2. Гидростатика

Гидростатика изучает законы жидкости, находящейся в состоянии покоя, а именно законы равновесия жидкости и законы распределения давления внутри жидкости и ее действие на тела, погруженные в жидкость, а также законы относительного покоя жидкости.

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

На жидкое тело могут действовать две категории сил: поверхностные и массовые.

Поверхностные силы – это такие силы, которые оказывают действие на поверхность жидкого тела, например силы давления поршня насоса, атмосферное давление и др.

Массовые, или объемные, силы – это силы тяжести, инерции и центробежные, которые в однородной жидкости распределены по всему объему жидкого тела. При воздействии поверхностных и массовых сил в жидкости возникают внутренние силы, вызывающие внутри жидкого тела напряжение, которое в покоящейся жидкости называется гидростатическим давлением. Величина гидростатического давления определяется по формуле

где – давление в точке А, – элементарная площадка, содержащая точку А, – сжимающая сила, действующая на площадку .

Гидростатическое давление выражается в ньютонах на квадратный метр (Н/м²) – паскаль (Па). Более удобными для практического использования являются кратные единицы – килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа).

1 кПа = 10³ Па; 1 МПа = 10⁶ Па.

Давление, представляющее полное напряжение сжатия от действия внешних сил, приложенных к жидкости, называется абсолютным давлением.

В технике удобно отсчитывать давление от условного нуля, за который принимается давление атмосферного воздуха на поверхности земли, равное примерно 100 кПа. Избыток абсолютного давления над атмосферным называется избыточным давлением :

.

Избыточное давление отрицательно, если абсолютное давление меньше атмосферного. Недостаток давления до атмосферного называется вакуумом:

,

где – абсолютное давление, – атмосферное давление, – избыточное давление, – вакуумметрическое давление.

Теория равновесия жидкости базируется на двух свойствах гидростатического давления.

Первое свойство. Гидростатическое давление действует всегда по внутренней нормали, направленной к площадке действия.

Второе свойство. Гидростатическое давление не зависит от ориентации (угла наклона) площадки действия и в различных направлениях одинаково по величине.

Дифференциальные уравнения равновесия имеют вид:

;

;

;

где – градиент давления, который показывает величину изменения давления, приходящуюся на единицу длины; – плотность жидкости, – проекции ускорения на соответствующие оси координат.

Приведенное уравнение Эйлера:

.

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести, давление определяется по уравнению

, (2)

где – давление в произвольной точке жидкости, – давление на свободной поверхности, – избыточное гидростатическое давление в рассматриваемой точке, – глубина погружения точки. Уравнение (2) называется основным уравнением гидростатики.

Задача. Два открытых сообщающихся сосуда А и В заполнены жидкостями удельного веса = 900 кг/м³, = 1000 кг/м³ (рис. 1). Определить положение плоскостей раздела жидкостей относительно уровней в сосудах, если разность уровней в них = 0,1м.

Рис. 1

Решение. Давление в плоскости раздела двух жидкостей по основному уравнению гидростатики определяется:

.

С другой стороны имеем:

.

Решая совместно эти уравнения, получим:

.