Весовые коэффициенты для взвешенной скользящей средней

Длина интервала сглаживания	Весовые коэффициенты
5	1/35 [-3, +12, +17]
7	1/21 [-2, +3, +6, +7]
9	1/231 [-21, +14, +39, +54, +59]
11	1/429 [-36, +9, +44, +69, +84, +89]
13	1/143 [-11, 0, +9, +16, +21, +24, +25]

Построение модели включает следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений сезонной компоненты S;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (T+E)или в мультипликативной (T·E)модели;

4) аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (T·E) и расчет значений Е с использованием полученного уравнения тренда;

5) расчет полученных по модели значений (T+E) или (T·E);

6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

3.2. Реализация типовых задач на компьютере

Пример 5

Динамика выпуска продукции Финляндии характеризуется данными (млн. долл.), представленными в таблице 3.2.

Требуется:

1. Построить графики ряда динамики и трендов.

2. Выявить структуру временного ряда.

3. Провести расчет параметров линейного и экспоненциального трендов.

4. Выбрать наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.

Таблица 3.2

Исходные данные

3.2.1. Построение графика исходных данных

Построение графиков осуществляется с помощью опции Вставка диаграммы.

Порядок построения следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) в главном меню выберите Вставка диаграммы; затем выберите График и укажите место размещения диаграммы. Готовая диаграмма, отражающая динамику уровней изучаемого ряда, пред­ставлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Построение графика динамики исходных данных

Полученный график позволяет сделать вывод о существовании тенденции в исходном временном ряде и необходимости определения тренда.

3.2.2. Определение структуры временного ряда

Структура временного ряда выявляется с помощью коэффициентов автокорреляции.

По исходным данным примера 1 рассчитываются коэффициенты автокорреляции следующим образом:

1) Дважды копируются исходные данные, при этом расположение данных каждый раз смещается на одну ячейку вниз.

2) Активизируем Мастер функций и вызываем функцию КОРРЕЛ в категории Статистические.

3) Результаты расчета показаны на рис. 3.2. Повторим расчеты до тех пор, пока не получим τ коэффициентов автокорреляции, где τ=n/4.

Рис. 3.2. Расчет коэффициентов автокорреляции и построение коррелограммы

Расчеты показывают, что наивысшее значение коэффициентов автокорреляции получено для первого порядка. Это означает, что для исследуемого временного ряда следует прогнозировать только тенденцию (Т).

3.2.3. Определение параметров линейного и экспоненциального тренда с помощью функции линейн и лгрфприбл

1. Для определения параметров линейного тренда по методу наи-меньших квадратов используется статистическая функция ЛИНЕЙН, для определения экспоненциального тренда - ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления был рассмотрен в 1-м разделе практикума. В качестве зависимой переменной в данном примере выступает время (t = 1, 2, ..., n). Приведем результаты вычисления функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ (рис. 3.3 и 3.4).

Рис. 3.3. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

Рис. 3.4. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ

Запишем уравнения линейного и экспоненциального тренда, используя данные рис. 3.3 и 3.4:

Ŷ_t= -1921124,37+977,12t, (1)

Ŷ_t =971,7*1,114^t . (2)

В полученной модели линейного тренда (1) параметры модели можно интерпретировать следующим образом: ежегодный прирост выпуска продукции в среднем составляет 977,12 (у. е.). Модель же экспоненциального тренда (2) показывает, что средний ежегодный темп прироста выпуска продукции составляет 0,114 или 11,4%.