Порівнюємо два способи розв’язування задачі: при першому способі ми розглядаємо окремо рух мисливця та окремо рух борсука. І лише після цього знаходимо шлях, який обидва тіла подолали разом. При другому способі розв’язання ми розглядаємо рух двох тіл одне відносно одного: спочатку знаходимо, на скільки змінюється відстань за одиницю часу, а потім - на скільки змінилися відстань за весь час руху.

3. Узагальнення способів розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках, в яких шуканою відстань між тілами.

Задача 8. Вантажна машина їде зі швидкістю а , а легкова машина зі швидкістю в . Знайди:

А) відстань, яка буде між ними через 7 години, якщо вони вирушили одночасно з одного міста в протилежних напрямах;

Б) відстань, яка була між ними на момент початку руху, якщо вони зустрілися через 7 години.

t = 7 год t = 7 год

V₁= а V₂= в V₁= а V₂= в

S -? S - ?

Учні розглядають пам’ятку, подану у підручнику.

4. Зміна шуканого задачі 2 , одержання задачі 4 на знаходження швидкості одного з тіл, і дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі.

Учні за поданим у підручнику коротким записом пояснюють числа задачі та шукане. Наголошуємо на тому, що при розв’язуванні задачі другим способом ключем до розв’язання є зміна відстані між тілами за одиницю часу. Визначаємо, що в цій задачі числове значення зміни відстані між мисливцем і борсуком за секунду можна знайти так само як і в задачі 1. Отже зміниться лише друга дія, оскільки шуканою є швидкість руху борсука, тобто відстань, на яку віддаляється борсук від мисливця щосекунди. Учні пояснюють розв’язання задачі, подане у підручнику.

5. Зміна напрямку руху в задачі 4 і дослідження її впливу на розв’язання задачі.

Учні пояснюють, що в короткому записі задачі 4 треба змінити напрямок стрілочок. Учні розв’язують цю задачу самостійно і переконуються, що зміна напрямку руху не впливає на розв’язання задачі, треба лише «виправити» характер зміни відстані між тілами: «віддаляються» на «наближаються». Узагальнюємо другий спосіб розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках на знаходження швидкості.

Пропонуємо учням розв’язати цю задачу першим способом. Зіставляємо два способи розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках на знаходження швидкості одного з тіл. При першому способі розв’язання ми розглядаємо спочатку окремо рух першого тіла та окремо рух другого тіла. І лише після цього знаходимо шукану швидкість. При другому способі розв’язання ми розглядаємо рух двох тіл одне відносно одного: спочатку знаходимо на скільки змінюється відстань за одиницю часу, а потім - скільки кілометрів проходить тіло за одиницю часу і робимо висновок про швидкість його руху.

6. Узагальнення способів розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках на знаходження швидкості: заміна числових даних швидкості одного з тіл та відстані буквами та дослідження впливу цієї зміни на план розв’язання задачі.

Задача 10. Вершник і велосипедист вирушили одночасно. Знайти швидкість вершника, якщо швидкість велосипедиста в , і :

А) якщо вони вирушили одночасно з одного міста в протилежних напрямах та через 5 годин відстань між ними складала с км;

Б) якщо вони вирушили одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими с км і зустрілися через 5 годин.

t = 5 год t = 5 год

V₁= ? V₂= в V₁= ? V₂= в

S = с S = с

Математичні моделі першого та другого способів розв’язання цих задач однакові; заміна числових значень буквами не вплинула на розв’язання задач обома способами. Отже, напрямок руху (назустріч або у протилежних напрямках) не впливає на математичну модель задачі.

Пропонуємо учням прочитати пам’ятку на с. 52 підручника.

7. Узагальнення планів розв’язання задач на знаходження відстані та на знаходження швидкості при одночасному русі назустріч та у протилежних напрямках. Формулювання другого способу розв’язання цих задач.

Порівнявши плани розв’язання задач на знаходження відстані і швидкості при одночасному русі назустріч або в протилежних напрямках робимо узагальнюючий висновок: якщо в задачі треба знайти відстань або швидкість при одночасному русі назустріч або в протилежних напрямах, то цю задачу розв’язують двома способами.

V₁ - швидкість першого тіла

• V₂

  швидкість другого тіла

t – час спільного руху

S – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування уміння розв’язувати задачі на одночасний рух в різних напрямках на знаходження відстані між тілами та на знаходження швидкості одного з тіл.

Завдання № 2 (1) – диференційована робота над задачею.

Пам’ятка ( 2 спосіб )

1. Про що йдеться в задачі?

2. Що відомо про час початку руху?

3. Як рухаються тіла?

4. Зробіть висновки.

1. Відстань між тілами весь час .

2. Весь шлях складається зі шляху, який подолано першим тілом та шляху, який подолало друге тіло.

3. Кожне тіло на рух витратило однаковий час, тому що вони почали рухатися одночасно і закінчили рухатися одночасно.

5. Складіть короткий запис задачі.

6. За коротким записом поясніть числа задачі.

7. Складіть план розв’язування задачі.

Першою дією визначають, на скільки відстань між тілами за кожну годину.

Другою дією відповідають на запитання задачі.

8. Запишіть розв’язання по діях з поясненням або виразом.

9. Запишіть відповідь до задачі.

10. Розв’яжіть задачу першим способом або складіть і розв’яжіть обернену задачу (на знаходження ) або перетворіть задачу у задачу на .

Додатково, учням, які працювали самостійно пропонуємо завдання № 1 із робочого зошита.

2. Вдосконалення обчислювальних навичок письмового множення та ділення.

Завдання № 3 виконується учнями самостійно.

3. Розвиток логічного мислення учнів.

За умов резерву часу, учням з високими пізнавальними потребами і можливостями, можна запропонувати задачу.

На лавочці лісового стадіону сиділи Заєць, Ведмідь, Лисиця та Єнот. Якби Лисиця, яка сидіть збоку ліворуч, сяде між Ведмедем та Зайцем, то Заєць опиниться збоку зліва. Хто де сидить?

Розв’язання. Позначимо звірів літерами. Можливо звірки сиділи так:

Л. Є. М. З. ( 1)

Л. М. Є. З. (2)

Л. Є. З. М. (3)

Л. З. Є. М. (4)

Л. М. З. Є. (5)

Л. З. М. Є. (6)

Перший випадок неможливий, тому що, якщо Лисиця, яка сидить скраю ліворуч, сяде між Ведмедем та Зайцем, то Заєць не опиниться скраю зліва. Випадок 2 неможливий тому, що в умові сказано, що Лисиця сяде між Ведмедем та Зайцем, тому Ведмідь та Заєць повинні сидіти разом, а тут ця умова не виконується. В випадку 3 порушено умову: якщо Лисиця, яка сидить скраю ліворуч, сяде між Ведмедем та Зайцем, то Заєць не опиниться скраю зліва. У випадку 4 Ведмідь та Заєць не сидять разом. У випадку 5 Лисиця може сісти між зайцем та Ведмедем, але Заєць не буде скраю зліва.

Підходить лише випадок 6.

Відповідь: спочатку звірки сиділи так: Лисиця, Заєць, Ведмідь, Єнот, якщо рахувати зліва направо.

Зазначимо, що усі випадки можна було і не розглядати. Слід розглянути лише ті випадки, коли Заєць сидить поряд з Лисицею: (4) та (6).

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 2 (2) – розв’язати задачу двома способами, скориставшись пам’яткою. Завдання №3 – виконати обчислення письмово і перевірити одержані результати.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Що ви дізнались нового сьогодні на уроці? Яке відкриття вдалося зробити? Який спосіб розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках вам подобається більше? Поділіться своїми враженнями від роботи на уроці, оцініть її.

Урок № 92/29( с.53-54)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух двох тіл в різних напрямках

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати ІІ-ий спосіб розв’язування задач на знаходження відстані між тілами при одночасному русі назустріч; змінити шукане задачі для одержання задачі на знаходження часу спільного руху при одночасному русі назустріч, ознайомлювати зі способом розв’язування задач на знаходження часу спільного руху; змінити напрямок руху для одержання задачі на знаходження часу при одночасному русі двох тіл в протилежних напрямках; узагальнити план розв’язування задач на знаходження часу спільного руху при одночасному русі в різних напрямках. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження швидкості одного з тіл при одночасному русі в різних напрямках; розв’язувати задачі на знаходження відстані між тілами при одночасному русі в різних напрямках; формувати уміння розв’язувати задачі на знаходження часу спільного руху. Ознайомлювати із скороченою формою запису письмового ділення у випадках, коли значення частки містить нуль в середині запису. Вдосконалювати навички письмового множення та ділення; уміння знаходити значення виразів у кілька дій.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час дослідження задач та узагальнення способу їх розв’язування.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогодні на уроці ми продовжимо досліджувати задачі на одночасний рух в різних напрямках. Пригадайте, які можливі варіанти руху в різних напрямках? Що може бути шуканим в таких задачах? А чому лише шуканими можуть бути відстань між тілами або швидкість одного з тіл? Чому не може бути шуканою третя величина – час? Отже, можемо ще й далі дослідити задачі на рух шляхом зміни шуканого і з’ясувати її на розв’язання задачі. Таким чином, на вас чекає сьогодні відкриття способу розв’язування задачі на знаходження часу руху тіл, яким будете користуватися і в 5-му класі..

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання № 1 виконується учнями самостійно.

Може, придумаємо таку форму: учня записують на аркуші А4 одержаний результат, і показують вчителю. У такий спосіб вчитель має можливість контролювати правильність одержаних результатів.

2. Усне опитування.

• Що означає: швидкість собаки 10 ? ластівка летить зі швидкістю 40 ?

• Чому дорівнює швидкість руху: гепарда, якщо він долає по 60 км щогодини; стриж пролітає по 30 м щосекунди?

• Як знайти швидкість руху ( час руху, подоланий шлях)? Якими буквою позначається ця величина. Запишіть формулу.

• Як зміниться швидкість руху, якщо час (подоланий шлях) збільшиться в кілька разів, а подоланий шлях (час) не зміниться? Як зміниться час руху, якщо швидкість руху ( подоланий шлях) зменшиться в кілька разів, а подоланий шлях ( швидкість) не зміниться?

• Як зміниться подоланий шлях, якщо швидкість (час) руху збільшиться у кілька разів, а час (швидкість( руху не зміниться?

• Які висновки можна зробити при одночасному русу назустріч ( у протилежні напрямки)?

• Дві кішки одночасно вирушили у протилежних напрямках і припинили свій рух одночасно – через 12 с. Швидкість першої 6 , а швидкість другої 5 . Як змінюється відстань між кішками? На скільки метрів збільшується відстань між равликами щосекунди? Скільки секунд рухалися кішки?

• Чи відомо вам, що деякі метелики можуть на коротких дистанціях розігнатися до 5о км /год (http://zoomir.forumbb.ru/viewtopic.php?id=98). Уявіть, що два таких метелики, вирушили одночасно назустріч один одному. Звичайно вони летіли не годину, тому їх швидкості задамо у менших одиницях. Швидкість першого метелика 500 м/ хв, а другого – 300 м/хв. Як змінюється відстань між скутерами. На скільки метрів збільшується відстань між метеликами за кожну хвилину? Складіть обернену задачу, в якій треба знайти швидкість першого метелика.

• Кит та акула одночасно рушили в протилежних напрямках. Знайдіть швидкість акули, якщо відома швидкість кита 30 і відомо, що тварини віддаляються за кожну годину на 80 км.

3. Актуалізація ІІ–го способу розв’язування задач на одночасний рух назустріч на знаходження відстані між тілами на момент початку руху.

Завдання №2 (1) виконується колективно.

Робота над задачею відбувається за пам’яткою, запропонованою на попередньому уроці. Всі записи виконуються лише на дошці. Нас цікавить другий спосіб розв’язування задачі 1, тому наведено лише його:

t = 20 с

V₁= 9 V₂= 12

?

Розв’язання

1. 9 + 12 = 21 ( м) – на стільки скорочується відстань між дельфінами за кожну секунду;

2. 21 * 20 = 420 ( м) – на стільки скоротиться відстань між дельфінами за 20 с , а значить 420 м відстань між дельфінами на момент початку руху.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Зміна шуканого задачі 1 і дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі. Ознайомлення із задачами на знаходження часу руху.

Завдання №1 (обернена задача) виконується колективно.

Вносимо зміни у короткий запис, поданий на дошці. За коротким записом, поданим на дошці та у підручнику, пояснюємо числа задачі та шукане. Пригадуємо правило і формулу часу руху.

• На скільки скорочується відстань між дельфінами за кожну секунду? ( На 9 + 12 = 21 м) На скільки повинна скоротитися відстань між дельфінами за весь час руху? ( На 420 м.) Всього відстань між дельфінами повинна скоротитися на 420 м, а за кожну секунду вона скорочується на 21 м. Що можна сказати про час зустрічі дельфінів? ( Скільки разів в 420 м міститься по 21 м, стільки й секунд рухалися до зустрічі дельфіни.)

• Розкажіть план розв’язання. ( Першою дією дізнаємося на скільки метрів скорочується відстань між дельфінами за кожну секунду, дією додавання. Другою дією дізнаємось скільки разів в загальній відстані міститься по даному числу метрів і зробимо висновок про час руху дельфінів до зустрічі, дією ділення.) Отже, зміна шуканого не вплинула на першу дію, якою ми дізнаємося про ключ до розв’язування задачі – зміну відстані між тілами за одиницю часу; очевидно, що зміниться друга дія, оскільки інше шукане.

Пропонуємо учням прокоментувати розв’язання, подане у підручнику.

• Порівняйте план розв’язування задачі на знаходження відстані і план розв’язування оберненої задачі на знаходження часу. Що в них спільного? ( В обох задачах ми розглядали рух обох дельфінів один відносно одного. Тобто першою дією дізнавалися на скільки змінюється відстань між дельфінами за кожну секунду – отже, ключем до розв’язування задач є зміна відстані між тілами за одиницю часу – обидва задачі розв’язували другим способом.)

Треба повідомити учням, що задачі на знаходження часу розв’язуються лише одним способом – способом, коли розглядаємо рух двох тіл одне відносно одного.

2. Зміна напрямку руху задачі № 5 – тіла рухаються у протилежних напрямках. Дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі.

За умовою попередньої задачі тіла зустрілися, продовжимо цю задачу – припустимо, що тіла продовжили рух, але у протилежних напрямках.

• Отже, нехай дельфіни зустрілися й продовжили свій рух після зустрічі. Як вони тепер рухаються? ( У протилежних напрямках)

• Внесіть зміни у короткий запис на дошці. Змініть формулювання задачі: два дельфіни почали рухатись одночасно у протилежних напрямках. За скільки секунд відстань між ними становитиме 420 м, якщо перший дельфін рухався зі швидкістю 9 м/с, а другий 12 м/с?.

Треба знайти час руху дельфінів. Вони рухалися стільки секунд, скільки у 420 м міститься по числу метрів, на які вони віддалялися кожної секунди.)

• Чим відрізняються ці задачі? Як ця зміна вплине на розв’язання цієї задачі? ( Змінюється напрямок руху, тому й характер зміни відстані за одиницю часу, але „ключ” до розв’язання задачі лишається тим самим.)

• Складіть план розв’язування задачі. ( Першою дією дізнаємось, на скільки збільшується відстань між дельфінами за кожну секунду, дією додавання. Другою дією дізнаємося, скільки разів в загальній відстані міститься по числу метрів, на яке збільшується відстань між дельфінами за кожну секунду і зробимо висновок про час руху.) Отже, розв’язання майже не зміниться. Треба лише виправити пояснення до першої дії.

• Узагальнимо план розв’язування задач на знаходження часу на одночасний рух назустріч і одночасний рух в протилежних напрямах.

Першою дією дізнаються на скільки відстань між тілами за одиницю часу.

Другою дією скільки разів в загальній відстані міститься по числу одиниць відстані, на яке змінюється відстань між тілами за одиницю часу і робимо висновок про час руху. .

3. Заміна числових даних швидкостей тіл та відстані буквами та дослідження впливу цієї зміни на план розв’язання задачі.

Задача. Два пішоходи вирушили одночасно. Швидкість першого а , а швидкість другого в . Знайти час руху пішоходів, якщо :

А) вони вирушили з одного міста в протилежних напрямах і віддалилися один від одного на с км;;

Б) вони вирушили назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими с км .

t = ? год t = ? год

V₁= а V₂= в V₁= а V₂= в

S = с S = с

Отже, задачі на знаходження часу руху при одночасному русі назустріч або в протилежних напрямках розв’язуються лише одним способом; і запропоновану пам’ятку для знаходження відстані і швидкості ( другим способом) можна узагальнити і для знаходження часу. Ознайомлюємося з пам’яткою, поданою на с. 54 підручника.

Після розв’язування оберненої задачі звертаємо увагу учнів на те, що кожну задачу можна розв’язати двома діями, при чому першою дією знаходимо, на скільки змінюється відстань між тілами за одиницю часу, але в задачі на знаходження відстані і часу ми це визначаємо дією додавання, а в задачі на знаходження швидкості – дією ділення.

4. Узагальнення способів розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках.

• V₁ - швидкість першого тіла; V₂

  швидкість другого тіла; t – час спільного руху; S – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Формування уміння розв’язувати задачі на рух.

Завдання №1 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

2. Вдосконалення вміння виконувати письмове ділення та множення на двоцифрове число. Скорочений запис письмового ділення, коли у середині запису значення частки є нулі.

Завдання № 4 виконується колективно.

Хлопчик записав розв’язання із фіксацією всіх неповних ділених та одиниць певного розряду, що розділилися. Дівчинка ж, розуміючи, що друге неповне ділене 14 десятків не можна розділити на 35, щоб одержати хоч би один десяток, тому на місці десятків значення частки пишемо нуль, і переходимо до наступного розряду; або при діленні меншого числа на більше у неповній частці одержимо нуль, а все ділене переходить в остачу; відразу перейшла до утворення третього неповного діленого. Так міркувати і виконувати запис можна, але слід обов’язково промовляти неповне ділене, яке менше за дільник та відповідну цифру частки. Щоб не помилитися, треба обов’язково ставити точки, що позначають кількість цифр у значенні частки.

Завдання № 5 виконується учнями самостійно.

3. Вдосконалення вміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Завдання №2 з робочого зошита виконується учнями самостійно.

У цей час можна запропонувати кільком учням розв’язати однакове рівняння на дошці із взаємоперевіркою. Наприклад, таке: 3354 : 78 + х = 1001

4. Розвиток логічного мислення учнів.

Як за допомогою п’яти літрового бідону і трилітрової банки налити з колодязя 4 л води?

Шляхом аналізу умови встановлюється, що нам дані дві мірки – 3 л та 5 л і необмежена кількість води в колодязі. Вимагається, використовуючи дані мірки, налити 4 л води.

Позначимо: а – колодязь, в – п’ятилітровий бідон, с – трилітрова банка.

Одну дію ( хід) позначатимемо, наприклад а – с. Перша літера показує, звідки наливаємо, друга – куди переливаємо. Посудина, в яку переливаємо, заповнюється, якщо це можливо, до країв.

Розв’язання.

П спосіб розв’язання. Якщо налити воду в 3-літрову банку та 5-літровий бідон, то ми ніяк не отримаємо 4 л води. Треба щоб одна посудина була порожньою.

Спочатку треба наповнити 3-літрову банку і перелити воду в 5-ти літровий бідон. 5-ти літровий бідон буде неповний, в тому не вистачатиме: 5 – 3 = 2 (л). Потім наповнити ще раз 3-літрову банку і долити з неї 2 л в бідон. В банці залишиться 3 – 2 = 1 (л). Воду з бідона тепер ведмеді повинні вилити у річку, і 1 л води з банки перелити у бідон. Потім ще раз налити повну банку 3 л. І ці 3 л перелити у бідон. Тоді у бідоні стане 1 л + 3 л = 4 л.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 3 – розв’язати задачу, користуючись пам’яткою; скласти і розв’язати дві обернені задачі на знаходження відстані між тілами на момент закінчення руху та швидкості однієї хаски, розв’язавши їх, за бажанням, двома способами. Завдання № 5 – виконати ділення письмово і перевірити одержані результати.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які задачі ми досліджували сьогодні на уроці? Скількома способами розв’язуються задачі на знаходження часу руху? Що є ключем до розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках другим способом? Як з задачах на знаходження часу руху знаходять «ключ» - зміну відстані за одиницю часу? У яких ще задачах у такий самий спосіб знаходять зміну відстані за одиницю часу? Розкажіть про успішність своєї роботи.

Урок № 93/30( с.55-56)

Мета: формувати навички письмового множення та ділення; формувати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух двох тіл в різних напрямках та задач на спільну роботу

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Актуалізувати письмовий прийом множення на трицифрове число. Ознайомлювати із випадками множення на трицифрове число, коли другий множник містить нуль в середині запису: розгорнена і скорочена форма запису. Формувати навички письмового множення. Формувати уміння розв’язувати задачі на знаходження часу при одночасному русі в різних напрямках (назустріч); задачі на знаходження відстані між тілами при одночасному русі назустріч через певний час (коли зустріч ще не відбулася). Змінити величини задачі 5 для одержання задачі на спільну роботу; дослідити вплив зміни величин задачі на її розв’язання; узагальнити плани розв’язування задач на одночасний рух і на спільну роботу на знаходження часу спільного руху або спільної роботи. Формувати уміння розв’язувати задачі на знаходження відстані між тілами через певний час при одночасному русі двох тіл назустріч; задачі на знаходження часу спільного руху; задачі на знаходження відстані між тілами на момент початку руху, якщо зустріч ще не відбулася та відома відстань, яка лишилася до зустрічі. Вдосконалювати навички письмових обчислень; уміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час дослідження задач.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Сьогодні ми продовжимо досліджувати задачі на рух. По-перше, з’ясуємо, що ці задачі мають спільні способи розв’язування із задачами, з якими ми працювали з 3-го класу. По-друге, розглянемо задачі на одночасний рух назустріч, але, в яких зустріч ще не відбулася…

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 виконується учнями самостійно.

2. Математичний диктант.

1) З якою швидкістю рухається лось, якщо за 4 хв він подолав 2 км?

2) За скільки годин орел подолає 570 км, якщо його швидкість 190 км/год?

3) Яку відстань подолає равлик за хвилину, якщо він рухається зі швидкістю 2 мм/с?

4) Вовку треба подолати шлях завдовжки 18 км. Через певний час він вже подолав 1/9 всього шляху. Скільки кілометрів залишилося подолати вовкові?

5) Павук спів павутину завдовжки півметра. Це 1/50 всієї довжини павутини. Якою є вся довжина?

6) Для ремонту хатки бобру треба зібрати 12 колод. Скільки часу безперервно трудитиметься бобер, якщо щогодини він притягує 3 колоди?

7) Одна білка за хвилину розлущила 2 горіхи, а інша – 3. За скільки хвилин вони разом розлущать 20 горіхів?

3. Актуалізація письмового прийому множення н трицифрове число.

Завдання № 2 виконується учнями біля дошки.

Перед виконанням завдання учні прикидають кількість цифр у значенні добутку (див. с. 38 підручника, частина 2). Обов’язково читаємо кожний неповний добуток з назвою розрядних одиниць та зазначаючи під яким розрядом починаємо підписувати даний неповний добуток.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСІДЖЕННЯ

1. Ознайомлення із скороченим записом випадків множення на трицифрове число, коли другий множник містить нуль в середині запису.

Завдання №3 виконується колективно.

Оскільки другий неповний добуток 0 десятків, і він жодним чином не впливає на значення добутку (а + 0 = а), то другий неповний добуток можна не писати, але завжди треба вміти пояснити, чому дорівнює другий неповний добуток.

2. Первинне закріплення.

Завдання № 4: перший стовпчик виконується з коментарем; другий - самостійно.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Зіставлення задач на одночасний рух у різних напрямках на знаходження часу руху та задач на спільну роботу на знаходження часу роботи. Узагальнення планів розв’язування задач.

Завдання № 5 (задача на рух) виконується біля дошки учнем, який швидше за інших виконав завдання №4.

Коментар розв’язування відбувається за пам’яткою (№2). Пропонуємо учням з’ясувати, як вплине на розв’язання задачі зміна напрямку руху борсука та крота.

Наступна робота відбувається колективно.

• Що спільного в задачах? ( В них спільні числові дані. В першій задачі число 25 означає швидкість крота, а в другій – продуктивність праці крота. В першій задачі число 35 означає швидкість борсука, а в другій – продуктивність крота. В першій задачі число 180 означає відстань між кротом і борсуком на момент початку руху, тобто відстань, на яку повинні наблизитися кріт та борсук зустрівшись, а в другій задачі – загальний виробіток крота та борсука при їх спільній роботі. В першій задачі шуканим є час, через який зустрінуться кріт та борсук; а в другій – час спільної праці крота та борсука.)

• Отже, зминалась ситуація задачі: в першій задачі описується процес спільного руху, а в другій – спільної праці. Як зміна ситуації задачі вплине на розв’язання? Вносимо зміни у розв’язання задачі на рух, записане на дошці.

  2 спосіб 1) 25 + 35 = 60 (м) на стільки скорочується відстань між кротом і борсуком за 1 хв; 2) 180 : 60 = 3 через стільки хвилин вони зустрінуться. 180 : ( 25 + 35 ) = 3 (хв)

  2 спосіб 1) 25 + 35 = 60 (м) тунелю викопують наливається за 1 день кріт та борсук, продуктивність спільної праці; 2) 180 : 60 = 3 через стільки днів кріт та борсук прокопають тунель завдовжки 180 м. 180 : ( 25 + 35 ) = 3 (дні)

• Порівняйте розв’язання цих задач. ( Арифметичні дії ті самі. Але різні пояснення.)

• Про що в обох задачах ми дізналися першою дією? ( Про числове значення зміни відстані між тілами за одиницю часу або про продуктивність спільної праці, дією додавання.) Другою дією? ( Про числове значення часу руху до зустрічі або часу спільної роботи, дією ділення.)

• Що можна сказати про вирази, які є розв’язками цих задач? (Вирази однакові.) Задача на знаходження часу при одночасному русі назустріч і задача на знаходження часу спільної роботи мають однакові математичні моделі.

2. Формування уміння розв’язувати задачі на одночасний рух назустріч за умов, що рух закінчується раніше, ніж відбудеться зустріч тіл.

Завдання №6 (1) виконується колективно.

Учні добирають короткий запис (1) до задачі 1. Пояснюють числа задачі за коротким записом та пояснюють шукане.

Слід зазначити, що задачу можна розв’язати двома способами:

Розв’язання

1. 65 * 2 = 130 ( км) – відстань, яку подолав перший автобус за 2 години;

2. 75 * 2 = 150 ( км) – відстань, яку подолав другий автобус за 2 години;

3. 130 + 150 = 280 ( км) – відстань, яку подолали разом обидва автобуси за 2 години;

4. 420 – 280 = 140 ( км) – відстань між поїздами через 2 години;

5. 65 + 75 = 140 ( км) – на стільки наближуються автобуси один до одного за кожну годину;

6. 140 : 140 = 1 – 1 годину їм лишилося ще рухатися;

7. 2 + 1 = 3 ( год) – через стільки годин відбудеться зустріч.

ІІ спосіб

1) 65 + 75 = 140 (км) – на стільки наближуються автобуси за кожну годину;

2) 140 * 2 = 280 ( км ) – на стільки наблизяться автобуси за 2 години;

3) 420 – 280 = 140 ( км) – відстань між автобусами через 2 години;

4)420 : 140 = 3 – через 3 години автобуси зустрінуться.

Відповідь: через 2 години відстань між автобусами становитиме 140 км; через 3 години автобуси зустрінуться.

Читаємо задачу 2, добираємо до неї короткий запис, за ним пояснюємо числа задачі і шукане. З’ясовуємо, що ці задачі є взаємооберненими. У першому способі зміниться 4-та дія, а в другому способі зміниться 3-тя дія, якою ми відповімо на запитання задачі.

Завдання № 1 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

3. Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій. Вдосконалення обчислювальних навичок.

Завдання № 7 виконується учнями самостійно.

4. Розвиток логічного мислення учнів.

Як за допомогою 7-літрового відра та 3-літрової банки налити в каструлю 5 л води?

Розв’язання. Пропонуємо два варіанти. Перший варіант аналогічний міркуванням попередньої задачі, який перепускає виливання води у річну або у колодязь. Другий варіант більш строгий – він не допускає виливання води у річку або колодязь.

1. Наповнити 7-літрове відро; перелити з нього частину води у 3-літрову банку. У відрі залишиться 7 – 3 = 4 (л). Решту води з відра (4л) перелити у каструлю. Тепер в каструлі не вистачає 5 – 4 = 1 (л) води. Щоб отримати 1 л, ми виливаємо воду у колодязь з 3-літрової банки, і знов наповнюємо 7-літрове відро. З відра переливаємо воду в 3-літрову банку; в відрі залишається 4 л води. З банки виливаємо воду в колодязь і з відра переливаємо в банку 3 л., тому в відрі лишається 4 – 3 = 1 л води. Цей 1 л ми і доливаємо в каструлю. В каструлі маємо: 4 л + 1 л = 5 л.

Оформимо розв’язання таблицею. Воду з чогось брали, припустимо це був колодязь, позначимо його літерою к, 7-літрове відро позначимо літерою а, 3-літрову банку – в, 5-літрову каструлю – с.

2. Наповнюємо 3-літрову банку. З банки переливаємо воду у відро. У відрі тепер є 3 л води. Ще раз наповнюємо банку і виливаємо воду з банки у відро. Зараз у відрі вже 6 л води; щоб відро було повним не вистачає 7 – 6 = 1 л води. Ще раз наповнюємо банку, і виливаємо частину води у відро: в відро поміститься тільки 1 л, а в банці залишиться 2 л. Ці 2 л переливаємо в каструлю. Ще раз наповнюємо 3-літрову банку і переливаємо з неї воду у каструлю. Маємо в каструлі 2 л + 3 л = 5 л.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 6 (2) – розв’язати задачу. Завдання № 7 – знайти значення виразів, пригадавши правила порядку виконання дій у виразах.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Що було для вас найбільш цікавим? Що викликало здивування? Що вас вразило найбільше? Якими досягненнями ви задоволені?

Урок №94/31 ( с.57-58)

Мета: формувати обчислювальні навички

Дидактичні задачі. Актуалізувати способи міркування при письмовому множенні та діленні іменованого числа на одноцифрове, ділення іменованого числа іменоване; перенести спосіб міркування на випадки письмового множення та ділення іменованого числа на двоцифрове ( для учнів з високими пізнавальними потребами і можливостями). Формувати навички письмового множення та ділення іменованого числа на одноцифрове (двоцифрове) число. Актуалізувати два способи розв’язування задач на знаходження відстані між тілами при одночасному русі в протилежних напрямках; уміння складати і розв’язувати обернені задачі. Змінити умову задачі, зіставити задачі й дослідити вплив зміни умови на розв’язання задачі ; ознайомлювати із задачами на знаходження відстані між тілами за умови початку руху з різних пунктів та оберненої до неї . Вдосконалювати обчислювальні навички; уміння знаходити значення виразів на кілька дій; уміння знаходити кілька розв’язків нерівності.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Оксаночка..

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба

ч.3 с.4

2. Усне опитування.

За матералами форзаців підручника, частина 1.та частина 2 ( початок книги, ліва сторінка).

3. Математичний диктант.

   1. Подай у метрах: 7 км, 1 дм, 1 см, 1 мм.

   2. Подай у кілограмах: 93 т, 6 ц, 1 г.

   3. Подай у хвилинах: 8 год , 1 доба, 1 с.

   4. Заміни складене іменоване число простим: 3 км 45 м 8 дм 9 см; 4 т 5 ц 6 кг.

   5. Заміни просте іменоване число складеним: 678934 см; 400653 кг.

   6. 84 дм збільши в 4 рази.

   7. Число 11т2 ц змеши в 4 рази.

   8. Знайди 1/9 від 1м5дм3 см.

   9. Знайди ціле, якщо його 1/7 становить 1 год 24 хв.

ІІІ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Перенесення способу міркування при письмовому множенні (діленні) складеного іменованого числа на одноцифрове число на випадки множення на двоцифрове число.

Завдання № 1, 2 виконується з коментарем.

Зразок міркування подано на с.24 підручника, частина 2. Випадки множення на двоцифрове число коментують учні з високими пізнавальними потребами і можливостями.

2. Формування уміння розв’язувати задачі на одночасний рух в різні напрямки.

Завдання №3 виконується колективно.

Після колективного складання короткого запису задачі, пояснення чисел задачі та шуканого (див. пам’ятки, подані на попередніх уроках), двоє учнів біля дошки записують розв’язання задачі двома способами. Далі учні колективно складають обернену задачу на знаходження часу руху, виконують зміни у короткому записі на дошці, з’ясовують, що таку задачу можна розв’язати лише другим способом, пояснюють, як слід змінити розв’язання прямої задачі на дошці (ІІ спосіб) так, щоб одержати розв’язання першої оберненої задачі. Потім перевіряють і пояснюють розв’язання, подане у підручнику. Далі учні складають другу обернену задачу на знаходження швидкості руху метелика. Пояснюють подане у підручнику розв’язання, зіставляють його із розв’язанням прямої задачі, подане на дошці. Самостійно складають і розв’язують третю обернену задачу на знаходження швидкості руху комара.

3. Зміна місця початку руху комах у задачі 3 та дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі. Одночасний рух двох тіл в різних напрямках розпочинається з різних пунктів.

Завдання № 4 виконується колективно.

Після пояснення складеного короткого запису задачі та чисел задачі (…Червоний відрізок означає подоланий шлях комаром, синій – подоланий шлях метеликом, сірий відрізок – відстань між метеликом і комаром на момент початку руху; цілий відрізок означає всю відстань між комахами на момент закінчення руху, через 5 хвилин – вся відстань складається з трьох частин: подоланого шляху комара, шляху метелика та відстані між ними на момент початку руху). З’ясовуємо, чи допоможе розв’язання задачі 3 розв’язати цю задачу: так, треба ще врахувати відстань між комахами на момент початку руху; треба виконати ще одну арифметичну дію. У розв’язанні задачі 3, поданому на дошці дописуємо ще останню дію у кожному з двох способів. Підсумовуємо: якщо рух двох тіл у протилежних напрямках розпочинається з різних пунктів і в задачі треба знайти відстань між тілами на момент закінчення руху, то спочатку треба розбити задачу на дві підзадачі: спочатку розглянути рух в різних напрямках не звертаючи уваги на відстань між тілами на момент початку руху; потім врахувати відстань між тілами на момент початку руху.

Завдання №2 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

Слід зазначити, що задачі 1 і 2 взаємообернені; при розв’язуванні обох задач спочатку розглядаємо рух двох тіл у протилежних напрямках без врахування відстані між ними на момент початку руху, і після цього відповідаємо на запитання задачі.

4. Вдосконалення уміння знаходити кілька розв’язків нерівності зі змінною.

Завдання №1 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

5. Розвиток логічного мислення учнів.

Завдання №7 пропонуємо учням з високими пізнавальними потребами і можливостями.

Розв’язання: 1) 5 + 1 = 6 частин; 2) 12 : 6 = 2 (м) довжина кожної частини.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №5 – знайти значення добутків письмово і виконати перевірку. Завдання №6 - знайти значення виразів.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Яка робота на уроці виявилась для вас особливо корисною? Які знання чи вміння ви зміцнили? Як виконується письмове множення (ділення) складених іменованих чисел на одноцифрове; двоцифрове? Які задачі ви сьогодні розв’язували. Чим були вони незвичайні? Як можна міркувати при розв’язуванні задач на рух в протилежний напрямках у випадку, коли рух розпочинається з різних пунктів? Оцініть свою роботу

Урок №95/32 ( с.59-60)

Мета: формувати навички письмового множення та ділення

Дидактичні задачі. Актуалізувати письмовий прийом ділення багатоцифрового числа на одноцифрове число з остачею; перенести спосіб міркування на випадки письмового ділення з остачею на двоцифрове число; актуалізувати спосіб перевірки ділення з остачею. Формувати навички письмового ділення на двоцифрове число з остачею; узагальнити розуміння суті ділення з остачею під час зміни ділення за умов одержання найменшої остачі. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження швидкості при одночасному русі назустріч; складати і розв’язувати обернені задачі. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження відстані при одночасному русі назустріч, якщо до зустрічі лишилася певна відстань. Зіставити взаємообернені задачі 5 і 6; дослідити вплив зміни шуканого на план розв’язування задачі 6; задачі на знаходження швидкості одного з тіл при одночасному русі назустріч, якщо до зустрічі залишилась ще певна відстань. Вдосконалювати навички письмового ділення; уміння порівнювати математичні вирази способом обчислення їх значень; уміння розв’язувати рівняння.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час дослідження задач.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Упродовж тривалого часу ми не просто виконуємо математичні завдання, а проводимо дослідження. Чи доводилось вам у житті вже застосувати свій дослідницький досвід? Ця робота обов’язково вам прислужиться, адже у 5, 6, а особливо 7 та інших класах навчання не лише математики, а й фізики, хімії, біології будуватиметься на дослідженнях. На вас чекає чимало відкриттів, а сьогодні ним стане спосіб міркування при діленні на двоцифрове число з остачею.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 із робочого зошита ( с.23) виконується учнями самостійно.

2. Усне опитування.

Питання до уроку №80/16.

3. Актуалізація прийому письмового ділення на двоцифрове число.

Двоє учнів біля дошки виконують індивідуальне завдання:

Виконай ділення та перевір одержані результати:

322230 : 46 453600 : 54

Додаткове запитання: чим відрізняється ділення націло та ділення з остачею, коли остача відмінна від нуля?(тим, що не всі одиниці розділяться, лишиться остача). Пропонуємо учням змінити ділені так, щоб лишилася остача. (Можна змінити одиниці в діленому, можна змінити десятки в діленому; в загальному випадку можна додати будь-яке число, яке не дорівнює добутку дільника на деяке натуральне число.)

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Перенесення прийму письмового ділення на одноцифрове число з остачею на випадки ділення на двоцифрове число з остачею. Формування уміння виконувати письмове ділення на двоцифрове число, в тому числі й з остачею, відмінною від нуля.

Завдання №1 виконується колективно.

Ділення з остачею виконується так само, як і ділення націло з тією відмінністю, що останнє неповне ділене не ділиться націло на дільник, лишається ще кілька одиниць, тому є потреба зіставити остачу з дільником – якщо остача менша за дільник, то ділення з остачею виконано правильно.

Учні пригадують правило перевірки ділення з остачею та перевіряють подане у підручнику розв’язання.

Зіставляємо частки зліва та справа: ділені однакові; різні дільники – в першій частці дільник одноцифрове число, а в другій – двоцифрове число. Чи можна і в цьому випадку міркувати так само, як і при письмовому діленні націло? Коментуємо подане розв’язання. Звертаємо увагу учнів, що на останньому кроці не всі одиниці ділено розділяться на дільник –одержимо остачу. Коментуємо перевірку ділення з остачею.

Завдання № 2 виконується з коментарем.

Завдання №3 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – виконати ділення та перевірити результати; ІІ – змінити ділене так, щоб остача була найменшою ( найменша остача 1).

За потреби, учням яким ще треба потренуватися у виконанні даної дії, можна запропонувати завдання №1 із робочого зошита.

2. Формування уміння розв’язувати задачі на одночасний рух в різних напрямках.

Завдання № 4. Учні розв’язують пряму задачу двома способами самостійно.

Один учень виконує короткий запис і розв’язання задачі. Після колективної перевірки розв’язання, учні колективно складають дві обернені задачі та перевіряють, подані у підручнику розв’язання. З’ясовуємо, що першу обернену задачу можна розв’язати двома способами; пропонуємо учням записати розв’язання цієї задачі першим способом самостійно у зошитах.

Завдання №5 виконується колективно.

Відмінність: голуби не закінчили рух при зустрічі, рух голубів закінчився раніше, ніж вони зустрілись. Пропонуємо учням звернутися до поданого у підручнику розв’язання першої оберненої задачі і з’ясувати, як треба його змінити, щоб одержати розв’язання даної задачі. Отже в задачах на знаходження відстані між тілами, якщо одночасний рух назустріч двох тіл закінчується ще до моменту зустрічі, задачу треба розбити на дві підзадачі: 1) розглянути одночасний рух назустріч протягом даного часу; 2) врахувати відстань, яку залишилося подолати ділам до зустрічі.

Завдання №6 виконується колективно.

Задачі 5 і 6 є взаємооберненими; у розв’язаннях зміниться лише остання дія.

Завдання №3 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

3. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 2 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

4. Розвиток логічного мислення учнів.

За наявності резерву часу, учням з високими пізнавальними потребами і можливостями, пропонуємо задачу:

Є бочка на вісім відер. Як відлити з нею рівно половину, користуючись лише бочками місткістю1 та 5 відер?

Позначимо бочку на 8 відер а, бочку на 1 відро –в, бочку на 5 відер – с.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 2 – виконати ділення з остачею та перевірити одержаний результат. Завдання №3 – виконати ділення з остачею, змінити ділене так, що остача була найменшою ( найменша остача 1). Завдання №7 – порівняти математичні вирази способом обчислення їх значень.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Що було на уроці дещо новим? Що було для вас відомим? Чи відчували ви складнощі? Які саме? Що було в роботі успішним?

Урок № 96/33( с.61-62)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух двох тіл в різних напрямках та на спільну роботу

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Учити складати задачі на рух за даними таблиці у двох варіантах – назустріч та у протилежних напрямках; вибирати вирази, які є розв’язаннями кожної задач. Зіставити задачі на одночасний рух в різних напрямках та на спільну роботу, на знаходження відстані між тілами та на знаходження загального виробітку при спільній праці; дослідити відмінності між задачами; визначити схожість математичних структур та способів розв’язування задач; узагальнити плани розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках та на спільну роботу, на знаходження відстані та на знаходження загального виробітку при спільній праці. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на рух і на спільну роботу, на знаходження відстані та загального виробітку при спільній роботі; задачі на одночасний рух в різних напрямках на знаходження швидкості; перетворювати задачі на рух на знаходження швидкості одного з тіл на задачу на спільну роботу на знаходження продуктивності одно з виконавців. Вдосконалювати навички письмового множення та ділення іменованих чисел; уміння розв’язувати рівняння, уміння добирати кілька розв’язків нерівності зі змінною. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на знаходження трьох чисел за їх сумою та сумами двох доданків.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час дослідження задач та узагальнення способу їх розв’язування.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

У вас вже є досвід дослідження, коли ми зіставляли задачі на одночасний рух в різних напрямках та задачі на спільну роботу. Ми переконались, що такі задачі мають один і той самий спосіб розв’язування. Чи можна це стверджувати відносно задач на знаходження відстані між тілами та на знаходження загального виробітку при спільній праці? Про це ми дізнаємось сьогодні на уроці під час дослідження задач на рух та на спільну роботу.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №8 виконується учнями самостійно.

2. Математичний диктант виконується за завданнями, які завчасно підготував учень (пара чи група учнів). Диктант має містити прості задачі із взаємопов’язаними величинами, в тому числі на рух і на роботу.

3. Актуалізація способів розв’язування задач на рух в різних напрямках.

Завдання №1 виконується колективно.

Два вирази, що записані на блакитній плашці є розв’язаннями задачі на знаходження відстані при одночасному русі назустріч або у протилежних напрямках, тому слід дати можливість учням скласти дві задачі – на рух назустріч та на рух у протилежних напрямках. Аналогічно і до решти груп виразів учні складають по дві задачі.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Зіставлення задач на рух та на спільну роботу, в яких шуканою є відстань між тілами або загальний виробіток при спільній роботі.

Завдання № 2 виконується колективно.

Учні читають задачу 1; на дошці записують її короткий запис у вигляді креслення та у вигляді таблиці; за коротким записом пояснюють числа задачі та шукане. Пригадають, що задачі на знаходження відстані між тілами на момент початку руху розв’язуються двома способами. Актуалізують узагальнені плани розв’язування задач 1-им та 2-им способом та пояснюють, подане на с. 62 розв’язання двома способами. Після цього, вчитель цікавиться, якщо змінити напрямок руху потягів – вони розпочнуть одночасно рухатись у протилежні сторони, то як зміна напрямку руху вплине на розв’язання задачі. Учні пояснюють подане розв’язання за умов руху в протилежні сторони.

Читаємо задачу 2. У короткому записі на дошці виконуємо зміни: змінюємо групу взаємопов’язаних величин, змінюємо найменування. Зіставляємо математичні структури задач: ситуації обидвох задач описуються трьома взаємопов’язаними величинами - у задачі на рух – це швидкість руху, час руху, подоланий шлях; а у задачі на спільну роботу – це продуктивність праці, час роботи, загальний виробіток; для швидкості руху або продуктивності праці дано числові значення кожного об’єкта задачі; відомий час їх спільного руху або спільної роботи; шуканою є відстань між тілами на момент початку руху або загальний виробіток при їх спільній праці. З’ясовуємо, як зміна величин задачі вплине на розв’язання. Розв’язання задачі двома способами жодним чином не зміниться. Учні пояснюють подане на с. 61 розв’язання, відповідно до ситуації задачі 2.

• Порівняйте перші способи розв’язання цих задач. ( Арифметичні дії ті самі. Але різні пояснення.)

• Про що в обох задачах ми дізналися першою дією? ( Про подоланий шлях або загальний виробіток першого об’єкта.) Другою дією? (Про подоланий шлях або загальний виробіток другого об’єкта.) Третьою дією? ( Про відстань між тілами на момент початку руху або загальний виробіток об’єктів при їх спільній праці.)

• Порівняйте другі способи розв’язання. ( Арифметичні дії ті самі. Але різні пояснення.)

• Про що в обох задачах ми дізналися першою дією? ( Про числове значення зміни відстані між тілами за одиницю часу або про продуктивність спільної праці.) Другою дією? ( Про числове значення зміни відстані між тілами за весь час руху, про відстань між тілами на момент початку руху, або про загальний виробіток при спільній праці.)

• Що можна сказати про вирази, які є розв’язками цих задач? (Вирази однакові.) Задача на знаходження відстані між тілами при одночасному русі назустріч і задача на знаходження загального виробітку спільної роботи мають однакові математичні моделі.

Завдання №2 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

2. Вдосконалення уміння виконувати письмове множення та ділення складеного іменованого числа.

Завдання № 3 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – лівий стовпчик; ІІ – правий стовпчик.

3. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 4 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – рівняння, подане ліворуч; ІІ – праворуч.

4. Вдосконалення уміння добирати кілька розв’язків нерівності зі змінною.

Завдання № 5 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – розв’язати нерівність способом добору; ІІ – розв’язати нерівність, використовуючи раціональний спосіб добору ( спосіб зведення до рівняння); ІІІ – розв’язати нерівність логічним способом ( на підставі залежності результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів).

5. Розвиток логічного мислення учнів.

За наявності резерву часу учням з високим рівнем пізнавальних потреб і можливостей пропонуємо задачу:

Задача 6. Як за допомогою двох бідонів місткістю 5 л та 8 л відлити з молочної цистерни 7 л молока?

Розв’язання. Два рази наповнити 5-літровий бідон і вилити в 8-літровий бідон. Тоді в 5-ти літровому бідоні залишиться 2 літри молока. Виливши з 8 –літрового бідона молоко у цистерну, в цей бідон наллємо 2 л молока з 5-літрового бідону, а потім добавимо ще 5 літрів. В бідоні буде 7 л молока.

Оформимо розв’язання цієї задачі в формі таблиці. Позначимо цистерну літерою ц, 5-літровий бідон – а, 8-літровий бідон – в.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 4 – розв’язати задачу на рух; учням з високими пізнавальними потребами і можливостями – перетворити задачу на рух у задачу на спільну роботу: записати задачу коротко і записати розв’язання по діях з поясненням. Завдання №7 – розв’язати задачу, записавши її коротко схематично.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Яка інформація була найбільш цікавою? Що можна стверджувати про задачі на одночасний рух в різних напрямках (назустріч та у протилежних напрямках) та на спільну роботу, в яких шуканою є відстань між тілами та загальний виробіток при спільній праці? Скількома способами розв’язуються ці задачі? Розкажіть плани розв’язування таких задач кожним способом. Оцініть свою роботу – що виходить успішно, що є проблемним.

Урок №97/34 ( с.63-64)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух двох тіл в різних напрямках;

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Зіставити математичні структури та розв’язання задач на одночасний рух на знаходження швидкості одно з тіл і задач на спільну роботу на знаходження продуктивності одного з виконавців; дослідити вплив відмінностей на розв’язання задач; узагальнити способи їх розв’язування. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух в різних напрямках на знаходження часу та на спільну роботу на знаходження часу спільної роботи; визначити можливості застосовування одного й того самого способу розв’язування; узагальнити план розв’язування задач на одночасний рух і на спільну роботу, на знаходження часу спільного руху та часу спільної роботи. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух у протилежних напрямках. Вдосконалювати навички письмового ділення та множення на двоцифрове число; письмового множення та ділення іменованих чисел; уміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час дослідження задач; розвивати варіативного мислення.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Які риси характеру, на вашу думку, притаманні вченим-дослідникам? Які з них ви помічали під час наших навчальних досліджень? Сьогодні спробуйте продемонструвати такі риси. Ми продовжимо досліджувати задачі на рух і на спільну роботу. З’ясуєте в спільне і відмінне в їх структурах та у способах розв’язування.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1 із робочого зошита.

2. Усне опитування.

Див. усне опитування до уроку №8.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Зіставлення задач на одночасний рух в різних напрямках та на спільну роботу, в яких шуканою є швидкість одного з тіл та продуктивність праці одного з виконавців.

Завдання №1 виконується колективно.

Методика роботи над завданням аналогічна методиці роботи над завданням №2, яке розглядалося на уроці 96/33.

Узагальнюємо способи розв’язування задач

Завдання № 2 із робочого зошита. Диференційована робота над задачею.

2. Зіставлення задач на одночасний рух в різних напрямках та задач на спільну роботу, в яких шуканим є час руху тіл та час спільної роботи відповідно.

Завдання № 2 виконується учнями самостійно.

Після колективної перевірки розв’язання, зіставляємо математичні структури задач та розв’язання. Узагальнюємо спосіб розв’язування задач:

1)знаходимо

;

2) знаходимо час спільн .

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Вдосконалення обчислювальних навичок письмового ділення з остачею на двоцифрове число.

Завдання № 3 виконується учнями самостійно.

2. Вдосконалення обчислювальних навичок письмового множення та ділення складених іменованих чисел.

Завдання №4 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – стовпчик ліворуч; ІІ – стовпчик праворуч.

3. Вдосконалення уміння знаходити значення виразів на кілька дій.

Робота за сходинками складності: І – завдання № 7; ІІ – завдання№ 5.

4. Розвиток логічного мислення учнів.

За умов резерву часу учням з високими пізнавальними потребами і можливостями пропонуємо задачу:

Є пакет місткістю 600 г та серветка. Як відмірити у мішок 1 кг чаю з ящика, в якому міститься 1 кг 100 г чаю?

Розв’язання.

1. Відсипати з ящика у пакет 600 г.

2. Пересипати їх з пакета у мішок.

3. Відсипати решту 500 г з ящика у пакет.

4. Накрити чай в пакеті серветкою і поверх неї насипати ( до краю) 100 г з мішка.

5. Пересипати 100 г з серветки у ящик.

6. Решту 1000 г висипати у мішок.

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання №3 – виконати ділення з остачею письмово і виконати перевірку. Завдання № 6 – розв’язати задачу на рух; за бажанням перетворити її на задачу на спільну роботу та записати її розв’язання по діях. Завдання №7 – знайти значення виразів, пригадавши правила порядку виконання дій.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Про що ви дізнались сьогодні на уроці? Що можна сказати про задачі на одночасний рух в різних напрямках та на спільну роботу на знаходження швидкості одного з тіл та на знаходження продуктивності одного з виконавців? На знаходження часу руху та на знаходження часу спільної роботи? На знаходження відстані між тілами та на знаходження загального виробітку при спільній праці? Яку задачу вам розв’язати легше? Чи допоможе розв’язання цієї задачі вам розв’язати задачу на рух (на спільну роботу)? Поділіться враженнями від своєї роботи на уроці.

Урок № 98/35( с.65-66)

Мета: формувати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух двох тіл в різних напрямках

Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на одночасний рух в різних напрямках; перетворення задач на рух на задачу на спільну роботу ( для учнів з високими пізнавальними потребами і можливостями). Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на спільну роботу. Актуалізувати спосіб розв’язування задач на спільну роботу на знаходження часу роботи при спільній праці, якщо невідома продуктивність виконавців; зміни величин задачі і одержання задач на знаходження часу спільного рух на одночасний рух в різних напрямках: назустріч і у протилежних напрямках; дослідити вплив змін на розв’язання задачі. Вдосконалювати уміння розв’язувати рівняння ; обчислювальні навички і уміння порівнювати математичні вирази способом обчислення їх значень.

Розвивальна задача: розвивати логічне мислення учнів під час перетворення задач на рух у відповідну задачу на спільну роботу; під час дослідження задач та узагальнення способу їх розв’язування.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Поміркуйте, до яких дій вдаються вчені під час дослідження. Які з них доводилося виконувати вам? Сьогодні узагальнення в задачах, які ви зробили на попередніх уроках, будуть вам у нагоді, щоб перетворити задачі на спільну роботу у задачі на рух, з якими ви сьогодні зустрінетесь уперше. Вам допоможе вміння працювати над задачами. Крім того, цей урок важливий у переддень контрольної роботи, тож будьте уважними.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА СПОСОБІВ ДІЇ

1. Усна лічба.

Завдання №1виконується учнями самостійно.

Додатково пропонуємо завдання №1 із робочого зошита.

4. Математичний диктант виконується за завданнями, які завчасно підготував учень (пара чи група учнів). Диктант має містити прості задачі із взаємопов’язаними величинами, в тому числі на рух і на роботу.

2. Актуалізація способів розв’язування задач на одночасний рух в різних напрямках.

Завдання №2 (1) розв’язується учнями біля дошки.

Викликаємо учня до дошки, поки клас працює над математичним диктантом.

На дошці виконується короткий запис задачі і кресленням, і таблицею; розв’язання задачі двома способами записується по діях з поясненням та виразом. Під час колективної перевірки пропонуємо учням змінити напрямок руху тіл та визначити вплив цієї зміни на розв’язання задачі; пропонуємо змінити ситуацію задачі, перетворивши її на задачу на спільну роботу та дослідити вплив зміни ситуації задачі на її розв’язання. В усіх випадках змін треба бути виправити лише пояснення, власне арифметичні дії залишаться тими самими; вирази, які є розв’язаннями цих задач, взагалі, одні й ті самі.

ІІІ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

1. Розв’язування задачі на спільну роботу, в якій не дано продуктивності кожного виконавці; зміна ситуації задачі й одержання відповідної задачі на рух; з’ясування впливу відмінності на розв’язання задачі.

Завдання №3 виконується колективно.

Подане у підручнику розв’язання відповідає кожній з трьох розглянутих задач. Учні, відповідно до кожної задачі, коментують арифметичні дії.

Завдання №3 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – розв’язати задачу; ІІ – перетворити її на задачу на рух та розв’язати її.

2. Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Завдання № 4 виконується учнями самостійно.

Робота за сходинками складності: І – рівняння, що подано ліворуч; ІІ – рівняння праворуч.

3. Вдосконалення обчислювальних навичок; вдосконалення вміння порівнювати математичні вирази.

Завдання № 2 із робочого зошита виконується учнями самостійно.

4. Розвиток логічного мислення учнів.

Є 9 кг піску та гиря в 250 г. Як в три зважування на чашкових терезах відмірити 2 кг піску?

Розв’язання.

1. за допомогою терезів ділимо 9 кг піску на дві рівні частини; на кожній чашці по 4 кг 500 г;

2. ділимо навпіл 4 кг 500 г; на кожній чашці буде по 2 кг 250 г;

на одній чашці залишаємо 2 кг 250 г, а на іншу чашку кладемо гирю в 250 г; відсипаючи пісок приводимо терези у рівновагу; маємо 250 г піску на терезах і 2 кг піску окремо – це зайва вага, яку ми відсипали

УІІ. ПОЯСНЕННЯ ЗАВДАННЯ ДЛЯ ДОМАШНЬОЇ РОБОТИ

Завдання № 2 (2;3) – розв’язати задачі на рух; учням з високими пізнавальними потребами і можливостями – перетворити задачі на рух на задачна спільну роботу та записати їх розв’язання по діях з поясненням.

УІІ. ПІДСУМОК. РЕФЛЕКСІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Розкажіть про результати власних навчальних досягнень. Оцініть вашу готовність до контрольної роботи: що дається легко, що треба додатково опрацювати.

Урок № 99/36( с.)

Контрольна робота №6

Мета: з’ясувати рівень навчальних досягнень учнів, які відображають уміння виконувати письмове множення чисел, що закінчуються нулями, ділення на круглі числа, множення на дво- та трицифрове число, ділення на двоцифрове число; знаходити значення виразів на три дії; розв’язувати рівняння; розв’язувати задачі на знаходження відстані при одночасний рух на зустріч або у протилежних напрямках; розв’язувати нерівності зі змінними.

Тип уроку: Контролю навчальних досягнень