Примеры решения задач

Пример 1

Два заряда =9нКл и -7нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=20 см. Определите напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника.

Решение.

Н апряженность электростатического поля в точке А по принципу суперпозиции полей является векторной суммой напряженностей и , создаваемых зарядами и .

(1)

Модуль результирующей напряженности найдем по теореме косинусов

(2)

напряженность электрического поля точечного заряда найдем по формуле

(3)

так как , имеем

, (4)

так как треугольник равносторонний, то угол , тогда

Подставим формулы (4) в (2), получим

кВ/м (5)

Ответ: Е=1,73 кВ/м

Пример 2

На тонком стержне длиной l=20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а=10 см от ближайшего его конца находится точечный заряд нКл, который взаимодействуют со стержнем с силой мкН. Определите линейную плотность заряда на стержне.

Решение.

Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость можно Определите . Заряд на стержне нельзя считать точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя.

В ыделим на стержне малый участок , Заряд которого равен . Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона

интегрируя это выражение в пределах от а до a+l , получим

откуда

нКл/м

Ответ: нКл/м

Пример 3

Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого см, заряжен до разности потенциалов В и отключен от источника. Площадь пластин конденсатора S=100 . Определите заряд конденсатора. Как изменится емкость, разность потенциалов, энергия конденсатора и объёмная плотность энергии его поля, если в пространство между пластинами поместить фарфоровую плитку ( ) толщиной см и прижать к ней пластины?

Решение:

Емкость конденсатора есть величина равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между пластинами.

(1)

Зависимость емкости конденсатора от его размеров выражается формулой

(2)

из (1) и (2) найдем искомый заряд

пКл (3)

Из формулы (2) видно, что изменение вида диэлектрика и расстояния между пластинами приводит к изменению емкости конденсатора:

(4)

Разделив почленно (2) на (4), получим

Емкость конденсатора увеличится в 25 раз

Из формулы (1) получим разности потенциалов для начального и конечного состояний конденсатора.

, , откуда (6)

используя (5) получаем

Напряжение на конденсаторе уменьшится в 25 раз

Энергия поля конденсатора в начальном и конечном состояниях выражается формулами

и

отсюда

(7)

Объемная плотность энергии поля – это энергия, заключенная в единице объема.

, ,

где , - объёмы пространства между пластинами конденсатора в начальном и конечном состояниях соответственно. Отсюда отношение

=5 (8)

Объемная плотность энергии уменьшится в 5 раз

Ответ: пКл

Емкость конденсатора увеличится в 25 раз

Напряжение на конденсаторе уменьшится в 25 раз

Энергия поля конденсатора уменьшится в 25 раз

Объемная плотность энергии уменьшится в 5 раз