2. Греки

Итак, начнем с греков. Большинство из философов того далекого прошлого не интересовались пространством в чистом виде, обсуждение подобных проблем носило вспомогательный характер при анализе покоя и движения и вообще в метафизике. А это в свою очередь для греков неизбежно сводилось к вопросу о существовании пустоты или, мы бы сказали, «пустого пространства», не заполненного никакими телами. Причем люди уже тогда хорошо понимали, что воздух не есть настоящая пустота – это тоже тело (среда). Доводы сторонников существования пустоты в природе сводились к аргументу, что если бы в мире все места были заполнены, то тела не смогли бы двигаться, и это противоречит истинному положению дел. Этот довод был очень сильным и греки, в общем-то, ничего не смогли противопоставить ему по существу. Вывод, сделанный последователями Парменида, был неожиданным и парадоксальным, – движения нет. Не будем обсуждать мировоззрение и философию, следующее отсюда, сосредоточимся на самом утверждении. «Конечно, можно возразить, и, вероятно, это будет основательно, что движение никогда не может возникнуть в заполненном пространстве, но нельзя обоснованно утверждать, что оно там вовсе не может происходить» [2].

Очень замечательны в этом отношении апории Зенона, ученика Парменида. Мы вполне можем утверждать, что эти парадоксы касаются непосредственно свойств пространства и времени. Они настолько широко известны, что приводить их здесь смыслы не имеет, перейдем сразу же к анализу. Зенон старался показать при их помощи парадоксальность движения. Но для нас очень важно то, что пространственный отрезок Зенон считал возможным делить до бесконечности также как и рассматривать бесконечно близкие моменты времени. Таким образом, можно утверждать, что в античности пространство и время мыслились непрерывными, это один из важнейших для нас моментов, запомним это.

Современники Зенона были настолько поражены апориями, что конечно же старались найти какие-то объяснения. Здесь я упомяну интересное разрешение этих парадоксов, данное Демокритом. Вообще последовательная позиция этого атомиста заслуживает уважения, ведь он считал «зернистым» не только вещество, но и время, и пространством. Довод Демокрита состоял в том, что пространство дискретно, и для тела возможно лишь определенное счетное множество положений. Поясняя эту мысль, скажу, что пространство представлялось ему как бы разлинованным на клеточки, и атомы могут находиться только в определенных клетках, а с одного место в соседние перемещаться скачкообразно. Долгое время казавшаяся оригинальной, но не имеющей никакого отношения к действительности, эта точка зрения вновь привлекла к себе внимание лишь сейчас в связи с гипотезами относительно теории квантовой гравитации. Недавно некоторые авторы, к которым относится и известный советский физик Блохинцев [4], делали попытки проанализировать модель дискретного пространства-времени. Квант пространства при этом равнялся невообразимо малой величине 10^-33 см, а квант времени 10^-43 сек. Хотя и нельзя сказать, что такой подход сейчас считается перспективным, но столь неожиданные параллели между античными идеями и современными физическими парадигмами весьма замечательны. Во избежание недоразумений поясню, что сейчас уже речь, конечно, не идет о преодолении классических апорий, причина введения дискретного пространства состоит в другом.

Позже греки отчетливо разделяли материю и пространство, как вместилище всех вещей, наиболее четко такая позиция сформулирована у Аристотеля: «Утверждающие существование пустоты называют ее местом; в этом смысле пустота была бы местом, лишенным тела» [3]. Кстати, у Аристотеля движение возможно только благодаря веществу. Брошенное тело высвобождает позади себя место, куда устремляется воздух, подталкивая тело вперед. Далее следует развитие этой мысли, что в более разреженной среде сопротивление движению слабее и тело движется быстрее. Так в пустоте движение стало бы настолько быстрым, что тело приобрело свойство вездесущности. Этот вывод говорит о весьма оригинальном понимании Аристотелем пространства и его свойств. Несмотря на кажуюся наивность такой точки зрения, здесь содержится весьма глубокое умозаключение, что в пустом пространстве все положения (точки) равноправны, хотя стагирит, видимо, не понимает это утверждения в подобном свете. Эти идеи Аристотеля представляются мне этаким античным аналогом теоремы Эммы Нетер², сформулированной в прошлом веке.

Говоря об античном воззрении на пространство и время, никак нельзя обойти геометрию Евклида. Это, наверное, первая строгая и последовательная научная теория, построенная индуктивным способом на основе аксиом, которых в элементарной геометрии пять. Эти постулаты казались совершенно естественными и неколебимыми для математиков вплоть до Лобачевского, Бойяи и Римана (см. ниже). Аксиомы Евклида произошли исключительно из опыта, т.е. согласно Канту представляют собой синтетические высказывания, однако, тот же немецкий философ замечает, что даны они человеку априори. Что важно для нас в античной геометрии. Наверное, стоит отметить то, что люди научились теоретически обращаться с идеальными объектами на плоскости – точками, прямыми и т. д., греки смогли абстрагироваться от реальных объектов и рассматривать отдельно форму. Можно сказать, что во времена Евклида, появились абстрактные представления о пространстве. Это знаменует качественной скачек в сознании, с пространством, оказывается, можно оперировать, отвлекаясь от наполняющего его вещества.