1. Теоретическая часть

Сущность символического метода расчета цепей синусоидального тока состоит в том, что для упрощения расчета переходят от решения уравнений для мгновенных значений токов и напряжений, являющихся интегро-дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям в комплексной форме. Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами [1]. При таких условиях расчет цепи удобнее вести для комплексных действующих величин синусоидальных токов и напряжений.

В данной курсовой работе для определения токов и напряжений каждого элемента схемы, содержащей только один источник электрической энергии, следует использовать метод эквивалентных преобразований, поскольку известны сопротивления всех элементов цепи и ЭДС источника.

Для решения такой задачи отдельные участки электрической цепи с последовательно или параллельно соединенными элементами заменяют одним эквивалентным комплексным сопротивлением, как показано на рисунке 2. Электрическую схему упрощают постепенным преобразованием отдельных участков и приводят к простейшей цепи, содержащей источник электрической энергии и эквивалентный пассивный элемент (рис. 3), включенный последовательно [1].

2. Расчетная часть

   1. Расчет комплексного входного сопротивления цепи

Вычисляем реактивные сопротивления элементов схемы:

X_L1 = 2 fL₁ = 2 1003510^–3 = 17,59 Ом;

X_L2 = 2 fL₂ = 2 1004410^–3 = 22,12 Ом;

X_L3 = 2 fL₃ = 2 1002510^–3 = 12,57 Ом;

18,09 Ом;

15,79 Ом.

Разбиваем схему на три участка по числу токов в ветвях (рис. 2) и рассчитываем комплексные сопротивления каждого участка (ветви).

Рис. 2. Схема замещения заданной цепи с эквивалентными комплексными сопротивлениями

Комплексные сопротивления участков цепи:

Ом;

= 44,81e ^-j23,8º Ом;

Z₂ = jX_L2 – jX_C2 = j22,12 – j15,79 = j6,33 Ом;

= 6,33e ^j90º Ом;

Ом;

= 27,98e ^j26,7º Ом.

Рассчитываем эквивалентное комплексное сопротивление параллельных ветвей и преобразовываем схему в упрощенный вид, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Схема замещения заданной цепи с эквивалентным преобразованием параллельных ветвей

Ом;

Ом.

Комплексное входное сопротивление цепи:

Z_Σ = Z₁ + Z₂₃ = 41 – j18,09 + 1,02 + j5,56 = 42,02 – j12,53 Ом;

Z_Σ = z₁e ^j = 43,85e^–j16,6 Ом.

2.2. Расчет действующих и мгновенных значений токов во всех ветвях цепи

Преобразуем заданное напряжение источника в комплексную форму U и определяем действующее значение входного тока I₁ в неразветвленной части цепи:

A.

I₁ = 1,38 + j2,1 A.

Падение напряжения на разветвленном участке цепи:

U₂₃ = I₁Z₂₃ = 2,51e ^j56,6° 5,65e ^j79,6 = 14,17e ^j136,2° В.

U₂₃ = (-10,23+ j9,81) В.

Действующие значения токов на разветвленных участках цепи:

= 1,55 + j1,62 A;

= – 0,17 + j0,48 A.

Мгновенные значения токов i₁, i₂, i₃ определяем по их комплексным действующим значениям I₁, I₂, I₃.

Комплексные амплитуды токов:

I_m1 = I₁ = 2,51e ^j56,6 B;

I_m2 = I₂ = 2,24e ^j46,2 B;

I_m3 = I₃ = 0,51e ^j109,5 B.

Мгновенные значения токов:

А;

А;

А.