3. Аналіз побудованої моделі, визначення її характеристик, перевірка її
адекватності та статистичної значимості.
Побудуємо
лінійну економетричну модель і визначимо
всі її характеристики. Результати
побудови лінійної економетричної
моделі, що стосуються параметрів моделі
подані у третій зверху таблиці (рис.
2.5)
Рис. 2.5. Результати побудови моделі, що стосуються її параметрів
У першому стовбці даної таблиці (рис. 2.5) представлені параметри моделі а0 (Y-пересечение) та а1 (Переменная X1). Таким чином, теоретична модель буде приймати наступний вигляд:
Y= - 40, 08272+ *X1
Наступні стовбці стосуються аналізу статистичної значущості параметрів моделі, а саме Стандартная ошибка – відповідно σа0 та σа1; t-статистика и p-значение – відповідні значення критерію Ст’юдента для кожного параметру та рівень вірогідності помилки прийняття гіпотези.
Значення останніх коефіцієнтів рівні відповідно ta0 = -1,74829 і
ta1 = 16,12325787. Обидва розрахункові значення критерію Ст’юдента за модулем перевищують табличне – tтабл= 2,1, що свідчить про статистичну значущість обох параметрів (табличне значення даного критерію можна отримати при використанні функції СТЬЮДРАСПОБР(0,05;18), де перше число – рівень вірогідності помилки, а друге – кількість ступенів вільності).
Останні два стобця містять значення інтервальних оцінок кожного параметру моделі з рівнем вірогідності 95%.
Проаналізуємо отримані результати аналізу адекватності моделі в цілому, що представлені в першій таблиці результатів (рис. 2.6):
Рис. 2.6. Результати побудови моделі, щодо аналізу адекватності
моделі в цілому
Множественный R– коефіцієнт множинної кореляції (у випадку простої лінійної регресії дорівнює коефіцієнту парної кореляції між Х та Y);
R-квадрат– коефіцієнт детермінації моделі;
Нормированный R-квадрат – скорегований коефіцієнт детермінації на число спостережень і число параметрів моделі;
Стандартная ошибка – середнє квадратичне відхилення помилок моделі; ця статистика – міра розсіву досліджуваних значень відносно регресійної прямої (σe);
Наблюдения – кількість вихідних спостережень.
Результати дисперсійного аналізу для досліджуваної моделі наведені у другій таблиці результатів (рис. 2.7.)
Рис. 2.7. Дисперсійний аналіз
У даній таблиці наведено суму квадратів (SS) та дисперсію (MS) відхилень за регресією та за похибками, та критерій Фішера.
Розрахункове значення критерію Фішера значно перевищує його табличне значення Fтабл (0,05;1;18) = 4,41, що свідчить про статистичну значущість моделі в цілому (табличне значення даного критерію можна отримати при використанні функції FРАСПОБР(0,05;1;18), де перше число – рівень вірогідності помилки, а два останніх – кількість ступенів вільності)
Таким чином, значення зазначених коефіцієнтів свідчать про достатньо високий рівень якості та адекватності моделі, що дає можливість використовувати отриману модель для прогнозу.
4. Аналіз помилок.
Теоретичні значення залежної змінної й помилки моделі зображено в останній таблиці результатів (рис. 2.8).
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
1 |
887,5897042 |
176,5102958 |
2 |
704,2957642 |
-62,89576422 |
3 |
634,0400994 |
-58,24009941 |
4 |
464,0713758 |
-132,7713758 |
5 |
301,9269782 |
14,67302182 |
6 |
324,8975915 |
-80,5975915 |
7 |
109,0127595 |
75,6872405 |
8 |
81,64645746 |
-8,246457461 |
9 |
121,0443875 |
-23,54438748 |
10 |
191,5575141 |
47,54248595 |
11 |
217,0713473 |
-82,77134728 |
12 |
274,0143548 |
40,98564517 |
13 |
39,33481378 |
25,86518622 |
14 |
85,11905155 |
1,680948452 |
15 |
45,46365977 |
13,53634023 |
16 |
14,38614054 |
44,91385946 |
17 |
126,4762028 |
-8,276202819 |
18 |
7,478629696 |
23,2213703 |
19 |
67,88795178 |
-12,38795178 |
20 |
23,48521618 |
5,114783819 |
Рис. 2.8. Аналіз помилок моделі
Графічне зображення розсіву помилок моделі зображено на рис. 2.9.
Для візуальної перевірки розподілу частот помилок на нормальний закон, потрібно зазделегідь провести групування помилок, т.б. перевести їх варіаційний ряд до інтервального вигляду (див. методичні рекомендації до лабораторної роботи №1).
Проміжні розрахунки та отриманий інтервальний ряд помилок представлені на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Групування помилок. Результати розрахунку
Гістограма розподілу частот помилок зображена на рис. 2.11.
Рис. 2.12. Гістограма розподілу частот помилок
Візуальний аналіз отриманої гістограми свідчить про відхилення розподілу помилок від нормального закону розподілу.