1. Организация самообразовательной деятельности студентов при выполнении индивидуальных заданий

В настоящее время невозможно указать область человеческого знания не использующую математические методы. Выпускникам технических университетов понадобиться логически и количественно анализировать установленные факты и предсказывать новые процессы и закономерности, создавать специфический математический подход и формальный аппарат, позволяющий описывать интересующий круг явлений, выводить следствия и использовать полученные результаты для практической деятельности. Важнейшим компонентом процесса формирования математических компетенций является самообразовательная деятельность.

Согласно определению [2,9], самообразование представляет собой целенаправленную познавательную деятельность, управляемую самой личностью; приобретение систематических знаний в какой-либо области науки, техники, культуры, политической жизни и т.п. В основе самообразования лежит непосредственный интерес занимающегося в органическом сочетании с самостоятельным изучением материала. Профессиональное самообразование способствует формированию индивидуального стиля профессиональной деятельности, осмыслению опыта и собственной самостоятельности, является средством самопознания и самосовершенствования [1].

Следовательно, самообразование представляет собой феномен самостоятельности личности и корни его непосредственно связаны с самостоятельной работой индивидуума. В настоящее время рассматриваются, как правило, два основных направления построения учебного процесса на основе самостоятельной работы студентов (СРС):

- увеличение роли аудиторной самостоятельной работы студентов (АСРС), что требует от преподавателя различных методик и форм организации аудиторных занятий, способствующих обеспечению высокого уровня самостоятельности студентов и улучшению качества математической подготовки;

- повышение активности при выполнении внеаудиторной самостоятельной работы студентов (ВСРС), при этом имеющееся информационное обеспечение учебного процесса недостаточно как для эффективной организации ВСРС, так и возможности обеспечить каждому обучаемому свою индивидуальную образовательную траекторию.

Переход от обязательного обучения на первоначальных этапах к умению учиться самостоятельно в течение всей последующей жизни является весьма принципиальной проблемой педагогики высшей школы. Усиление роли самостоятельной работы студентов означает принципиальный пересмотр организации учебно-воспитательного процесса в вузе, который должен строиться так, чтобы развивать умение учиться, формировать у студента способности к саморазвитию, творческому применению полученных знаний, способам адаптации к профессиональной деятельности в современном мире.

Исследователи вкладывают в термин «самостоятельная работа» различное содержание. Некоторые вообще самостоятельную работу отождествляет с самообразованием. В наших исследованиях самостоятельная работа студентов рассматривается как один из видов познавательной деятельности, направленной на общеобразовательную и (или) специальную подготовку студентов как в аудиторное, так и во внеаудиторное время и ориентированной на индивидуально-личностный гарантированный результат в зоне возможного развития индивидуума, но не ниже базового уровня (согласно Федеральному государственному образовательному стандарту Высшего профессионального образования). Систематическое включение студента в самостоятельную деятельность постепенно приобретает характер самообразования и способствует формированию целенаправленного и самоуправляемого познавательного процесса.

Поскольку методологическую основу, как самостоятельной работы, так и самообразования составляет деятельностный подход, то логично аудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, выполняемую под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию, считать первым репродуктивным уровнем самообразовательной деятельности (СОД). ВСРС, выполняемую во внеаудиторное время по заданию и при методическом обеспечении преподавателя, но без его непосредственного участия, будем считать вторым репродуктивным уровнем СОД. Освоение этих уровней самостоятельной работы является необходимым условием для формирования навыков самообразовательной деятельности у студентов.

Репродуктивная самообразовательная деятельность (РСОД) осуществляется под руководством преподавателя в виде АСРС и ВСРС и занимает значимое место в формировании навыков самоуправления у студентов своей самообразовательной деятельностью.

Продуктивные уровни СОД реализуются студентами с использованием усвоенных приёмов самоуправления. В процессе выполнения этих уровней самообразовательной деятельности усвоенный алгоритм либо приспосабливается к новой ситуации, либо создаётся вновь из частей нескольких других алгоритмов. В итоге продуктивной деятельности по отношению к содержанию обучения всегда создаётся новая информация для субъекта. Продуктивную самообразовательную деятельность (ПСОД) можно также рассматривать двух уровней – применения и творчества. Уровень применения соответствует решению нестандартных проблем изученными методами. Уровень творчества достигается в рамках научно-исследовательской работы студентов (НИРС).

Познавательные уровни субъекта являются существенно персонифицированными [7], и мы оставляем апробированную и хорошо себя зарекомендовавшую структуризацию познавательного процесса: отражение - , осмысление - , алгоритмирование - , контролирование - .

Объединяя познавательные уровни усвоения информации и деятельностные , получаем матричную модель самообразовательной деятельности студентов (таблица 1.1), где каждое сочетание пар будет соответствовать структурной единице (порции) информации, называемой учебным элементом матрицы, который эквивалентен сформированной компетенции отдельным студентом.

Первый репродуктивный уровень СОД формирует умения отражать, осмысливать, алгоритмировать и контролировать информацию на уровне узнавания, что означает начальное овладение учебными навыками, способность использовать базовые знания в профессиональной деятельности, понимание смысла полученного результата для заданий первого уровня сложности, готовность к формированию компетенций следующего уровня сложности.

Второй уровень РСОД продолжает формировать умения отражать, осмысливать, алгоритмировать и контролировать информацию на уровне воспроизведения, что означает способность приобретения новых профессиональных знаний и понимания базовых дисциплин, интерпретирования смысла полученного результата, обладание математическим и профессиональным мышлением и культурой.

ПСОД на уровне применения продолжает формировать умения отражать, осмысливать, алгоритмировать и контролировать информацию на уровне применения, что дополнительно формирует следующие компетенции: владение логическим мышлением, необходимым для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам; владение умением применять аналитические и численные методы с решения поставленных задач с использованием готовых программных средств; владение способами доказательств утверждений и теорем как основной составляющей когнитивной и коммуникативной функций; умение переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения; обладание способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решения, иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания и умения использовать в новых ситуациях.

ПСОД на уровне творчества формирует самый высокий уровень компетентности: овладение методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов; владение умением применять аналитические и численные методы решения поставленных задач, демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними.

Предложенная последовательность формирования навыков СОД представляет собой системный подход освоения парадигмы образования в условиях современной инновационной концепции при изучении высшей математики.

Т аблица 1.1 - Матричная модель формирования навыков самообразовательной деятельности студентов

Деятельностные уровни Познавательные уровни	Репродуктивная самообразовательная деятельность (РСОД)		Продуктивная самообразовательная деятельность (ПСОД)
	СОД на уровне узнавания	СОД на уровне воспроизведения	СОД на уровне применения	СОД на уровне творчества
Отражение
Осмысление
Алгоритмирование
Контролирование

Поскольку цель предлагаемых индивидуальных заданий – освоить виды самообразовательной деятельности на репродуктивном уровне, то матричная модель формирования навыков самообразовательной деятельности студентов упрощается (таблица 1.2)

Т аблица 1.2 - Матричная модель формирования навыков репродуктивной самообразовательной деятельности студентов

Деятельностные уровни Познавательные уровни	Репродуктивная самообразовательная деятельность (РСОД)
	СОД на уровне узнавания	СОД на уровне воспроизведения
Отражение
Осмысление
Алгоритмирование
Контролирование

Учебные задачи индивидуальных заданий будем структурировать с помощью матрицы представленной таблице 1.2. При этом каждому из элементов этой матрицы соответствует вполне определенное количество усвоенного учебного материала , начиная с самого элементарного уровня (отражение на уровне узнавания) и заканчивая самым высоким уровнем - контролированием на уровне воспроизведения собственных действий. Наименьший объем знаний студент имеет на уровне . Чем дальше мы перемещаемся по учебным элементам матричной модели ( ), тем труднее приобретаются знания, поскольку возрастает сложность учебных элементов. При этом уровень сложности задачи определяется по деятельностному признаку . Понятие трудности задачи является субъективным критерием и определяется познавательными уровнями для каждого конкретного субъекта в зависимости от его способностей и базовой подготовки. Содержание любой учебной дисциплины можно представить как систему учебных заданий (задач), а любую учебную задачу можно структурировать с помощью представленной матричной модели (таблица 1.2).

Организация самообразовательной деятельности студентов должна руководствоваться ведущим принципом в усвоении учебной информации – принципом последовательного восхождения по уровням сложности учебного материала, отражающим иерархию возможностей деятельности человека. Именно поэтому учебные задания студентам целесообразнее выполнять в строгой последовательности: сначала осваиваются задачи первого уровня сложности, затем второго и т.д.

Систематизация задач по уровням сложности проводится с помощью матричной модели представленной в таблице 1.2.