Гипотеза о значении среднего двух выборок
Проверка данного рода гипотез рассматривается в рамках зависимых и независимых выборок. При рассмотрении гипотезы равенства средних двух выборок при предположении о независимости этих выборок подлежат рассмотрению три случая (переменная распределена по нормальному закону в каждой генеральной совокупности):
Дисперсии обеих генеральных совокупностей известны;
Дисперсии генеральных совокупностей неизвестны, но считаются равными;
Дисперсии генеральных совокупностей неизвестны и не являются равными.
Проверка различия двух долей
Проверка
различия двух долей генеральной
совокупности является в основном
проблемой объема выборок. Каждая выборка
должна быть достаточно большой. Чтобы
для явно биномиального распределения
выборочных долей могла использоваться
нормальная аппроксимация. Практически
это означает, что для любой выборки
и
должны
быть больше 10, где n
– доля «успехов», p
– доля «неудач» в выборке, q
- объем выборки. Рассмотрим два вида
гипотез:
,
,
где 1 относится к первой выборке, а 2 – ко второй выборке. Статистикой проверки является:
,
где
- стандартная ошибка разности двух
выборочных долей, p=суммарное
число успехов в двух выборках/суммарный
объем наблюдений в двух выборках и
q=1-p.
2 Оценка различий в системе minitab и microsoft excel Проверка согласия по критерию хи-квадрат (Microsoft Excel)
ХИ2ТЕСТ
Возвращает тест на независимость. ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения хи-квадрат (γ2). Критерий γ2 используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.
Синтаксис
ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал)
Фактический_интервал - это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с ожидаемыми значениями.
Ожидаемый_интервал - это интервал данных, который содержит отношение произведений итогов по строкам и столбцам к общему итогу.
Замечания
Если фактический_интервал и ожидаемый_интервал имеют различное количество точек данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Критерий γ2 сначала вычисляет γ2 статистику, а затем суммирует разности между фактическими значениями и ожидаемыми значениями. Уравнение для этой функции имеет следующий вид: ХИ2ТЕСТ=p( X>γ2 ). ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность для γ2 статистики и степеней свободы df, где df = (r - 1)(c - 1).
Гипотеза о значении среднего для одной выборки
Для проведения проверки статистической гипотезы в пакете MINITAB необходимо:
1) ввести данные.
2) из меню Stat > Basic Statistics выбрать тест, необходимый для проверки статистической гипотезы:
1-Sample z - тест используется при проверке статистической гипотезы о равенстве средней определенному значению в случае, когда известен закон распределения (известно среднеквадратическое отклонение).
1-Sample t - тест используется при проверке статистической гипотезы о равенстве средней определенному значению.
Гипотеза о значении среднего двух выборок
Для проведения проверки статистической гипотезы в пакете MINITAB необходимо:
1) ввести данные.
2) из меню Stat > Basic Statistics выбрать тест, необходимый для проверки статистической гипотезы:
2-Sample t - тест используется при проверке статистической гипотезы о равенстве средних двух выборок (выборки независимы). MINITAB позволяет рассмотреть два случая:
Дисперсии генеральных совокупностей неизвестны, но считаются равными – в этом случае в диалоговом окне отмечаете Аssume equal variances – предположить равенство дисперсий;
Дисперсии генеральных совокупностей неизвестны и не являются равными.
Microsoft Excel позволяет проверить гипотезу при условии что дисперсии обеих генеральных совокупностей известны:
Сервис/ Анализ данных/ Двухвыборочный z тест для средних
Гипотеза о значении среднего двух зависимых выборок в пакете Statistica выполняется следующим образом:
Открыть пакет STATISTICA. В диалоговом окне открыть Basic Statistics при помощи клавиши Switch too. Ввести данные: выборки должны располагаться в разных столбцах. После этого выбрать на панели инструментов Analysis/t-test for dependent samples. В диалоговом окне выбрать переменные – Variables.