4. Определение моментов инерции сечения

относительно центральных осей Сх и Су.

Моменты инерции сечения и и относительно центральных осей Сх и Су определялись по формулам

; ; ,

где , , — моменты инерции элементов относительно центральных осей Сх и Су.

;

;

.

Результаты вычислений по этим формулам содержатся в табл.3

Расчет моментов инерции сечения Таблица 3

i
	см	см	см2	см4	см4	см4
1	0.7362	5.2773	12.6	390.1051	133.8287	8.4514
2	-2.5838	3.0273	30	280.5564	1200.2835	-234.6577
3	2.9162	-6.7227	23.4	2347.5645	281.5963	-458.7499
	—	—	66	3018.2259	1615.7086	-684.9561

Итак, моменты инерции сечения относительно центральных осей Сх и Су равны

;

;

.

5. Определение угла наклона главной оси Cu к оси Сх.

Угол наклона главной оси Cu к оси Сх определяется по формуле:

Вычислим значения функций угла и угла , необходимые в дальнейших расчетах.

; ; .

Поскольку угол получился положительным, то на чертеже отложим его от оси Сх против хода часовой стрелки. Полученная прямая — это одна из главных осей — Cu. Главную ось Cv проводим перпендикулярно оси Cu через точку С.

5. Вычисление значений моментов инерции и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

Моменты инерции относительно главных центральных осей Сu и Cv определяются по формулам:

Поскольку , то , а , т.е.

;

.

Проверим правильность вычислений.

Проверка 1.Должно быть верным равенство:

.

Проверка 2. Вычисление моментов инерции по другим формулам.

;

;

.

;

;

.

;

;

Совпадение результатов свидетельствует об их правильности.

6. Определение моментов сопротивления и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

По чертежу установили, что наиболее удаленными точками сечения являются: от оси Cu — точка А, а от оси Cv — точка В.

Находим координаты точек А и В по чертежу (рис. 7).

; ;

; .

Определяем координаты и .

;

.

Таким образом, ;

.

Вычисляем значения моментов сопротивления и .

;

7. Определение радиусов инерции и

относительно главных центральных осей Cu и Сv.

; .

Эллипс инерции сечения изображен на чертеже (рис.7).

Рис.7

Библиографический список

1. Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. - 560 с.

2. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. - 624 с.

3. Беликов А. Н., Шабанов Л. А., Красикова Н. П. Определение геометрических характеристик плоских фигур. - Самара: СамИИТ, 1994. - 50 с.

4. Сопротивление материалов. Задания на контрольные работы и методические указания для студентов III курса заочного обучения. Составитель - А. Н. Беликов. - Самара: СамИИТ, 1999. - 36 с.

5. Сопротивление материалов. Растяжение-сжатие прямого бруса. Геометрические характеристики поперечных сечений. Составитель – Е.А.Жичкин. - Самара: СамГАПС, 2003. - 16 с.

32