60
2. Количество единиц товара
8
12
3. Число посетителей супермаркета
530
740
4. Продолжительность смены (час)
8
Таблица 3.3.2 – Данные для анализа
-
Покупатель
Время обслуживания (мин)
Стоимость покупок (грн)
Количество единиц товара
1
3
36
9
2
1.3
13
5
3
0.5
3
2
4
7.4
81
14
5
5.9
78
13
6
8.4
103
16
7
5
64
12
8
8.1
67
11
9
1.9
25
7
10
6.2
55
11
11
0.7
13
3
12
1.4
21
8
13
9.1
121
21
14
0.9
10
6
15
5.4
60
13
16
3.3
32
11
17
4.5
51
15
18
2.4
28
10
Таксомоторную компанию интересует зависимость между средним пробегом машины в расчете на один галлон топлива и возрастом машины. Были взяты 12 автомашин одной марки, находящейся в достаточно хорошем состоянии, поддерживаемом благодаря регулярному техническому обслуживанию. Поскольку водителями в компании работают и мужчины, и женщины, предполагалось, что какая-то часть изменчивости пробега автомобиля в расчете на один галлон топлива может объясняться разной техникой вождения у мужчин и женщин. При прочих равных условиях у водителя-женщины средний пробег машины на галлон топлива будет больше, чем у мужчины. Данные были получены посредством случайного выбора 12 машин, на которых водителями работают пять женщин и семь мужчин. Значения среднего пробега на один галлон топлива были рассчитаны на основе сведений о расходе горючего после прохождения машинами расстояния в 300 миль. Данные оформлены в таблице 3.4.
Таблица 3.4 – Результаты опроса
-
Y (миль на один галлон)
X1 (возраст машины)
X2 (пол: 0 – мужчина. 1 — женщина)
22.3
3
0
22
4
1
23.7
3
1
24.2
2
0
25.5
1
1
21.1
5
0
20.6
4
0
24
1
0
26
1
1
23.1
2
0
24.8
2
1
20.2
5
0
Менеджер по продажам фирмы, занимающейся реализацией запчастей к автомобилям, хотел бы спрогнозировать годовой объем продаж в регионе. Если этот объем продаж можно будет спрогнозировать для региона, то можно будет составить прогноз продаж и для всей компании в целом. Количество пунктов розничной торговли данной компании в регионе и количество автомобилей, зарегистрированных в регионе. На этапе анализа менеджер решил включить в исследование новую независимую переменную общий доход населения в регионе. Данные об этой переменной приведены в итоговой таблице.
Таблица 3.5 – Данные для анализа продаж фирмы
-
Регион
Годовой объем продаж (тыс. грн.)
Количество пунктов обслуживания
Количество зарегистрированных автомобилей
Общий доход населения (млн. грн)
1
52.3
2011
24.6
98.5
2
26
2850
22.1
31.1
3
20.2
650
7.9
34.8
4
16
480
12.5
32.7
5
30
1694
9
68.8
6
46.2
2302
11.5
94.7
7
35
2214
20.5
67.6
8
3.5
125
4.1
19.7
9
33.1
1840
8.9
67.9
10
25.2
1233
6.1
61.4
11
38.2
1699
9.5
85.6