8. Гидравлический расчет водопроводной сети

Гидравлический расчет сети заключается в определении по ус­тановленным расчетным расходам наиболее выгодных диаметров труб и соответствующих потерь напора для каждого участка сети.

Экономический расчет магистральной сети города имеет важное значение, так как водопроводная сеть является самым дорогим элементом водопровода. Для расчета сети требуется прежде всего установить расчетные расходы воды по участкам сети. Если число водоразборных точек невелико и в каждой точке сосредоточен определенный по величине расход воды, то в расчетной схеме водоотдачи могут быть учтены все сосредоточенные расходы.

В большинстве случаев отбор воды из сети производится во многих точках и получается большое количество расчетных участков, а расчет сети весьма трудоемким. Поэтому в городских водопроводных сетях принимают схему равномерно распределенного отбора воды на хозяйственно-питьевые нужды населения.

Расход воды крупных потребителей (промышленные предприятия, железнодорожные вокзалы, пристани, банно-прачечные комбинаты и т. д.) выделяются в сосредоточенные расходы в определенных узловых точках у места их расположения.

Расход, приходящийся на 1 м длины сети, л/с, называют удельным

q_уд=(q_mах — q_соср) /L

где q_mах — максимальный расчетный секундный расход, л/с; q_соср —сосредоточенные расходы крупных потребителей, л/с; L — общая длина сети (в длину сети не включаются участки, проходящие по незастроенной территории), м. Например (рис. 10, а),

q_уд = (28-4)/480 = 0,06 л/с.

Рис.10. Расчетные схемы водопроводных сетей на случай максимального водопотребления:

а-разветвленной с башней в начале сети; б - кольцевой с контррезервуаром (линия а-а — граница районов питания)

При принятой методике расчета считают, что расход воды на каждом участке магистральной сети пропорционален его длине.

Расход воды на каждом участке называют путевым расходом и определяют по формуле

q_пут = q_уд l, л/с,

где l - длина участка cети

Тогда путевой расход для участка 1—2 (рис. 10, а) будет равен q_пут = 0,05-100 = 5 л/с.

Каждый промежуточный участок сети, кроме путевого расхода, несет транзитный расход, идущий на питание последующих участков, т. е. расход на участке равен

Q_p = Q_T-+a Q_nyт.

Для участка 1—2 получим Q_{p 1-2} =23 + α·5

С достаточной степенью точности мы получим те же расчетные расходы, если разобьем путевой расход пополам и приложим его в начальной и конечной точках рассматриваемого участка:

Q_P = Q_T + 0,5Q_п = 23 + 0,5-5 = 25,5 л/с.

По принятой методике расчета путевые расходы воды переводятся на расходы, сосредоточенные в узловых точках сети.

Узловой расход каждого узла сети равен полусумме путевых расходов участков, примыкающих к данному узлу:

Q_уз= 0,5Σ Q_п

Q_уз2= л/с

Для определения диаметров труб участков сети применяют известную формулу гидравлики трубопроводов, связывающую площадь живого сечения трубы w м², с расходом q, м³/с, и со скоростью движения воды v, м/с,

q = w·v = π·d²v/4:,

откуда

d = √4·q/(π·v).

Из этой формулы видно, что диаметр трубы зависит не только от расхода, но и от скорости движения воды. Если принять малое значение расчетной скорости, то трубопровод получится относительно большого диаметра, а следовательно, будет иметь большую строительную стоимость. Наоборот, чем больше будет скорость движения воды, тем меньше будет диаметр трубопровода и его строительная стоимость. Однако увеличение скорости движения воды вызывает резкое увеличение потерь напора в трубах и, следовательно, увеличивается затрата электроэнергии на подачу воды к потребителям, т. е. увеличивается стоимость эксплуатации водопровода. Кроме того, скорость движения воды по водопроводным трубам имеет и технические пределы. При скорости 2 м/с и больше в трубопроводах могут возникать гидравлические удары, опасные для прочности труб и стыковых соединений.

При выборе диаметров труб руководствуются так называемой экономической скоростью движения воды. Эта скорость зависит от стоимости энергии, стоимости труб и их укладки, расчетного срока службы и материала труб.

Н. Н. Абрамовым предложен график для определения экономического фактора Э, для различных значений стоимости электроэнергии σ в зависимости от коэффициента стоимости труб b.

Для удобства подбора диаметра труб составлена таблица предельных экономических расходов для каждого стандартного диаметра металлических труб (табл. 1).

Таблица. 1

Диаметр труб, мм	Экономические факторы
	Э=0,25		Э=0,5		Э=0,75
	Предельные экономические расходы Q ,л/с
	Qmin	Qmax	Qmin	Qmax	Qmin	Qmax
100 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1200	- 16 27,5 50 82 167 291 401 593 821 1128 1376 2227	10,3 27,5 50 82 119 224 401 593 821 1128 1376 1801 -	- 12,7 21,8 40 65 133 231 318 471 652 896 1092 1768	8,2 21,8 40 65 94 178 318 471 652 896 1092 1430 -	- 11,1 19 35 57 116 202 278 412 570 783 954 1544	7,1 19 35 57 82 155 278 412 570 783 954 1249 -

По таблице 1 подбираем диаметр трубы для участка 1—2 при экономическом факторе 0,5 ...200 мм.

Потери напора на трение в трубах можно определить по формуле

где q- расход; l — длина трубопровода; d — диаметр труб; k и λ —коэффициенты потери напора; k = 0,083 λ,.

В практике расчета сети для определения потерь в трубопроводах в большинстве случаев пользуются формулой h = i·l, где l- длина трубопровода, км; i — потери напора на 1000 м принимают по таблицам Ф. А. Шевелева, м.

В таблицах выделена область экономически выгодных диаметров и поэтому отпадает необходимость первоначального подбора диаметров по таблице 1. Для нашего случая q=25,5 л и =100м; l =5,47·0,1=0,55 м.

Гидравлический расчет разветвленной сети производят в такой последовательности.

В первую очередь рассчитывают главную магистраль 1—2—3—4—5, соединяющую начальную точку сети с наиболее удаленной и возвышенной из конечных ее точек. Затем рассчитывают ответвления 2—10—11; 2—9; 3—6—7; 6—5 (см. рис. 10, а).

Расчет сети может быть произведен в том случае, когда:

а) заданы требуемые напоры во всех узлах, необходимо определить требуемый напор в начальной точке;

б) заданы напоры в начальной и в узловых точках, требуется определить диаметры труб для пропуска расхода при располагаемом напоре.

При расчете кольцевой сети в общем случае неизвестными являются как диаметры участков, так и расходы на участках. Следовательно, каждый участок сети дает два неизвестных— диаметр и расход, а общее число неизвестных равно удвоенному числу участков.

Для нахождения этих неизвестных необходимо составить надлежащее число уровней.

Рассмотрение законов движения жидкости по замкнутому контуру позволяет составить некоторое число уровней для их нахождения.

1. Сумма расходов, приходящих в узел, равна сумме расхода, уходящих из этого узла, плюс узловой расход.

Если обозначить расходы, приходящие в узел, знаком плюс, а уходящие (включая узловой расход) — знаком минус, то алгебраическая сумма расходов будет равна нулю, Σq= 0.

2. В каждом замкнутом кольце сети сумма потерь на участках, где вода движется по часовой стрелке (обозначим условно-положительными), равна сумме потерь напора на участках, на которых вода движется против часовой стрелки (обозначим — отрицательными), т. е. алгебраическая сумма потерь в кольце равна нулю Σh = 0 или ΣSq² = 0, где S — сопротивление участка, S= Al; А — удельное сопротивление трубы, принимается по табли­це Ф. А. Шевелева.

Однако решение системы квадратных уравнений для сети с большим количеством колец представляется весьма сложной задачей.

Поэтому гидравлический расчет сети производят различными приближенными способами, причем все они сводятся к методу последовательного приближения.

Рассмотрим два метода увязки сети -метод В. Г. Лобачева и метод М. М. Андриашева.

В. Г. Лобачев разработал теорию расчета кольцевых сетей и предложил метод увязки, основанный на иттеративном способе решения системы квадратных уравнений.

Возьмем одно кольцо 1 см. (рис.10, а) с намеченным распределением расходов воды q, по которым определены диаметр труб d; длина участков известна.

Предложим, что при первом предварительном распределении расходов удалось достигнуть условия Σh = 0 и мы получили Σh =Δh или

S₃-₄ q² ₃-₄ + S_5-6 (q ²_5-6 - Δ q²_5-6) — S_3-6 q ²_3-6 – S_4-5 q² _{4 -5} =Δh

Пусть неувязка Δh >0, т. е. перегружены верхний (4-3) и нижний (5-6) участки, в которых вода движется по часовой стрелке.

Для получения равенства Σh = 0 или Δh = 0 необходимо некоторый, пока неизвестный, поправочный расход Δ q пропустить по участкам кольца в направлении, обратном знаку неувязки:

S ₃-₄ ·(q² ₃-₄ – q)² + S_5-6 (q ²_5-6 - Δ q)² — S_3-6 (q _3-6 +Δq)²- S _{4 -5} (q _4-5 +Δq)²=0

Преобразуя уравнение, можно найти искомую величину

Δ q=

Величина Δq² отброшена как относительно малая по сравнению с членами, содержащими q и Δq.

Числитель есть Δh, а знаменатель является удвоенной суммой произведений расходов каждого участка на его сопротивление, т. е.

Δq = Δh/(2Σ Sq).

Если сеть состоит из нескольких колец, то задача сводите; к решению системы стольких уравнений, сколько колец в сети.

При увязке сети по этому методу каждое кольцо рассматривается вне их взаимной связи и поправочный расход вводите: в каждое кольцо отдельно. М. М. Андрияшев предлагает пoпpaвочный расход проводить по замкнутому контуру, охватывающему несколько колец. Величина и направление поправочного pacхода определяется на основании анализа неувязок, полученных в отдельных кольцах.

Путь поправочного расхода выбирают так, чтобы он был направлен против движения потока в перегруженных участках и совпал с потоком в недогруженных.

Всю запись расчета М. М. Андрияшев рекомендует вести не­посредственно на расчетных схемах, а вычисления производить при помощи счетной линейки. На схеме (рис. 10, б) показан пример записи расчета: первые цифры - расход, л/с; вторые —потери напора, м; цифры у стрелок внутри колец —величины неувязок; цифры в рамке — сопротивления участков.