Введение

Актуальность работы. В настоящее время ОАО «Российские железные дороги» заинтересовано в повышении конкурентоспособности на долгосрочный период. Наряду с иными мероприятиями, достижение указанной цели базируется на выявлении и использовании резервов в существующей инфраструктуре. В управлении своей эксплуатационной деятельностью компания ориентируется на методологию обеспечения безотказности, готовности, ремонтопригодности и безопасности (RAMS). Цель внедрения данной методологии заключается в сокращении стоимости жизненного цикла объектов инфраструктуры при условии обеспечения высокого уровня надёжности технических средств и требуемого уровня безопасности перевозочного процесса. При этом сами уровни надёжности и безопасности определяются исходя из допустимых величин издержек на реализацию перевозочного процесса, а также на ликвидацию возможных последствий.

Цель данной работы - решения задачи рационального использования материальных ресурсов и обеспечения требуемых параметров перевозочного процесса в рамках концепции RAMS реализуется методология комплексного управления надёжностью, рисками, стоимостью жизненного цикла на железнодорожном транспорте (УРРАН), позволяющая проводить анализ работы систем железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ) и других объектов транспортной инфраструктуры при различных условиях эксплуатации.

Методология УРРАН позволяет анализировать эффективность функционирования систем и устройств ЖАТ с различным уровнем детализации такого анализа, в частности, выполнять оценку на этапе проектирования целесообразности применения той или иной системы ЖАТ на конкретном участке железной дороги, выносить оценку о качестве проведения технического обслуживания систем ЖАТ на различных уровнях (станция, перегон, цех, линейно-производственный участок, дистанция, дорога, сеть дорог в целом) хозяйства автоматики и телемеханики, планировать эксплуатационные затраты на содержание систем и устройств ЖАТ с целью минимизации стоимости жизненного цикла.

1. Оценка остаточного ресурса системы железнодорожной автоматики и телемеханики

В настоящее время системы с временной избыточностью составляют обширный класс ТС различного назначения, которые с точки зрения надежности обладают определенными специфическими чертами. В этих системах отказы аппаратуры, при соблюдении некоторых условий, могут не приводить к срыву функционирования. При выполнении некоторых требований к продолжительности восстановления работоспособности (РС), последствия отказов могут быть устранены, и не отразиться на качестве и своевременности выполняемого системой задания. Таким образом, нормальное функционирование таких систем может быть обеспечено не за счет повышения безотказности или увеличения объема аппаратуры, а путем создания резерва времени и его эффективного использования для восстановления технических характеристик системы непосредственно в процессе ее функционирования.

Временное резервирование представляет собой название метода обеспечения нормального функционирования ТС, выполняющих определенные задачи в условиях воздействия внешних возмущений, путем назначения и использования резервного (избыточного) времени. Временная избыточность заключается в наличии дополнительного времени сверх минимально необходимого для решения различных задач и проявляется в повышении возможности объекта выполнить заданные функции с требуемым качеством. Резерв времени можно расходовать на ремонт, переключение других видов резерва, обнаружение отказов, повторение части работ, обесцененных отказом.

Структурно в обобщенной форме систему с резервом времени (СРВ) можно рассматривать как совокупность исходного объекта и резерва времени (Рис.1). После отказа объекта начинает действовать резерв времени.

Объект

Время

Рисунок 1 – Условная система объект-время

Наличие временного резервирования в ТС потребовало внести коррективы в трактовку одного из основных понятий теории надежности – понятия отказа.

Под отказом СРВ предложено понимать событие, после возникновения которого, система не способна выполнять задание при определенных условиях эксплуатации. Это событие возникает в момент израсходования резерва времени.

Существенным здесь является то, что к РС состояниям СРВ следует относить и такие состояния, когда объект неработоспособен (НРС), но восстановление его РС (иногда и повторение части предыдущей работы) происходит до исчерпания используемого в системе резерва времени.

На основании использования аппарата теории полумарковских случайных процессов (ПМП) получены выражения для коэффициента готовности K_Г(z) и вероятности безотказной работы P(t, z). Разработка модели на основе ПМП объясняется тем, что решение многих задач теории надежности может быть сведено к определению времени пребывания ПМП в фиксированном множестве состояний, а также возможностью использования произвольных распределений времени пребывания в этих состояниях.

Методика построения модели содержит четыре этапа:

• на первом этапе формулируются: постановка задачи, условия эксплуатации ТС, принятые допущения и ограничения, критерий отказа ТС;

• на втором этапе выявляются связи процесса эксплуатации ТС и строится граф состояний этого процесса. Граф включает в себя конечное множество состояний E={e₀, e₁, ..., e_n}, которое в соответствии с принятым критерием отказа разбивается на два непересекающихся подмножества: РС (E₊) и НРС (E_-) состояний ТС. Отображается множество состояний (G), в которых отказ не произошел, происходит израсходование резерва времени z;

• на третьем этапе производится переход от исследуемого процесса эксплуатации ТС к математической абстракции (полумарковской модели) через характеристики ПМП, которые зависят от исходных вероятностных характеристик исследуемого процесса;

• на четвертом этапе осуществляется исследование процесса эксплуатации ТС на основе математической модели с целью определения требуемых показателей надежности.

Коэффициент готовности ТС K_Г(z) определяется как стационарная вероятность пребывания ПМП в подмножестве работоспособных состояний E₊, G.

(1)

где - стационарные вероятности вложенной цепи Маркова, определяемые из системы уравнений:

(2)

- стационарная вероятность перехода ПМП из состояния в состояние , - среднее время пребывания ПМП в состоянии :

(3)

- вероятность перехода ПМП из состояния в состояние за время, не превышающее t:

(4)

m - число состояний, в которые возможен переход ПМП из состояния ; - функция распределения случайной величины, характеризующей r-ое состояние.

Вероятность безотказной работы ТС P(t, z) определяется как вероятность пребыания ПМП в подмножестве состояний E₊, G в течение времени t при условии, что в момент t=0 процесс находится в состоянии e₀.

В общем виде задача формулируется следующим образом: рассматривается ТС, наработка между отказами которой является случайной величиной Т₀ с функцией распределения (ФР) F₀(t). Восстановление РС осуществляется проведением двух видов работ: ТО, в основу которого положено проведение плановых предупредительных профилактик и аварийных ремонтов (АР). В начальный момент времени ТС работоспособна и ТО планируется через случайное время Т с ФР

В состояние ТО система переводится из состояния ожидания использования по назначению. Во время ТО, длительность которого случайная величина t_то с ФР , возможно приведение ТС в состояние использования по назначению за время, не превышающее T_ДЗ с ФР

Это время представляет собой резерв времени z, обусловленный эпизодичностью применения ТС и наличием объективно существующей временной избыточности. Если ТС не отказала до назначенного времени, то в этот момент начинается проведение планового ТО, в случае отказа – АР, длительность которого случайная величина T_В с ФР . Проведение АР начинается сразу после обнаружения отказа. Во время АР происходит расход резерва времени Т_ДВ. В случае если восстановление РС заканчивается до момента израсходования резерва времени, то считается, что нормальное функционирование ТС не нарушено. При превышении времени восстановления резерва времени фиксируется отказ ТС. Отказом также считается событие, заключающееся в превышении допустимого времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению T_ДЗ, длительность которого случайная величина с ФР . Время нахождения в состоянии использования по назначению t_з имеет ФР . В процессе эксплуатации ТС возможно осуществление контроля технического состояния части компонентов, содержащих аппаратуру диагностики. Длительность контроля t_к имеет ФР . Периодичность контроля Т_К аналогично периодичности ТО имеет вырожденную ФР

В случае обнаружения факта неисправности начинается поиск места повреждения за время T_ДП, являющегося случайной величиной с ФР и представляющее собой разновидность резерва времени. В случае превышения времени поиска и устранения неисправности T_ДП также фиксируется отказ. Во время использования ТС по назначению возможно нарушение РС вследствие естественных отказов и/или умышленного повреждения. Время нахождения в состоянии естественного отказа t_н распределено по закону . Законы распределения времени пребывания в состоянии отказа при превышении T_ДЗ, Т_ДВ, T_ДП являются экспоненциальными с параметрами соответственно.

Процесс эксплуатации ТС можно описать полумарковским процессом в виде графа состояний и переходов (рис.2).

Стационарные вероятности вложенной цепи Маркова , входящие в выражение (1), определяются из системы уравнений (5), получаемой в соответствии с (2) и графом состояний и переходов (рис. 2)

Рисунок 2 – Обобщенная графовая модель процесса эксплуатации сложной СРВ

е₀ - состояние, в котором ТС работоспособна и находится в ожидании использования по назначению;

е₁ - состояние, в котором производится ТО ТС;

е₂ - состояние, в котором производится АР ТС, идет восстановление РС за Т_дв;

е₃ - состояние, в котором ТС используется по назначению;

е₄ - состояние, в котором осуществляется вынужденный перевод ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению за допустимое время Т_д;

е₅, е_8, е₉ - состояния, в которые ТС переходит при превышении допустимого времени Т_д из состояния ТО, АР, и при превышении Т_п во время поиска и локализации (устранения) неисправности;

е₆ - состояние, в котором осуществляется контроль части компонентов ТС, охваченных аппаратурой контроля и/или диагностики;

е₇ - состояние, в котором во время диагностики компонентов ТС обнаружен факт неисправности, ведется поиск места повреждения за Т_п;

е₁₀ - состояние, в котором фиксируется отказ ТС вследствие естественного отказа и/или умышленного повреждения.

Подставляя результаты решения системы (5) и найденные значения P_ij и a_i в (1), получим выражение для коэффициента готовности СРВ (6).

(5)

Выражение (6) является решением задачи в общем виде при произвольном распределении времени наработки до отказа F₀(t).

(6)

В работе были найдены частные решения при экспоненциальном и гамма-распределении (с параметром формы m=2) времени безотказной работы.

Для получения P(s, z) необходимо решить относительно P₀(s, z) систему уравнений:

(7)

Решая систему уравнений (7) относительно P₀(s,z), получаем:

(8)

Определив выражения для величин, входящих в (8), получим выражение для вероятности безотказной работы СРВ в общем виде для произвольного распределения времени наработки до отказа.

Также в работе были решены задачи по оптимизации параметров процесса ТО для СРВ: периодичности, длительности, времени перевода ТС из состояния ТО в состояние использования по назначению.

Задача определения оптимального периода ТО для СРВ решалась на основании теоремы профилактики (т. Каштанова). Из этой теоремы следует, что ТО необходимо проводить через неслучайные моменты времени, если аналитическое выражение для выбранного показателя надежности представляет собой функционал определенного типа. Искомый детерминированный период ТО определяется посредством дифференцирования выражения для выбранного показателя надежности по Т с последующим приравниванием производной нулю и решением полученного уравнения. При плановых профилактиках для определения оптимального периода ТО необходимо решить уравнение вида

(9)

В соответствии с методикой, изложенной в п. 1, выражение для коэффициента готовности в общем виде для упрощенного графа, включающего семь состояний, после ряда преобразований будет иметь вид:

(10)

где

(11)

Интегрируя по частям, можно показать, что выражение (10) является дробно-линейным функционалом, удовлетворяющим условиям т. Каштанова. Дифференцируя выражение (10) по Т и приравнивая производную к нулю, получим уравнение для определения оптимального периода проведения ТО для СРВ:

(12)

где

(13)

Уравнение (12) является необходимым условием существования экстремума функции . Если влияние резерва времени не учитывать, то становятся равными нулю, а выражение (12) преобразуется к виду (9). Существование решения уравнения (10) возможно только при . Следовательно, целесообразность проведения ТО определяется не только соотношением и , но и рациональным использованием резерва времени и . В этом случае даже при условии , проведение ТО может быть эффективным при выполнении неравенства .

Для исследования влияния временного резервирования на показатели надежности СРВ были произведены расчеты значений коэффициента готовности и вероятности безотказной работы при различных видах законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления.

Для вероятности безотказной работы при разных значениях величины резерва времени были получены зависимости, представленные на рис.3.

Рисунок 3 – Вероятность безотказной работы системы без резерва и с резервом времени

Характер зависимости коэффициента готовности от периодичности и длительности ТО при различных законах распределения времени безотказной работы и времени восстановления показан на рис.4.

Рисунок 4 – Зависимость коэффициента готовности от периодичности и длительности технического обслуживания

При анализе полученных результатов были сделаны следующие выводы:

• использование временной избыточности в качестве резерва времени повышает надежность функционирования ТС;

• рост показателей надежности за счет использования резерва времени различен. Это подчеркивает необходимость обоснования максимизируемого показателя надежности, который наиболее полно характеризует целевое назначение ТС;

• для СРВ с неэкспоненциальным распределением времени наработки до отказа зависимость коэффициента готовности от периодичности ТО имеет точку максимума, в которой значение периода ТО является оптимальным, что означает справедливость теоремы профилактики применительно к СРВ.

Для экономической оценки разработанных предложений по реализации временной избыточности в ОИ железнодорожного транспорта определено выражение для средних удельных затрат, приходящихся на единицу времени безотказной работы на основе разработанной модели:

(14)

где: - потери за единицу времени при проведении АР во время выполнения задания; - потери за единицу времени при проведении ТО во время выполнения задания; - потери за единицу времени при проведении АР во время использования резерва времени; - потери за единицу времени при проведении ТО во время ожидания использования по назначению.

Выражение (14) также является дробно-линейным функционалом удовлетворяющим условиям т. Каштанова, следовательно, его искомый минимум достигается на одной из вырожденных функций распределения случайной величины Т. Функция примет минимальное значение в точке Т^*, которая будет являться оптимальным периодом ТО.

Анализ показывает, что если затраты времени на проведение профилактических работ компенсируются резервом времени, что достигается рациональной организацией ТО, то проведение ТО с экономической точки зрения является целесообразным, так как позволяет предотвратить (сократить) значительно большие затраты, связанные с отказом ТС во время выполнения задания.

Экономический эффект разработанных предложений и сравнительную оценку различных методов обеспечения надежности СОДП и ОИ железнодорожного транспорта возможно оценить величиной предотвращенного ущерба по причине отказа ТС во время выполнения задания, а также за счет более экономного использования ресурса ТС. Величину предотвращенного ущерба можно вычислить по формуле:

(15)

где - ущерб от срыва выполнения i-ой задачи из-за неоправданного занижения запаса ресурса; - ущерб из-за потерь неиспользованного ресурса.

Наиболее приемлемым подходом для решения этой задачи является представление методики в виде модульной структуры в целях последующей реализации ее на ЭВМ (Рис.5.) Она представляет собой последовательность выполнения работ при решении задачи оптимизации периодичности ТО для СРВ.

Таким образом, разработанная модель и предложенная на ее основании методика решает поставленную общую задачу – определение оптимального по критерию максимума коэффициента готовности или минимума средних удельных затрат периода ТО сложной ТС. Под оптимальным значением в инженерной практике целесообразно понимать некоторую ε окрестность вокруг оптимума.

Удобство реализации методики на ЭВМ позволяет рассматривать модель как возможный элемент автоматизированной системы управления эксплуатационной надежностью СОДП и ОИ железнодорожного транспорта.

Разработанная методика была применена для оптимизации периодов ТО системы автоматической идентификации (САИ) «Пальма», которая является информационной основой систем автоматизированного управления железнодорожным транспортом и грузоперевозками.

В работе также рассмотрены принципы автоматизации метода анализа надежности сложных ТС ОИ железнодорожного транспорта и оптимизации процесса их ТО с использованием хозяйственных АСУ ОАО «РЖД».

Рисунок 5 – Структурная схема методики оптимизации периодов ТО СРВ

После проведенных расчетов получаем следующие результаты: (таблица 1-3)

Таблица 1 – Показатели надежности различных систем АБ

Тип АБ	Числовая кодовая АБ	АБ постоянного тока	АБТЦ	АБТ	КЭБ	АБ с ФРЦ	Всего по сети
Интенсивность отказов Ц7), (х10-6)	6,81	6,90	15,38	23,86	18,55	6,29	8,55

Таблица 2 – Показатели надежности различных систем ЭЦ

Тип системы	Ebilock 950	ЭЦ-ЕМ	МПЦ-2	В среднем по всем МПЦ	В среднем по всем РПЦ	В среднем по всем ЭЦ
Интенсивность отказов X(t), (х10-6), 1/ч • стрелка	9,1	6,7	6,7	7,8	7,1	6,5

Таким образом, статистика свидетельствует, что по состоянию на сегодняшний день традиционные релейные электрические централизации обладают большей надежностью, чем микропроцессорные и релейнопроцессорные.

Определив значение интенсивности отказов, можно рассчитать значение остальных показателей безотказности за произвольное время t, используя экспоненциальный закон распределения.

Вероятность безотказной работы элемента P(t) за время t рассчитывается по следующей формуле:

P{t) = e^it

Таблица 3 – Показатели надежности систем ЖАТ в данной научно-исследовательской работе

Техническое средство ЖАТ	Среднесетевые значения эксплуатационной интенсивности отказов % за 1992-2003 гг.	Значение эксплуатационной интенсивности отказов за 2004 год	Значение коэффициента качества обслуживания Кко для 2004 года	Значение эксплуатационной интенсивности отказов за 2005 год	Значение коэффициента качества обслуживания Кко для 2005 года
ЭЦ, 1/(чхтрелку)	6,99-Ю-06	6,70-Ю-06	0,96	6,52-Ю-06	0,93
АБ, 1/(ч^км)	7,85-10-06	8,48-10-06	1,08	8,55-10-06	1,09
ПАБ, 1/(ч^км)	1,89-Ю-06	6,63-Ю-07	0,35	6,52-Ю-07	0,34
АЛС, 1/(ч-км)	7,87-Ю-05	5,86-Ю-05	0,74	5,19-Ю-05	0,66
ССО (как АБ), 1/ч	7,85-Ю-06	8,48-Ю-06	1,08	8,55-Ю-06	1,09
АПС, 1/ч	4,84-10-07	5,80-Ю-07	1,20	4,15-Ю-07	0,86
ДЦ, 1/(ч-км)	4,28-10-07	5,66-10-07	1,32	4,53-10-07	1,06
УКСПС, 1/ч	4,34-10-06	4,11-Ю-06	0,95
САУТ, 1/ч	8,09-Ю-05	5,70-Ю-05	0,70	5,99-10"05	0,74
Стрелочные электроприводы, 1/ч	1,14-Ю-06	9,46-10-07	0,83	8,93-Ю-07	0,78
Светофоры, 1/ч	3,51-Ю-07	2,78-Ю-07	0,79	3,10-Ю-07	0,88
Релейные шкафы, 1/ч	3,11-Ю-06	3,32-Ю-06	1,07	3,34-Ю-06	1,07
Аккумуляторы, 1/ч	6,47-Ю-08	5,47-10"08	0,85	4,17-10-08	0,64
Кабели СЦБ, 1/(ч^км)	7,38-Ю-07	7,70-10-07	1,04	6,80-Ю-07	0,92

Как видно из таблицы 3, показатели надежности таких технических средств, как ЭЦ, ПАБ, АЛС, УКСПС, САУТ, стрелочные электроприводы, светофоры и аккумуляторы, за прошедшие два года изменились в лучшую сторону (значение Х_э снижается), а значение коэффициента К_ко < 1. У таких технических средств, как АБ, ССО и релейные шкафы, показатели надежности ухудшились (интенсивность отказов Х_э возросла), а значение К_ко = 1...1,25. У систем ДЦ в 2004 году К_ко = 1,32. В 2005 году уровень надежности систем ДЦ был улучшен почти на 30% и значение коэффициента составило К_ко = 1,06.

Сравним расчетные значения эксплуатационной интенсивности отказов Х_э с имеющимися значениями, установленными в ТУ и ТЗ некоторых существующих технических средств ЖАТ (табл. 4). (Расчетные значения получены по результатам обработки статистики; данные, установленные ТУ и ТЗ, взяты из нормативной документации.)

Таблица 4 – Сводная таблица интенсивности отказов

Наименование системы, устройства	Значения интенсивности отказов А,
	Расчетные (эксплуатационные)	Условный измеритель	Установленные ТУ и ТЗ, не более	Условный измеритель
ЭЦ	6,94-Ю-06	1/(чхтрелку)	1,50-10-05 (1)	1/(чхист)
			1,00-Ш-05 (2)	1/(чхист)
			1,00-Ш-05 (3)	1/(чхист)
АБ	7,95-10-06	1/(чжм)	1,85-Ю-05 (4)	1/(чхигн. точку)
			2,00-10-05 (5)	1/ч
АЛС	7,54-10-05	1/(чжм)	4,76-10-05 (6)	1/ч
АПС	4,86-10-07	1/ч	2,86-10-05 (7)	1/(чхист)
ССО (как АБ)	7,95-10-06	1/ч	2,50-Ш-05 (8)	1/(чжомпл)
Светофоры	3,43-10-07	1/ч	2,00-Ш-05 (9)	1/(чжомпл)

Примечания к таблице 4:

• система электрической централизации фирмы «Сименс» (МПЦ-МЗ-Ф);

• система электрической централизации МПЦ-2;

• электрическая централизация на базе микроЭВМ и программируемых контроллеров (ЭЦ МПК);

• микропроцессорная система числовой кодовой автоблокировки АБ-ЧКЕ;

• система автоматической блокировки АБ-Е2;

• формирователь сигналов непрерывного канала многозначной системы автоматической локомотивной сигнализации ФС-ЕН;

• микропроцессорная автоматическая переездная сигнализация АПСП;

• система устройств контроля состояния свободности станционных участков пути на основе счетчиков осей подвижного состава (КССП «Урал»);

• схемы светодиодных систем светофоров нового типа на основе сверхярких светодиодов LumiLeds ПО УОМЗ.