4.Арифметичні дії (додавання, віднімання, множення і ділення) із двома числами у двійковій системі числення

4.1 Додавання здійснюється послідовно, починаючи з молодшого розряду. У кожному розряді підсумовуються значення трьох величин: розряду операнда , розряду операнда та переносу з попереднього розряду .

Зміна знака числа на протилежний. Як було показано, від'ємні числа можуть записуватися у вигляді прямих, зворотних або доповняльних кодів. Знакові розряди додатних чисел дорівнюють нулю, а від'ємних – одиниці, і відділяються від інших розрядів крапкою.

Назвемо операцію отримання доповняльного коду від'ємного числа із прямого коду операцією доповнення. Ця операція полягає в інвертуванні всіх розрядів початкового коду (включаючи знаковий) і додавання до молодшого розряду одиниці.

Сформулюємо наступне правило: у системі двійкових чисел зі знаком заміна додатного числа на рівнозначне йому за модулем від'ємне і навпаки, заміна від'ємного – на додатне, здійснюється застосуванням до коду даного числа операції доповнення.

258→100000010 24→11000

+258→0, 100000010 +24→0, 11000→0,000011000

-258→1, 011111110 -24→1, 11000→1,111100111→1,111101000

4.2 Дія віднімання. Додавання двійкових чисел зі знаком у формі із фіксованою комою. Додавання двійкових чисел, представлених у формі із фіксованою комою, відбувається аналогічно додаванню цілих чисел. Номера розрядів визначаються їхнім розташуванням у числі відносно коми, що відокремлює цілу частину від дробової. Порядок додавання не залежить від розташування коми.

Правильність виконаних операцій додавання чисел повинна обов'язково перевірятися для уникнення одержання неправильного результату. Відповідно до табл.4.6 правило перевірки наступне: якщо знак операндів однаковий, а знак суми протилежний йому, то результат буде некоректний; у всіх інших випадках результат додавання правильний.

4.3 Дія множення. Множення двійкових чисел зазвичай виконують у прямому коді. Знак добутку визначають за знаковими розрядами числа, що множиться і множника у відповідності із наступним правилом: якщо знак операндів однаковий, то знак добутку – додатний; в іншому випадку – знак добутку від'ємний.

Знак добутку двох чисел не впливає на алгоритм виконання операції множення модулів цих чисел. Найпростішим способом множення є багаторазове додавання числа, що множиться, причому число таких операцій дорівнює множнику. Такий алгоритм множення є простим, але повільним.

0∙0=0; 1∙1=1; 1∙0=0; 1+1=10; 1+1+1=11; 1+0=1; 0+0=1.

4.4 Дія ділення. Операцію ділення можна виконати способом, аналогічним при діленні вручну, що наочно ілюструє приклад ділення двох чисел , тобто .

Знак частки визначають аналогічно знаку добутку. Віднімання подільника, що застосовується при діленні, виконують додаванням його доповняльного коду.

Алгоритм ділення із відновленням залишку наступний. Спочатку визначаються знаки числа, що ділиться і подільника. Якщо знаки однакові, то результат ділення буде додатний, якщо різні – від'ємний. Після кожного віднімання перевіряють знак результату: при додатному знаку в молодший розряд частки записують і переходять до наступного кроку віднімання при від'ємному – і відновлюють залишок додаванням до нього подільника; лише після цього можна виконувати чергове віднімання.

Кожне чергове віднімання виконують після зсуву подільника на один розряд праворуч або числа, що ділиться – на один розряд ліворуч, що зазвичай використовується на практиці. Після обробки всіх розрядів діленого числа останній результат віднімання представляє собою залишок ділення.