2. Похибка вимірювання.

Похибка вимірювання - це відхилення результату вимірювання від істинного значения вимірювальної величини. Причин, що призводять до появи похибок при вимірюваннях, над-звичайно багато. Вони зумовлені: недостатнім знаниям властивостей досліджуваного об'єкта; недосконалістю методів та засобів вимірювань, властивістю вимірювального об'єкта; динамічними умовами ви-мірів; похибкою шкали; округлениям результатів вимірювання впливом навколишнього середовища тощо. Звичайно, одним з основних завдань при проведенні будь-якого вимірювання є виявлення та усу-нення причин та завад, що призводять до появи похибок. Аналізуючи причини виникнення похибок, необхідно виділяти ті, які най більш істотно впливають на результат вимірів.

В залежності від причин всі похибки розподілені на групи.

 Класифікація похибок

Похибки методу вимірювання - спричинені недосконалістю цього методу, а також недостатністю обгрунтування його теорії, застосуванням наближених формул для спрощення розрахунків тощо.

Інструментальні похибки - складова похибок вимірювання - зу-мовлена недосконалістю засобів вимірювальної техніки. Ця похибка також може бути обумовлена конструктивними та технологічними недоліками. Наприклад, через неточність виготовлення та нестабільно-сті елементів засобів вимірювальної техніки, неправильне градуюван-ня шкали приладу тощо.

Суб'єктивні (особисті) похибки - як правило, є наслідком особистах властивостей спостерігача (експериментатора), які зумовлені осо-бливостями його організму (недосконалість зору, втомленість тощо).

Основна похибка - похибка, яка виникає за нормальних умов застосу-вання засобів вимірювальної техніки. Ця похибка нормується і вказується у відповідних документах (технічному паспорті, формулярі).

Додаткова похибка - обумовлюється відхиленням однієї чи декі-лькох впливових величин (температури, тиску, вологості тощо) від нормального значения. Значения додаткової похибки, як і основної, нормується і вказується у відповідних технічних документах.

Систематична похибка - складова похибки, яка залишається ста-лою або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Вони зумовлені впливом на результат вимірювання багатьох факторів, дію яких не усунуто та не прийнято до уваги. Ці фактори можуть бути або постійно діючими, або закономірно зміню-ватись. На практиці повне усунення систематичних похибок неможли-ве, отже, результат будь-якого вимірювання містить залишки не ви-ключених систематичних похибок.

Випадкова похибка - це та складова похибки, яка за повторних вимірювань однієї й тієї ж величини, проведених за допомогою одного й того ж приладу, в однакових умовах, з однаковою старанністю, дасть результати спостережень, що мають відрізнятись один від одного. Це вказує на те, що при багаторазових вимірюваннях результати спостережень та їх похибки є випадковими величинами. Іншими словами, результат будь-якого вимірювання "обтяжений" випадковими похиб-ками.

Груба похибка - це похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Статична похибка - похибка при вимірюванні постійної в часі величини. Наприклад, похибка вимірювання постійного струму тощо.

Динамічна похибка - різниця між похибкою в динамічному ре-жимі (похибка при вимірюванні змінної в часі величини) і статичною похибкою, яка відповідає значению виміряної величини у відповідний момент часу.

Абсолютна похибка вимірювання —це алгебраїчна різниця між отриманим при вимірюванні значениям та істинним значениям вимі-рюваної величини:

АХ=Хв-Х

де АХ - абсолютна похибка вимірювання; Хв -результат вимірю-вання; Х- істинне значения вимірюваної величины.

Оскільки істинне значения вимірюваної величини невідоме, то йо-го замінюють на дійсне (яке мае бути наближеним до істинного). Таким чином, Ах визначається:

АХ = Хв-Хд,

де Хд - дійсне значения впмірюваної величины.

Абсолютна похибка визначається в одиницях величини, яка вимі-рюється.

Відносна похибка - відношення абсолютно! похибки вимірювання до істинного значения вимірюваної величини:

Зх — АХ/Х * 100%

Відносна похибка виражена в безрозмірних одиницях (або у відсотках). На практиці замість істинного значения використовують дійсне значения.

Приведена похибка - відношення абсолютно! похибки до норму-ючого значения вимірюваної величини:

у — АХ/Хн

де Хн - нормуюче значения.

Нормуюче значения приймають рівним:

- для засобів вимірювань, у яких нульова відмітка знаходиться на краю або за межами шкали — кінцевому значению діапазону вимірю-вань;

- якщо нульова відмітка знаходиться в межах діапазону вимірю-вань - сумі кінцевих значень діапазону вимірювань;

- для засобів вимірювань із встановленим номінальним значениям цьому номінальному значению;

- для вимірювальних приладів з суттєвою нерівномірністю шкали нормуюче значения встановлюють рівним в усій довжині шкали або її частині, відповідній до діапазону вимірювання.

Постановка дослідів і проведення спостережень завжди супроводжується різноманітними вимірюваннями. Точність вимірювань визначається тією найменшою частиною оди­ниці міри, відповідно до якої, можна зробити вимірювання. Сту­пінь точності вимірювань залежить від застосованих вимі­рювальних приладів та від загальних методів вимірю­вання.

Про точність, з якою можна провадити вимірювання за допомогою даного приладу, можна судити з відносної по­хибки, яка зазначається на самому приладі.

Числове значення вимірювальних величин дістаємо в ре­зультаті безпосереднього або посереднього вимірювання. Виміряти безпосередньо яку-небудь фізичну величину-зна­чить порівняти її з якоюсь іншою однорідною з нею величи­ною, яка з тих чи інших міркувань приймається за одиницю вимірювання. Знайдене при безпосередньому вимірюванні число показує, у скільки разів вимірювана величина біль­ша чи менша від одиниці; це число має таке саме найме­нування, що й вибрана одиниця. При опосередкованих вимі­рюваннях,  які трапляються частіше,  вимірюють безпосередньо не шукану величину, а величини, функціонально зв'язані з нею. Функціональна залежність виражається математичними формулами, за допомогою яких і обчис­люється    шукана величина.

Абсолютно точно виміряти яку-небудь величину не­можливо, по-перше, через те, що не можна виготовити прилади, які давали б абсолютно точні значення; по-друге, через те, що наші органи чуття недосконалі. Проте фізич­ну величину вважатимемо виміряною точно, якщо, крім наближено знайденого числового значення шуканої вели­чини, буде встановлена її похибка  вимірювання.

Похибки  вимірювань бувають  інструментальні, систематичні(похибки методу), випад­кові і промахи.

Інструментальні похибки – це похибки, які з визначаються точністю вимірювальних приладів.

Приступаючи до вимірювання, слід пам'ятати, що помилку вимірювань неможна зробити меншою ніж та, яка визначається помилкою приладу. Як визначити помилку приладу? На приладах вказують максимальне значення абсолютної похибки. Так, якщо на лінійці написано «0,5 мм», то це означає, що за допомогою такої лінійки не має змісту проводити вимірювання, які менші за половину міліметра, навіть з допомогою мікроскопа.

Дещо інакше вказується похибка електровимірювальних приладів. Вона найчастіше характеризується класом точності. Якщо на приладі вказано клас точності 0,1 (це число найчастіше записується на шкалі та обводиться кружком), то це означає, що покази приладу відрізняються від еталону не більше ніж на 0,1 % всієї діючої шкали.

Якщо на шкалі не міститься ніяких записів про клас точності приладу, то його похибку можна оцінити так: половина ціни поділки - на точність вимірювання приладу і половина ціни поділки на точність вимірювання експериментатором. Отже, точність приладу вийде - ціна поділки приладу (це і є абсолютна похибка вимірюваної приладом величини).

Систематичними

Похибки систематичні виникають тоді, коли ми користує­мось несправними вимірювальними приладами, неточними або спрощеними методами тощо. Наприклад, коли ми користуємось неправильним термометром (капіляр місцями має звуження або відбулося зміщення сталих точок), несправним гальванометром, або через спрощення в роботах з електрики не беремо до уваги опору з'єднувальних проводів, а при зважуванні - зменшення ваги тіла в повітрі  та ін.

Очевидно, що при критичному ставленні до методів дослі­дження, при перевірці вимірювальних приладів і взагалі при уважному ставленні до роботи цих похибок можна уникнути. Отже систематичні похибки можна поділити на:

- Похибки, зумовлені, головним чином, несправністю вимірювальних приладів, наприклад, неправильним градуюванням приладів, неоднаковим діаметром у різних місцях капілярів термометрів та ін.

- Похибки, зумовлені помилковістю методу вимірю­вання або тим, що не враховано певні обставини, які впли­вають на спостережуване явище: так, наприклад, при вимірюваннях електричних величин не береться до уваги опір з'єднувальних провідників; при визначенні жорсткості пружини за допомогою вертикального пружинного маятника, не враховується аса пружини; при визначенні теплоємності тіла, при зануренні у воду не враховується випаровування води та ін.

- Похибки, що залежать від неправильного встанов­лення вимірювальних приладів або їх частин наприклад, якщо неправильно ввімкнути в електричне коло амперметр чи вольтметр або гальванометр.

- Індивідуальні похибки, зумовлені недоглядами спо­стерігача.

Випадкові похибки вносить кожний експериментатор. Неточності у вимірюваннях, які вносяться експеримента­тором, виявляються при повторних вимірюваннях тими самими приладами тієї ж фізичної величини. Результати вимірювань відрізнятимуться останніми значущими циф­рами.

Похибки випадкові залежать від неточності, нечутливості вимірювальних приладів, від недосконалості наших органів чуття (головним чином, органу зору) та від повсякчасної дії оточення (зміни температури, тиску, вологості тощо). Кожний вимірюваль­ний прилад неточний. Чим більш чутливий прилад, тим більшу точність він дає. Добрі вимірювальні прилади мають паспорт, в яко­му і зазначається похибка їх показів. Більшість вимірювальних приладів має стрілку, що переміщається по шкалі (амперметри, вольтметри і т. д.). Невірне користування стрілочними приладами приводить до так званої похибки на паралакс, якої можна уник­нути, користуючись дзеркальною шкалою; остання дає змогу пра­вильно помістити око для вірного відліку по шкалі приладу. Крім того, не всі люди мають однакову гостроту зору: деякі на мі­ліметровій лінійці дуже добре на око визначають десяті частки міліметра, тоді як інші цього зробити не можуть.

Випадкових похибок уникнути не можна. Питання про ви­падкові похибки досліджується докладно в «теорії ймовірностей».Надалі при вимірюванні фізичних величин і при обробці добутих даних будемо мати на увазі тільки випадкові похибки.

Визначити й усунути або звести до мінімуму система­тичні похибки можна тільки тоді, коли до роботи ставитись дуже уважно, додержувати порад і вказівок, зазначених в описі лабораторних робіт.

 

Промахи - це очевидні помилкові вимірювання або спо­стереження, які не заслуговують ніякого довір'я.

Промахи трапляються через неясність надрукованих цифр на шкалі вимірювальних приладів або через неуважне ставлення до роботи: наприклад, відлічив на шкалі приладу 13 замість 15 або записав 117 замість 11,7, або помилився, відлічуючи кількість ко­ливань маятника і т. д. При обчислюванні вимірюваних величин промахи слід відкидати і не брати їх до уваги.