Раздел 2 Методические указания по изучению содержания тем и разделов курса

Понятие модели, моделирования

Человеческому мышлению в принципе присуща системность, равно как и моделирование есть неотъемлемое свойство человеческой деятельности. Осознание этого свойства происходило постепенно, равно как и расширение понятия «модель».

Первоначальное определение модели – некоторое вспомогательное средство, который в определенной ситуации заменяет другой объект. 

Вначале понятие «модель» относилось только к материальным объектам, как, например, манекен (модель человеческой фигуры, чучело (модель животного), модели автомобилей, самолетов и другие. Возможны и другие, более точные определения, например:

  «Модель» - это некий объект – заместитель, который в определенной степени заменяет объект – оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем по сравнению с оригиналом модель имеет существенные преимущества для определенного вида работы с ней, а именно: наглядность, доступность испытаний и другие.

Модель – это не абсолютная копия оригинала, она предполагает уже некоторую степень абстрагирования. Чертежи, рисунки, карты – это тоже модели, но они соответствуют более высокой степени абстрагирования от оригинала, поэтому их модельные свойства были осознаны намного позже.

В настоящее время понятие модели расширилось, оно включает и реальные и, так называемые «идеальные» модели, например, математические модели. Свойствами модели обладают такие формы научных представлений о мире как законы, гипотезы, теории.

Модели не только качественно различны, они иерархичны, то есть могут быть модели более высокого уровня и менее высокого, как, например, в случае моделей научного знания:

Авария - avaria (итал.) - повреждение, ущерб, неожиданный выход системы из строя. В наших терминах авария - невозможность для системы выполнять её главную функцию.

Катастрофа - katastrophe (греч.) - переворот, уничтожение, гибель, внезапное бедствие, влекущее за собой трагические последствия. В наших терминах - полное разрушение, гибель системы и/или людей.

Любая авария прежде, чем разрастись до масштабов чрезвычайной ситуации проходит несколько стадий развития под воздействием неблагоприятных факторов: неисправность; происшествие; авария; катастрофа; чрезвычайная ситуация.

Только непосвященным людям кажется, что все происходит неожиданно. На самом деле это не так. Вот основные причины возникновения опасных и аварийных ситуаций:

- нарушение трудовой и технологической дисциплины на производстве;

- грубые нарушения требований техники безопасности;

- износ технологического оборудования;

- ослабление управления безопасностью;

- ослабление авторского надзора, свертывание работ по совершенствованию по предупреждению и ликвидации аварий;

- снижение руководящего воздействия и ответственности на всех уровнях;

- ухудшение материально-технического обеспечения качества регламентных работ;

- уменьшение эффективности работы служб безопасности.

Развитие аварий и катастроф можно описать математически (сделал это французский математик Том в 20-е годы XX в), составить программу и с помощью ЭВМ моделировать развитие событий.

Понятие модели, моделирования

Моделирование - это хорошая подсказка к действиям, но следует помнить, что ЧС всегда развивается из безобидных происшествий под влиянием неблагоприятных факторов и необходимо своевременно ликвидировать эти факторы.

Рисунок 1

Выше было сказано, что моделирование есть неотъемлемое свойство человеческой деятельности. Можно уточнить, что это – неотъемлемый этап  всякой целенаправленной деятельности.

Любая деятельность человека имеет целевой характер, а цель – не что иное, как образ ожидаемого будущего, то есть модель состояния, на реализацию которого направлена деятельность.

Далее: деятельность системна, то есть она осуществляется не хаотично, а по определенному плану, или алгоритму. Следовательно, алгоритм тоже можно рассматривать как модель будущей деятельности.

Из этих рассуждений следует, что модель является не просто образом – заменителем оригинала, а целевым отображением. То есть модель отображает не сам по себе объект-оригинал, а то, что в нем нас интересует, то есть то, что соответствует поставленной цели.

Поскольку модель – целевое отображение, один и тот же объект может иметь множество моделей в зависимости от целей.

Познавательные и прагматические модели

Вся деятельность человека связана с получением, переработкой и использованием информации. Модели объектов, модели деятельности целесообразно, таким образом, разделить по направленности основных информационных потоков, циркулирующих  между субъектом и окружающим миром.

Познавательная модель – это форма организации и представления знаний, средство соединения новых знаний с уже имеющимися (Рисунок2).

При установлении расхождения между моделью и реальностью это рассуждение устраняется путем изменения модели (модель «подгоняется» под реальность, см. Рисунок 3а).

Прагматическая модель - это средство управления, средство организации практических действий, способ представления образцово правильных действий или их результата.

Рисунок 2

Рисунок 3

По сути, прагматическая модель есть рабочее представление целей. Поэтому при обнаружении расхождений между моделью и реальностью прагматическая модель используется для изменения реальности, то есть здесь реальность «подгоняется» под модель, см. Рисунок3б (пример: социально-политические доктрины, преобразование мира, школьная педагогика, изменение характеров, воздействие на личность, руководитель – коллектив).

Прагматические модели являются как бы стандартом, образцом, носят нормативный характер. Под эти образцы «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результат. Примеры: ССБТ, СНиПы, кодексы законов, уставы организаций, планы и программы действий, рабочие чертежи, шаблоны, технические допуски, экзаменационные требования и др.

Таким образом, основное различие между познавательными и прагматическими моделями следующее:

Познавательные модели отражают существующее, а прагматические – не существующее, но желаемое и (возможно) осуществимое (/1/). Не все модели легко классифицировать по этому признаку (например, произведения искусства, игрушки, географические карты). К тому же прагматические модели также претерпевают изменения, как и познавательные.

Статические и динамические модели

Вне зависимости от принципов, видов классификации модели в основе всегда лежит цель.

Так для одних целей необходима  модель конкретного состояния объекта, своего рода его «моментальная фотография». Такие модели называются статическими. Пример: структурные модели систем.

Если наши цели связаны не с одним состоянием, а различием между состояниями, необходимо отображение процесса изменения состояния. Такие модели называются динамическими. Например, динамическими являются функциональные модели систем. Можно привести и более простой пример: фотография, характеристика  - статические модели личности, а биография - динамическая модель.

Классификация моделей по способу воплощения

По способу воплощения (то есть в зависимости от того, на чем построена модель) модели делятся на:

1)    идеальные и абстрактные;

2)    материальные (реальные, вещественные).

Абстрактные модели. К ним относятся: модели, создаваемые средствами языка. Человеческий язык (естественный, плановый (ИВМЯ)) является универсальным средством построения любых абстрактных моделей, что обеспечивается такими свойствами языка как:

- возможность введения новых слов;

- возможность иерархического построения языковых моделей (слово – предложение – текст – понятия – отношения – определения – конструкции…);

- неоднозначность, расплывчатость, размытость.

Последнее свойство иногда используется сознательно (дипломатия, юмор, поэзия), иногда служит препятствием («мысль изреченная есть ложь…). В зависимости от целей приблизительность естественного языка преодолевается («профессиональный» язык).

Дальнейшая дифференциация наук привела к созданию специализированных языков вплоть до моделей, имеющих максимально достижимую определенность и точность для сегодняшнего состояния данной отрасли знаний.

 Математические модели. Модели, обладающие абсолютной точностью. К. Маркс и И. Кант говорили о том, что любая отрасль знания может тем с большим основанием называется наукой, чем в большей степени в ней используется математика. Однако, чтобы зайти до использования математической модели в какой-либо области необходимо получить достаточное для этого количество знаний. Отсутствие развитого математического аппарата в какой-либо науке само по себе не означает ее «научности», а есть следствие сложности, недостаточной познанности ее предмета, то есть временное явление.

Материальные модели (реальные, вещественные)

Материальная модель есть реальное, вещественное отображение объекта. Чтобы математическая модель выполняла свою функцию, то есть замещала в каком-то отношении оригинал, она должна иметь определенное подобие по отношению к оригиналу.

Классификация моделей по способу воплощения

Существуют различные виды подобия.

Прямое подобие – подобие, устанавливаемое в результате физического взаимодействия или последовательности взаимодействий (фотографии, модели самолетов и т.п., макеты зданий, куклы, протезы, шаблоны и т.п.). Однако никакая прямая модель не может быть абсолютной копией оригинала. Существуют проблемы переноса результатов моделирования результатов модельных экспериментов на оригинал (натурный образец). Яркий пример – гидродинамика. Отсюда возникла разветвленная, содержательная теория подобия.

Косвенное подобие. Косвенное подобие не устанавливается человеком, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости абстрактных моделей и в дальнейшем используется при моделировании.

Например, электромеханическая аналогия (одинаковые уравнения для электрических и механических процессов), шаг как аналог времени, подопытные животные – аналог человеческого организма и т.п.).

Условно подобные модели: подобие этих моделей оригиналу устанавливается в результате соглашения. Пример: деньги (модель стоимости), удостоверение личности (модель владельца), карты (модели местности), сигналы (модели сообщений и т.д.).

Условные подобные модели являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели передаются от одного человека к другому, храниться долгое время, то есть отчуждаются от сознания, сохраняя, тем не менее, способность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта ставится в соответствие данному элементу абстрактной модели.

Знаковые модели и сигналы

Ранее в списке моделей условного подобия были упомянуты сигналы.

Сигналы – это специфические модели условного подобия. Они применяются  в технических устройствах без участия человека. (Правила использования сигналов: код, кодирование декодирования. Теория кодирования).

Модели условного подобия в науках, изучающих создание и использование этих моделей самим человеком имеют свою особенность и называются знаками.

Семиотика изучает знаки системно, то есть как входящие в знаковые системы с 3-мя основными группами отношений:

- синтаксис (греч. «построение, порядок») – отношения между разными знаками, позволяющие отличать их и строить из них знаковые конструкции все более высокой сложности;

- семантика – (греч. «обозначение») – отношение между знаками и тем, что они обозначают (вложенный, изначальный смысл знаков);

- прагматика – (греч. «дело, действие») – отношения между знаками и теми, кто их использует в своей деятельности (понятый смысл знаков).

По сути дела языкознание, криптография, графология, техническое черчение, информатика, литературоведение - это модели условного подобия.

Для того, чтобы модель отвечала своему назначению, то есть обладала модельными свойствами, рассмотрим необходимые для этого условия.

Условие согласованности с культурной средой (деньги « соответствующие правовые нормы, финансовые учреждения, изобретение самолета, вертолета ® соответствующий уровень знания и технологии и тому подобное). (ингерентность < inherent – внутренний, собственный, связанный).

Определенная степень соответствия между моделью и действительностью

Предыдущее условия является внешним условием актуализации моделей. Не менее важны качества моделей, которые определяют ценность самого моделирования, то есть отношение модели и действительности. Фактически эти отношения определяются степенью различия между моделью и отображаемым объектом.

Главными различиями являются:

-    конечность модели

-   упрощенность модели

- приближенность модели

Конечность модели.

 Мир, познаваемый человеком бесконечен в пространстве, во времени, в своих связях с другими объектами (к любому числу отношений, в которых рассматривается данный объект, можно добавить еще одно. Однако познавать мир мы вынуждены конечными средствами. Способ преодоления этого противоречия и состоит в построении моделей.

Конечность абстрактных моделей очевидна, так как они сразу наделяются строго фиксированным числом свойств.

Реальные модели, как вещественные объекты бесконечны, однако при моделировании из множества свойств объекта модели выбираются и используются лишь те, что подобны интересующим нас свойствам объекта-оригинала.

Упрощенность моделей – есть следствие их конечности. Эта упрощенность в человеческой практике является допустимой. Более того, для конкретных целей такое упрощение является необходимым.

Условия реализации модельных свойств

Упрощенность моделей основана:

·        на свойствах мышления;

·        ресурсах моделирования;

·        свойствах самой природы.

Упрощения модели неизбежны и необходимы в связи со следующими обстоятельствами.

- Упрощение является сильным средством для выявления главных эффектов в исследуемом явлении: идеальный газ, математический маятник, абсолютно черное тело, абсолютно твердое тело, пружина без массы и т.п.

- Вынужденное упрощение модели обусловлено необходимостью оперирования с ней. Например, линеаризация нелинейных уравнений, уменьшение размерности, замена переменных величин постоянными.

- В каком-то смысле «загадочный» [1] аспект упрощенности моделей. Из двух моделей, одинаково хорошо описывающих данное явление, та, которая проще, оказывается ближе к природе отображаемого явления (яркий пример в науке – переход от геоцентрической модели Птолемея к гелиоцентрической модели Коперника).

Для сравнения: эвристический критерий физиков – если уравнение красивое, то оно, скорее всего, правильное. Возможно, что простота правильных моделей отражает некое глубинное свойство природы («природа – проста (Ньютон) и не существует причинами вещей, «простота – печать истины (схоласты)).

Приближенность моделей – второй важный фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании. Это проявляется даже в расплывчатости терминов языка («больше – меньше», «лучше – хуже»).

Приближенность моделей может быть очень высокой, в других случаях она очевидна. Следует отличать, что само по себе различие не может быть ни большим, ни малым (оно либо есть, либо нет). Величина, мера, степень приемлемости имеет смысл лишь в соотнесении с целью моделирования, например, точность наручных часов).

Адекватность моделей – качество, с помощью которого достигается поставленная цель.

Модель, с помощью которой цель успешно достигается, называется адекватной целью. Адекватность не полностью совпадает с требованиями полноты, точности и правильности (истинности).

Адекватность означает, что эти требования выполнены не вообще (абсолютно), а лишь в той мере, которая достаточна для достижения цели. Пример: геоцентрическая модель Птолемея, христианская модель поведения, врачевание шамана.).

Мера адекватности степень успешности достижения цели (особенно, если возможно это выразить количественно).

Соответствие между моделью и действительностью

Сходство – предмет философских споров, подвергавших сомнению преодоления предела истинности наших знаний спор о доступности объективной истины субъективному познанию (у софистов: «что кому как является, так оно и есть для того, кому является», - агностики – диамат (относительная и абсолютная истина).

Истинность – также философский вопрос. Говорить об истинности, правильности или сложности модели самой по себе вне практики бессмысленно.

Изменение условий сравнения влияет на результат, поэтому возможны противоречивые по одинаково и истинные модели (например, корпускулярная и волновая концепции).

Каждая модель неявно содержит условия своей истинности одна из опасностей, возникающей при моделировании – применение модели без проверки этих условий (например – статистические процедуры, использующиеся без проверки закона распределения).

Любая модель, таким образом, содержит в себе истинное и ложное.

Динамика моделей: некоторые модели могут существовать долго (усовершенствоваться, усложниться, например, познавательные модели и др.), другие должны быть завершены в определенный срок, то есть процесс моделирования должен быть максимально эффективным.

Условия реализации модельных свойств

Для этого необходимо моделирование самого процесса моделирования (алгоритмизация модели). Необходимость алгоритмизации моделирования наиболее остро стоит:

- в проектной деятельности;

- в исследовании операций;

- в изобретательской практике;

- в проектировании АСУ;

- в имитационном моделировании.

Причины и закономерности динамики моделей связаны с тем, что процесс моделирования структурирован, организован и состоит из последовательности этапов. Этапы отличаются качественно, конкретными целями и средствами и должны выполняться в определенной очередности. Например, для модели технических систем такими этапами являются:

- техзадание;

- тех. проект;

- рабочий проект;

- опытный образец;

- мелкая серия;

- модель для промышленного выпуска.

Или для имитационного моделирования:

- формирование целей;

- создание абстрактной модели;

- создание имитационной реальной модели (ИРМ);

- исследование ИРМ;

- обработка и интерпретация результатов.

Тем не менее, полная алгоритмизация моделирования невозможна, и в процессе моделирования сочетаются как формальные, так и эвристические приемы. Для моделирования необходимо как глубокое знание систем и физических явлений, которые должны быть смоделированы, так и оригинальное мышление (Р. Шеннон).

Система как средство достижения цели

Понятие системы является центральным в кибернетике, теории систем, тем не менее, существует множество различных определений системы.

Дело в том, что определение есть ни что иное, как языковая модель системы, и различия целей и требований к модели приводит к различным определениям. Таким образом, различные формулировки определений системы – это констатация (фиксация) того или иного этапа процесса развития понятия системы.

Можно, таким образом, постепенно уточнять, конкретизировать модель системы, а также рассматривать ее «движение» от естественно-языковой формы до математической. Это удобно сделать на примере искусственных систем, создаваемых в процессе трудовой деятельности.

Необходимо отметить, что развитие общества и техносферы происходит благодаря тому, что цели, которые ставит перед собой человек, редко достижимы за счет его собственных возможностей, или средств, которые уже имеются. В этом случае мы имеем проблемную ситуацию. Для ее разрешения требуется создание новых средств.

Например, система экологического мониторинга стала создаваться тогда, когда обычные способы сбора и переработки информации в условиях обострения экологической обстановки не отвечают потребностям общества.

Проблемная ситуация осознается в несколько стадий (см. Рисунок 4).

Рисунок 4

По сути, цель – есть субъективный образ (абстрактная модель) несуществующего, но желаемого состояния среды, которое решило бы возникшую проблему. Деятельность, направленная на решение проблемы, включает действия по отбору из ОС объектов, свойства которых можно использовать для достижения цели, и по объединению этих свойств надлежащим образом, то есть по созданию системы.

Таким образом, система – есть средство достижения цели.

Сформулировать цель не так просто (пример – формулировка цели городского транспорта или системы мероприятий по охране труда). Между целью и реальной системой нет однозначного соответствия, а именно:

- одна и та же цель может быть достигнута с помощью различных систем;

- система, предназначенная для достижения одной цели может быть использована и с другой целью.

Таким образом, существуют трудности с формулировкой целей уже существующих систем. Еще сложнее правильно сформулировать цели систем проектируемых. Поэтому в инженерной практике постановка целей (формулировка технического задания) – это один из важнейших этапов создания систем.

Итак, целевая предназначенность системы – ее исходное, главное свойство. В этом контексте сделан акцент на назначении системы, вопрос об устройстве остается как бы в стороне. Так мы подходим к так называемой модели «черного ящика».

Модель «черного ящика»

Поскольку определение системы как цели ничего не говорит о внутреннем содержании системы, ее можно представить в виде непрозрачного «ящика». Здесь, тем не менее, уже отражены два важных свойства системы – это целостность и обособленность от среды. Однако эта обособленность не полная: система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на нее. Эти связи называются входами и выходами системы.

Моделирование системы, рассматриваемой как «черный ящик» основано на наблюдении параметров входов (Х) и выходов (У), последующим построением зависимостей:

y_i = f_i (x₁,…x_i); статическая модель

Рисунок 5 y_i(t) = F (x₁(t)…x_i(t)) – динамическая модель.

Важно сознавать, что эти зависимости не известны нам изначально, иначе мы имели бы «белый ящик».

Во многих случаях, например, для пользователей систем, достаточно словесного описания входов и выходов (пример: бытовая модель телевизора).

Модель «черного ящика» не так проста, как кажется. Есть трудность перечисления всех входов и выходов. Примеры: наручные часы - что мы отнесем к входам? У автомобиля - что будет входами?

Главная причина множественности входов и выходов заключается в том, что всякая реальная система взаимодействует с окружающей средой неограниченным числом способов. Критерием отбора связей при построении моделей является целевое назначение модели и существенность той или иной связи по отношению  к этой цели. Именно здесь возможны ошибки: неучтенные связи в реальности не устраняются и продолжают действовать; иногда они на самом деле являются весьма существенными. Это обстоятельство следует учитывать как при изучении существующих систем, так и при проектировании новых. В последнем случае важно то, что реальная система неизбежно вступает во взаимодействие со всеми объектами ОС. При проектировании таким образом главную цель необходимо сопровождать заданием дополнительных целей.

Примеры

самолет: дополнительные цели – комфорт, безопасность, не слишком сильный шум, удобство эксплуатации, экономичность;

часы для использования в темноте: дополнительная цель – безвредные материалы,

жилые и общественные здания: дополнительная цель – эстетичность, красота и т.п.).

Исторические примеры:

Набор для юных физиков U-238 Atomic Energy Lab, произведенный компанией A.C. Gilbert Company.

Этот игровой набор вышел в свет в 1951 г. В то время все, что касалось расщепления атома и явлений радиоактивности, было в большой моде и неизменно пользовалось интересом публики. Альфред Гильберт не был физиком, он был производителем игрушек, и решил осчастливить юных исследователей, а заодно и получить неплохую прибыль, дав детям в руки роскошный набор, включавший в себя дельную книгу по ядерной физике, электроскоп, счетчик Гейгера, еще кое-какое необходимое лабораторное оборудование и настоящий образец урана 238. Это было сделано без всякого злого умысла – о смертельной опасности малого, но систематического облучения тогда просто еще не знали. Точные данные о том, сколько человек, купивших эту смертельно опасную игрушку, заболели раком отсутствуют.

Компания Mattel знаменита своими куклами на весь мир. Именно она создала бьющую все рекорды популярности Барби. Но одна из моделей кукол Cabbage Patch Snacktime Kid, вышедшая в свет в 1996 г, принесла компании массу неприятностей. Особенность кукол этой серии состоит в том, что они умеют «жевать» специальную игрушечную еду. Серия кукол чрезвычайно популярна, и особо рьяные родители даже устраивали потасовки между собой во время рождественских распродаж, потому что кукол на всех желающих просто не хватало. Но данная конкретная модель куклы обладала очень мощным механизмом, направляющим «еду» внутрь, а выключателем ее не снабдили. В результате кукла азартно «пережевывала» пальцы и волосы зазевавшихся во время игры детей. Когда количество травмированных стало исчисляться десятками, игрушку изъяли из продажи.

В 1994 г в магазинах появилась замечательная крылатая фея Sky Dancer, которую предлагала компания Galoob Toys. С виду обычная игрушка для девочек. Танец воздушной красавицы, как обычно, обеспечивал электрический моторчик. Вот только конструкторы переборщили с его мощностью. В результате надежная машина, способная длительно выдерживать большие нагрузки, безжалостно выбивала зубы и наносила глубоки порезы тем, кто оказывался в «зоне поражения» изящных фуэте феи.

Игра «Ужасные насекомые» (Creepy crawlers), появившаяся в 1964 г, предлагала детям набор форм и материалов, чтобы самостоятельно отливать всевозможные страшилки. Жаль только, материалы оказались очень токсичными, а процесс отливки сопровождался многочисленными ожогами и даже несколькими большими пожарами.

Модель «черного ящика» обычно используется (часто являлись единственно применимой) в случае:

а) когда нет возможности вмешательства в систему (изучение влияния лекарств и т.п.);

б) когда нужно получить данные о системе в обычной для нее обстановке, для уменьшения воздействия измерений на саму систему;

в) когда действительно отсутствуют данные о внутреннем устройстве системы (например, электрон, пульсар, «черная дыра» и т.п.).

В заключение можно еще раз подчеркнуть, что простота модели «черного ящика» обманчива, так как существует опасность

неполноты охвата входов и выходов,

описания действий системы на базе статистики,

изменения внутреннего механизма системы с течением времени (так называемая структурная адаптация системы).

Модель состава системы

Модель «черного ящика», как было сказано выше, отражает целостность и обособленность системы. Это её внешние свойства. Для любой системы можно выявить и ее состав, то есть выделить отдельные части. При более детальном рассмотрении оказывается, что некоторые части системы могут, в свою очередь, быть разбиты на составные части и так далее.

Те части, которые мы рассматриваем как неделимые, называются элементами. Части, содержащие более одного элемента, называются подсистемами. Можно также говорить об иерархии частей (подподсистемы, подсистемы определенного уровня).

Рисунок 6

Примеры упрощенных моделей состава системы

Система	Подсистемы	Элементы
Отопительная система жилого дома	Источники тепла	Котельная или отвод от центральной теплотрассы
	Распределение и доставка тепла	Трубы Калориферы Вентили
	Подсистема эксплуатации	Службы эксплуатации и ремонта Персонал

Возможные трудности построения модели состава. Эта задача не имеет однозначного решения в силу следующих причин.

    Понятие элемента, элементарности можно определить по-разному.

Как и любые модели, модель состава является целевой, и для различных целей модель состава будет разной. Пример: как будет выглядеть модель предприятия с точки зрения директора, главбуха, начальника пожарной охраны?

Всякое разделение целого на части является в определенной степени условным. Другими словами, границы между подсистемами условны, относительны. То же можно сказать о границах самой системы с окружающей средой.

Модель структуры системы

Следующий этап изучения системы – установление определенных связей между подсистемами и элементами – отношений.

Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.

Следует иметь в виду, что структура системы также является отвлеченной, абстрактной моделью, поскольку абстрагируется от свойств элементов.

На практике рассматривать отношения, связи можно лишь после того, как детально рассмотрены сами элементы, то есть рассмотрена и изучена модель состава.

В модель структуры мы включаем только конечное число связей, а именно, лишь те сведения, которые, по нашему мнению, существенны по отношению к рассматриваемой цели.

Возможные трудности построения модели структуры. Отношения между элементами могут быть самыми разнообразными, и мы не знаем обычно все реально существующие отношения и даже иногда неизвестно, является ли их число конечным.

При рассмотрении структуры системы важно также осознавать различие и связь понятий «отношение» и «свойство».

Свойство – некий атрибут одного объекта, а в отношении участвуют не менее двух объектов.

Отношения могут быть записаны математически:

Пусть Е – множество и есть х Є Е. Любое свойство х задает в Е подмножество А Є Е всех элементов, обладающих этим свойством.

Пусть r – некоторое отношение, в котором могут находиться элементы х и у, то есть можно записать: x r y     или   x   y

Эти отношения связывают два элемента, поэтому называются двухместными, или бинарными.

Множество всех упорядоченных пар (при х ` у (х,у) и у₁х – разные пары) называется произведением Е Ч Е.

Если рассмотрим подмножество R Є E Ч E (это все пары, для которых можно записать «xry». Задание этого подмножества и есть задание отношения. Если ввести понятие многоместного отношения, то оказывается возможным и одноместное отношение (связан только один элемент), а это и есть свойство.

Таким образом, свойство оказывается одноместным (унарным) отношением.

Связь свойства и отношения проявляется и на содержательном уровне, а именно:

любое свойство выявляется в процессе взаимодействия объекта (носителя свойства) с другими объектами; пример: проявление свойства мяча «красный» (также из «Диалектики природы»);

можно сказать, что свойство – это не атрибут объекта, а лишь определенная абстракция отношения, экономящая мышление (стекло «прозрачно», поверхность «липкая», вещество «ядовито» - вместо того, чтобы каждый раз говорить о конкретных физических и химических отношениях). Другими словами, свойство есть свернутое отношение.

Структурная схема системы. Графы

Рисунок 7

На основании рассмотренного ранее можно дать второе, более полное определение системы, охватывающие и модель «черного ящика» и модель состава и модель структуры.

Система -  есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое.

Модели «черного ящика», состава и структуры вместе образуют структурную схему системы («белый ящик», «прозрачный» ящик).

Все рассмотренные виды моделей схематично изображены на рисунке 7.

На рисунке 8 в качестве примера приведена структурная схема часов.

Рисунок 8

Если отвлечься от конкретного содержания элементов систем, видно, что все структурные схемы имеют общее, поэтому они рассматриваются также как особый объект математических исследований и являются предметом специальной науки, именуемой теорией графов (раздел математики).

Действительно, если абстрагироваться от содержательной стороны структурных схем, получится схема, в которой обозначается только наличие элементов и связей между ними и, если необходимо, разница между элементами и между связями. Такая схема называется графом.

(Как самостоятельная дисциплина теория графов сформировалась в 30-е годы 20-го века, хотя начало теории графов было положено еще в 1736 г. Л.Эйлером в его знаменитом рассуждении о кенигсбергских мостах).

Граф состоит из обозначений элементов произвольной природы, называющейся вершинами, и обозначений связей между ними, называющимися ребрами.

Ei – вершины графа

Например – транспортная сеть.

E_J – пункты.

Если движение двустороннее – линии без стрелок, одностороннее – со стрелками (ориентированный граф). Граф может иметь и изолированную вершину. Подробнее о применении графов при моделировании систем, в частности при решении задач безопасности жизнедеятельности мы будем говорить во второй части нашего курса.

Динамические модели систем

Рассмотренные выше модели являлись статическими. Системы, в которых происходят какие либо изменения со временем, называются динамическими, а модели, их отображающие –динамическими моделями систем.

 Развитие динамических моделей соответствует развитию статических: от «черного ящика» к «белому ящику». Но этот путь нелегок и для многих систем еще не закончен из-за недостаточных знаний.

Процессы в системе.  Рассмотрим некоторый выделенный элемент. он может быть перемещен с места на место, исключен из системы, помещен в систему. кроме того, могут быть изменены его связи. все эти ситуации относятся к изменению структуры системы. кроме того, могут произойти изменения свойств элементов. Следовательно, изменятся свойства, характеристики группы элементов, модуля и системы в целом.

Ситуация, когда все значения характеристик в системе, важных для целей рассмотрения, зафиксированы, называется состоянием системы. Если изменяется какая-либо характеристика системы последняя приходит в новое состояние.

Процессом называется набор состояний системы, соответствующий упорядоченному непрерывному или дискретному изменению некоторого параметра, определяющего характеристики (свойства) системы.

Процесс движения (изменения) системы во времени называется динамикой системы.

Динамические модели систем

Под функционированием подразумевают процессы, которые происходят в системе и ее окружении, стабильно реализующей фиксированную цель (функционируют часы, городской транспорт, радиоприемник, станок, школы и т.п.).

Развитием называется то, что происходит с системой при изменении ее целей. Характерная черта развития – существующая структура перестает соответствовать новой цели, и для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, то есть перестраивать всю систему, ( пример 1 -рисунок 9).

Рисунок 9 - Динамический вариант «черного ящика»

В динамической модели модуль состава – это перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий. Доказано, например, что любой алгоритм можно построить, используя всего три оператора:

1) do… 2) if… then и 3) do…until, то есть это как бы модель минимального состава алгоритма.

Пример 2. Динамический вариант белого ящика – подробное описание происходящего или планируемого процесса. Например, на производстве – сетевые графики: вершины – это операции, а ребра указывают последовательность операций.

Переменные системы Характеристики и параметры.

 

Характеристикой принято называть то, что отражает некоторой свойство системы или ее элемента. Характеристику можно задать кортежем уj  = <name, {value} >, где name – имя j-й характеристики, а {value} – область допустимых значений. Область допустимых значений задается перечислением этих значений или функционально, с помощью правил вычисления или измерения и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений. Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда указан не только факт выполнения отношения уi r уj, но и степень их количественного превосходства, характеристика называется количественной.

 Например, размер экрана (см) и максимальное разрешение (пиксель) или уровень звука (дБа) являются количественными, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик, допускающие упорядочение возможных значений по  степени количественного превосходства.

Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется качественной (например, комфортность, живучесть, актуальность и т.п.). Количественная характеристика называется параметром.

Рисунок 10- Классификация систем по описанию переменных

 

Входные, выходные и внутренние (если речь идет о «белом ящике» характеристики системы называются переменными системы. Как было сказано выше, они могут быть качественными, количественными или смешанными (пример, входы и выходы телевизора: включение, выключение - качественные, величина напряжения, сила сигнала - количественные). Соответственно, имеем классификацию систем по описанию переменных (рисунок 10). Здесь уместно вспомнить еще об одном виде характеристик, рассмотренных в курсе системного анализа и принятия решений – показателях системы. Для этого дадим вначале определение цели.

Цель – ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы или же требованиями к траектории достижения заданного результата. 

Как правило, цель для системы определяется старшей системой, то есть той, в которой рассматриваемая системы является элементом.

Показатель – характеристика, отражающая качество j-й системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого j-й системой.

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) yij, которые отражают i-е существенное свойство j-й системы, и обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y j – вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом.

Оператором  S системы называется связь между входными и выходными переменными. Соответственно, то особенностям операторов системы классифицируются следующим образом (рисунок 11).

На 1-м уровне здесь располагаются классы систем, отличающиеся степенью известности оператора S.

Рисунок 11- Классификация систем со степенью известности оператора S.

Здесь второй блок 1-го уровня (непараметризованный класс) соответствует ситуациям с очень скудной априорной информацией  об S. Может, например, быть известно, что в соотношении Y = S(x) функция S непрерывна, монотонна или симметрична, но никаких конкретных данных о функциональном характере этой зависимости нет.

Третий блок 1-го уровня соответствует ситуации, когда мы можем записать зависимость y(x) от x(t) в явной форме с точностью до конечного числа параметров q = (q₁ … q_к), то есть y(t) = S(x_(Ч), q).

Большие системы – системы, моделирование которых затруднительно вследствие их размерности. Существуют два способа перевода их в малые:

1)  разработка более мощных ЭВМ;

2)  декомпозиция многомерной задачи на совокупность связанных задач меньшей размерности.

Сложные системы – системы, в моделях которых не хватает информации для эффективного управления. Действительно, признак простоты системы – это достаточность информации для управления. Если же полученное с помощью модели управления приводит к неожиданным, непредвиденным или нежелательным результатам, то есть отличающимися от предсказанных моделью, это может быть объяснено недостатком информации и интерпретироваться как сложность системы. Таким образом, свойство простоты или сложности управляемой системы является свернутым отношением между нею и управляющей системой, точнее, между системой и ее моделью.

Считается также, что сложную систему можно охарактеризовать тремя основными принципами:

1)    свойством робастности (сохранения частичной работоспособности при отказе отдельных элементов или подсистем, что объясняется функциональной избыточностью сложной системы (простая система может находиться лишь в одном из двух состояний (работоспособности или полного отказа);

2)    большим числом неоднородных (разных по типу) связей;

3) интегративной целостностью (эмерджентностью), которая достигается за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Возможны два способа перевода сложной системы в более простую:

1)      получение недостающей информации (основная задача науки);

2)      смена цели.

Классификация по отношению к информационным ресурсам может быть развита и дополнена. Например, есть предложения выделить в отдельный класс «очень сложные системы (мозг, экономика и т.п.).

Не следует путать понятия сложная система и большая система: первое связано с материальными ресурсами, размерностью, второе – с информацией. Таким образом, между большими, малыми, простыми и сложными системами возможны все четыре комбинации (см. рисунок).

Операторы системы

Итак, на основании рассмотренного в этом и в предыдущих разделах можно сделать следующий вывод.

Если признать, что искусственная система остается системой, даже если ее цель неизвестна, а природа объективно системна, то есть естественные объекты структурированы, упорядочены и имеют объективные цели.

Следует, что «не систем» в мире вообще не существует. Мы можем рассматривать некоторый объект, не считаясь с его системностью, но рано или поздно это выльется в появление проблем. Характерные же различия между всевозможными системами учитываются с помощью классификаций систем.

При управлении системой  выделяют следующие аспекты:

а) описание природы системы S;

б) задание типов переменных X, Y, Z;

в) конкретизация типа оператора S;

г) описание способа управления (получения U);

д) задание условий получения U (обеспеченности управления ресурсами).

Каждый из этих аспектов служит основой построения классификаций систем.