16.2. Несобственные интегралы II рода
Если
в точке
или в точке
функция
имеет бесконечный разрыв, то есть
нарушается второе условие теоремы
Ньютона-Лейбница, то интеграл
называется несобственным интегралом
II рода.
Для
вычисления несобственных интегралов
II рода пользуются формулой
Ньютона-Лейбница, полагая при этом, что
значение первообразной
в
точке разрыва
равно предельному значению
.
Таким образом формулы для вычисления несобственных интегралов II рода имеют вид:
,
если функция имеет разрыв в точке ;
,
если функция имеет разрыв в точке .
Если предел в правой части равенств существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Пример 35.
а) Вычислить
несобственный инетграл или доказать
его расходимость:
Подынтегральная
функция
имеет бесконечный разрыв на отрезке
в точке
,
т. к.
.
Следовательно, данный интеграл является
несобственным инетгралом II
рода. Для его вычисления воспользуемся
формулой (///) и получим:
,
т.е. данный интеграл сходится.
б) Вычислить
несобственный инетграл или доказать
его расходимость:
Подынтегральная
функция
имеет бесконечный разрыв на
в точке
т.
к.
.
интеграл расходится.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
К разделу «интегральное исчисление»
1. Найти неопределенный интеграл.
1.1.
.
1.2.
.
1.3.
.
1.4.
.
1.5.
.
1.6.
.
1.7.
.
1.8.
.
1.9.
.
1.10.
.
1.11.
.
1.12.
.
1.13.
.
1.14.
.
1.15.
.
1.16.
.
1.17.
.
1.18.
.
1.19.
.
1.20.
.
1.21.
.
1.22.
.
1.23.
.
1.24.
.
1.25.
.
1.26.
.
1.27.
.
1.28.
.
1.29.
.
1.30.
.
2. Найти неопределенный интеграл.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
3. Найти неопределенный интеграл.
3.1.
|
3.2.
|
3.3.
|
3.4.
|
3.5.
|
3.6.
|
3.7.
|
3.8.
|
3.9.
|
3.10.
|
3.11.
|
3.12.
|
3.13.
|
3.14.
|
3.15.
|
3.16.
|
3.17.
|
3.18.
|
3.19.
|
3.20.
|
3.21.
|
3.22.
|
3.23.
|
3.24.
|
3.25.
|
3.26. |
3.27.
|
3.28.
|
3.29.
|
3.30.
|
4. Найти неопределенный интеграл.
4.1.
|
4.2.
|
4.3.
|
4.4.
|
4.5.
|
4.6.
|
4.7.
|
5.8.
|
4.9.
|
4.10.
|
4.11.
|
4.12.
|
4.13.
|
4.14.
|
4.15.
|
4.16.
|
4.17.
|
4.18.
|
4.19.
|
4.20.
|
4.21.
|
4.22.
|
4.23. |
4.24.
|
4.25.
|
4.26.
|
4.27.
|
4.28.
|
4.29.
|
4.30.
|
