Задание 4

1 Привести схему делителя напряжений со значениями сопротивлений.

2 Определить величину погрешности измерения напряжения вольтметром при различных соотношениях выходного сопротивления источника напряжения и входного сопротивления вольтметра.

3 Результаты расчетов занести в таблицу 7.

Исходные данные приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Исходные данные

№ варианта	R1 кОм	R2 к0м	R3 кОм	Rвх кОм	Е
1	1,5	1,5	1,5	5	5
2	2,5	2,5	2,5	10	3
3	3,0	1,5	1,5	5	5
4	10	10	10	30	5
5	12	10	10	40	5
6	14	10	10	20	10
7	5	4	3	10	10
8	4,0	1,5	1,5	5	5
9	15	10	10	20	10
10	4	4	3	15	10

Таблица 7 – Результаты расчётов

Точки подключения	U (Rг = 0 Ом, Rвх = 0 Ом)	U’ (Rг = 0 Ом, Rвх ≠ 0 Ом)
0-1
0-2
0-3

Методические указания по выполнению задания 4

Измерения проводились по схеме, изображённой на рисунке 1.

Рисунок 1 – Делитель напряжения. Схема принципиальная

При проведении измерений напряжения вольтметр подключали параллельно схеме делителя напряжения с изменяющимся коэффициентом деления сначала между точками 0 и 1, затем между точками 0 и 2, затем между точками 0 и 3.

Рассчитывая схему делителя напряжения, определить значение напряжения между точками 0 – 1, 0 – 2, 0 – 3 с учетом, что внутреннее сопротивление генератора и входное сопротивление вольтметра равны нулю. Для определения напряжения использовать следующие формулы:

- для точек 0 – 1:

, (14)

, (15)

. (16)

- для точек 0 – 2:

, (17)

. (18)

- для точек 0 – 3:

. (19)

Определить новые значения напряжения в тех же точках с учетом подключения к этим точкам вольтметра с указанным значением его входного сопротивления, указанного в исходных данных. Для определения напряжения использовать следующие формулы:

- для точек 0 – 1:

, (20)

, (21)

. (22)

- для точек 0 – 2:

, (23)

, (24)

. (25)

- для точек 0 – 3:

, (26)

, (27)

. (28)

Определить разность вычисленных значений напряжений в соответствующих точках – систематическую погрешность измерений.

Входное сопротивление вольтметра в основном определяется сопротивлением добавочного резистора, так как сопротивление рамки измерительного механизма мало. Но и это добавочное сопротивление не может быть велико, так как его значение ограничено током, который должен протекать через измерительный механизм. В реальных вольтметрах магнитоэлектрической системы входное сопротивление не превышает нескольких десятков килоом. В ряде случаев для измерения в высокоомных цепях такого входного сопротивления недостаточно, так как это приводит к значительной погрешности измерения.

Рассмотрим влияние входного сопротивления вольтметра на его показания при измерении в высокоомных цепях.

Ц епь, изображённая на рисунке 2, состоит из источника напряжения Е с внутренним сопротивлением, равным нулю и резисторов R₁ и R₂. напряжение на резисторе R₁ измеряется вольтметром V₁ с входным сопротивлением R_вх.

Рисунок 2 - Делитель напряжения. Схема принципиальная

В отсутствие вольтметра в цепи протекает ток, создающий падение напряжения . При подключении вольтметра сопротивление участка б-в уменьшается и становится равным . Уменьшается и общее сопротивление цепи а-б-в, увеличивается ток от источника. Это, в свою очередь, приводит к увеличению падения напряжения на резисторе R₁, а следовательно, к уменьшению напряжения на участке б-в, где подключен вольтметр. Систематическая погрешность, возникающая при подключении вольтметра (вольтметр показывает не то напряжение, которое имелось до его подключения, а меньше), зависит от входного сопротивления вольтметра и от сопротивления резисторов R₁ и R₂, то есть от высокоомной цепи. Легко убедиться, что при малом сопротивлении резистора R1 погрешность стремится к нулю для любого входного сопротивления вольтметра. При определенных, отличных от нуля, значениях R₁ и R₂ погрешность тем меньше, чем больше входное сопротивление прибора.

Так, для рассматриваемой цепи напряжение на участке б-в при подключении вольтметра составляет:

, (29)

то есть отличается от первоначального на величину:

(30)

Относительное изменение напряжения составит:

. (31)

Из полученного выражения следует, что при R₁→0 дробь:

→∞, (32)

погрешность _и → 0.

Аналогично при увеличении входного сопротивления (R_вх→∞) погрешность _и → 0. Стремление снизить систематическую погрешность измерения привело к необходимости создания вольтметров с высоким входным сопротивлением.