Работа №1 Влияние округления исходных данных.

1. Порядок выполнения работы.

1. Смоделировать дугу окружности радиусом R=50-60 мм с центральным углом 180⁰ (π) . Число N точек при моделировании принять равными 4. Центр окружности принять лежащим в начале системы координат. Для каждой i точки определить координаты

(1)

2. Полученные координаты аппроксимировать уравнением окружности с помощью пакета «Поиск решения» и получить координаты центра x₀, y₀ и радиус окружности R₀ (рис. 2). Аппроксимация производится методом наименьших квадратов. Для этого минимизируется выражение

, где (2)

(3)

3. Координаты по (1) округлить до целых значений и аппроксимировать уравнением окружности по (2) и (3) с помощью пакета «Поиск решения» и получить координаты центра x₀₁, y₀₁ и радиус окружности R₀₁. Определить погрешности

4. Последовательно координаты по (1) округлять до десятых, сотых, тысячных и т.д. значений и повторить п.3. Построить зависимости погрешности определения параметров окружности от погрешности округления исходных данных. Определить функциональные зависимости этих погрешностей.

5. Число N точек при моделировании принять равными 6 и 8. Повторить исследования. Определить влияние числа точек на погрешность определения параметров окружности от округления исходных данных.

Рис. 2. Вид экрана Microsoft Excel (пункт 2)

2. Обработка результатов моделирования

Обработка результатов моделирования (пункты 2-5) производится в среде Microsoft Excel (рис. 2 и описание к нему). Для этого в главном меню выбрать «Данные» и в падающем меню выбрать «Поиск решений».

Графики также можно строить в среде Microsoft Excel. Для их построения в главном меню выбрать «Вставка» и в падающем меню выбрать «Диаграммы» и из стандартных выбрать точечный тип диаграмм.

Описание рисунка 2.

столбец А – массив номеров точек, в которых определяются значения координат. Этот столбец формируется до проведения моделирования.

ячейка В2 – количество точек, в которых определяются значения координат. Эта ячейка формируется до проведения моделирования.

столбцы C, D – координаты точек контроля (соответственно координаты х и у), которые определяются по (1).

столбец Е – квадраты отклонений по (3). Начальные приближения координат центра x₀, y₀ и радиуса окружности R₀ задаются до процедуры аппроксимации.

ячейка Е9 – сумма квадратов отклонений по (2). Она также является целевой ячейкой для процедуры «Поиск решений».

ячейки А16, В16, С16 – ячейки, в которых задаются начальные приближения и в которых помещаются результаты работы процедуры «Поиск решений». На рис. 2 показаны результаты процедуры «Поиск решений» (начальные приближения были соответственно 0,1; 0,1; 49).

Работа № 2. Влияние шага дискретизации исходных данных.

1. Порядок выполнения работы.

1. Смоделировать профиль плоской поверхности (отклонение от прямолинейности) в виде ограниченного массива координат точек, лежащих на поверхности. Количество точек N=25, расположенные равномерно с шагом t = 50 мм на моделируемой поверхности.

Моделирование осуществляется следующим образом:

а) моделируются теоретический массив координат точек

(4)

(кроме отклонения от прямолинейности моделируется наклон поверхности);

б) с помощью процедуры «Генерация случайных чисел» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel генерируется 25 случайных чисел Δ_i, распределенных по нормальному закону с математическим ожидание равным 0 мм и СКО равным 0,05 мм;

в) формируется массив измеренных координат y_дi

. (5)

2. Полученные координаты аппроксимировать уравнением прямой вида y=kx_i+b с помощью пакета «Поиск решения» и определить отклонение от прямолинейности

Δ_пр=y_max-y_min , (6)

где y_max=max(y_дi-y) и y_min=min(y_дi-y) (рис. 3).

Рис. 3. Вид экрана Microsoft Excel (пункт 4)

3. Из сформированного массива координат выбрать 4 точки (с номерами 1,9,17,25). Шаг дискретизации этих точек 400 мм. Повторить операции по пункту 2. Определить погрешность вычисления отклонения от прямолинейности как разность между значениями, полученными в п.2 и п.3.

4. Выбрать последовательно 5 точек (с номерами 1,7,13,19,25, шаг дискретизации 300 мм), 7 точек (с номерами 1,5,9,13,17,21,25, шаг дискретизации 200 мм), 9 точек (с номерами 1,4,7,10,13,16,19,22,25, шаг дискретизации 150 мм), 13 точек (с номерами 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25, шаг дискретизации 100 мм) и повторить операции по пункту 3.

5. Определить характер зависимости погрешности вычисления отклонения от прямолинейности от шага дискретизации.

6. Повторить исследования для равномерного закона распределения.