3.2.5. Теоретические сведения
3.2.5. Последовательный колебательный контур и его свойства
Последовательным колебательным контуром называется двухполюсная электрическая цепь, подключенная к источнику гармонического сигнала и содержащая в своем составе резистор, конденсатор и индуктивность, соединенные последовательно (рис. 3.8).
Error: Reference source not found
Рис. 3.8. Последовательный колебательный контур
Резистор может в контур может специально не включаться, но в контуре он всегда будет присутствовать, отражая потери, имеющие место в реальных реактивных элементах.
Комплексное сопротивление последовательного контура определяется следующими соотношениями
(3.23)
Изобразим для последовательного колебательного контура график зависимости реактивного сопротивления Х от частоты (рис.3.9), учитывая, что
(3.24)
Анализ графика показывает, что на частоте ω0 реактивное сопротивление контура X становиться равным нулю. Это свидетельствует о том, что сопротивление цепи становиться чисто резистивным (активным) и сдвиг фаз между напряжением и током в контуре равен нулю.
Явление в электрической цепи, содержащей индуктивность и емкость, при котором сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, называется электрическим резонансом.
Частота, на которой наблюдается данное явление, получило название резонансной частоты.
Error: Reference source not found
Рис. 3.9. График зависимости реактивного сопротивления от частоты
Резонансную угловую частоту ω0, как скорость изменения полной фазы, можно определить из
(3.25)
Соответственно, резонансная частота f0 равна
(3.26)
В диапазоне частот, когда частота источника сигнала меньше резонансной частоты f<f0 , преобладает реактивное сопротивление емкости, сопротивление контура имеет активно-емкостной характер и фазовый сдвиг между напряжением и током есть величина отрицательная.
В области частот f>f0 преобладает реактивное сопротивление индуктивности, сопротивление контура активно-индуктивное, напряжение на выводах цепи опережает по фазе ток.
Для более детальной характеристики явления резонанса рассмотрим процессы обмена энергией, которые происходят в последовательном контуре.
Если исходить из (2.29) и (2.37) а также из того, что через реактивные элементы протекает ток одинаковой амплитуды, то можно показать, что на резонансной частоте средние значения энергий емкости и индуктивности одинаковы, а их сумма является величиной постоянной, не зависящей от времени. Это свидетельствует о том, что энергия, которую первоначально (при подключении) накопили емкость и индуктивность в своих электрических и магнитных полях в последующем только перераспределяется между ними или, другими словами, перекачивается из емкости в индуктивность и обратно, причем уже без участия в этом процессе источника энергии. В идеале, если бы при этом исключить резистор и потери в реактивных элементах, то источник можно было бы вообще отключить и, несмотря на это, в последовательном колебательном контуре все равно бы протекал непрерывный периодический процесс обмена энергией между электрическим полем емкости и магнитным полем индуктивности.
В реальном последовательном контуре из-за сопротивления часть энергии обменных процессов превращается в тепло, поэтому источник энергии все время восполняет необратимые потери энергии в сопротивлении.
Отношение величин энергий, накапливаемых на резонансной частоте в реактивных элементах последовательного контура к энергии, расходуемой в цепи в виде необратимых потерь, за период, называется добротностью контура. Обычно при оценке величины добротности указанное отношение умножают на множитель 2π.
(3.27)
(3.28)
Из формул следует, что величина добротности помимо того, что характеризует соотношение энергий, отражает также во сколько раз реактивные сопротивления элементов контура больше активного сопротивления R.
Отметим, что величина добротности последовательных контуров в зависимости от качества конденсатора и катушки индуктивности составляет Q = 50 – 120.
Поскольку реактивные сопротивления на резонансной частоте равны и через них протекает один и тот же ток. то амплитуды напряжений на реактивных элементах контура равны UmL = UmC . К тому же,
(3.29)
(3.30)
Следовательно, на резонансной частоте амплитуды напряжений на реактивных элементах в Q раз превышают амплитуду напряжения, поданного на контур от источника.
Комплексное сопротивление последовательного контура (3.23) можно выразить через добротность
(3.31)
Тогда полное сопротивление цепи равно
(3.32)
График зависимости полного сопротивления последовательного контура от частоты показан на рис. 3.10.
Error: Reference source not found
Рис. 3.10. График зависимости полного сопротивления последовательного контура от частоты
Полное сопротивление контура на резонансной частоте минимально и равно сопротивлению R.
Если последовательный контур подключить к реальному источнику гармонической ЭДС, то, исходя из правила простейшего делителя напряжения, можно утверждать, что последовательный контур подавляет («вырезает», осуществляет режекцию) напряжения резонансной частоты.
Резюмируя сказанное отметим, что последовательный колебательный контур обладает следующими свойствами.
1. В контуре наблюдается явление электрического резонанса. Поскольку напряжения на реактивных элементах увеличиваются в Q раз по сравнению с напряжением источника, то правильнее говорить, что в контуре имеет место явление электрического резонанса напряжений.
2. В случае высокой добротности контура явление резонанса характеризуется тем, что контур мало энергии потребляет от источника, а внутри него идет непрерывно периодический процесс обмена энергиями реактивных элементов. Контур как бы становиться генератором гармонической ЭДС.
3. Напряжение на реактивных элементах может почти в 100 раз (точнее в Q раз) превышать напряжение источника.
4. Сопротивление контура на резонансной частоте минимально и практически равно нулю. Если источник гармонической ЭДС вырабатывает сигналы с несколькими частотами, то последовательный контур подавляет сигнал, частота которого совпадает с резонансной частотой. Режекция будет тем лучше, чем больше величина добротности контура. Это свойство можно использовать для подавления сигналов – помех.
5. Для обеспечения передачи энергии от источника в нагрузку контур, при работе на резонансной частоте, должен подключаться к реальному источнику ЭДС, обладающему малым внутренним сопротивлением.