Сложные ставки процентов
Если после очередного интервала начисления доход (то есть начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, то для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов.
Пусть за интервал начисления принимается год, то по прошествии первого года наращенная сумма будет:
Еще
через год это выражение применяется
уже к сумме
и так далее.
Очевидно, что по прошествии лет наращенная сумма составит
Пусть
—
продолжительность интервалов начисления
в годах;
—
годовые ставки процентов, соответствующие
данным интервалам,
тогда наращенная сумма в конце первого
интервала начисления будет
В конце второго интервала:
и т. д.
При N интервалах начисленная наращенная сумма в конце всего периода начисления составит
Если все интервалы начисления одинаковы (как и бывает обычно на практике) и ставка процентов одна и та же, то формула примет вид (формула сложных процентов)
Начисление
сложных процентов может осуществляться
не один, а несколько раз в году. В этом
случае оговаривается величина ставки
процентов
годовая ставка, по которой определяется
величина ставки процентов, применяемой
на каждом интервале начисления.
Если
при
равных интервалах начисления и номинальной
процентной ставке
то
Если срок ссуды составляет N
лет, то
где
— общее число интервалов начисления
за весь срок ссуды.
Задача 6.
Первоначальная вложенная сумма равна 200000 рублей. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 70% годовых. Решить эту задачу также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.
Дано:
|
Решение: Для простых процентных ставок имеем:
Для сложных процентных ставок: а) проценты начисляются по годам:
б) проценты начисляются по полугодиям:
в) проценты начисляются поквартально:
|
200000
руб.
годовых
лет.
рублей.
Задача7.
Рассчитать сумму первоначального вклада, если инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через 3 года 100 миллионов рублей, при использовании ставки сложных процентов 64% годовых.
Дано:
Индивидуальные задания
Задача №1 (Варианты 1-15)
Задача №2 (Варианты 16-30)
№ варианта |
(руб.) |
(года) |
(дней) |
(%) |
1; 16 |
60000 |
0,6 года |
202 |
80 |
2; 17 |
52000 |
3 года |
110 |
90 |
3; 18 |
45000 |
0,7 года |
300 |
82 |
4; 19 |
68000 |
0,8 года |
278 |
81 |
5; 20 |
82000 |
2,2 года |
152 |
84 |
6; 21 |
35000 |
1,2 года |
180 |
83 |
7; 22 |
40000 |
1,5 года |
200 |
72 |
8; 23 |
44000 |
2,5 года |
252 |
75 |
9; 24 |
70000 |
0,5 года |
126 |
75 |
10; 25 |
38000 |
0,75 года |
180 |
80 |
11; 26 |
76000 |
0,6 года |
156 |
85 |
12; 27 |
56000 |
2 года |
320 |
82 |
13; 28 |
24000 |
1,5 года |
280 |
75 |
14; 29 |
39000 |
0,5 года |
240 |
78 |
15; 30 |
45000 |
1,5 года |
276 |
80 |
2) Задача №3 (Варианты 16-30)
Задача №4 (Варианты 1-15)
|
(руб.) |
(руб.) |
(%) |
(года) |
1; 16 |
32000 |
40000 |
80 |
0,7 года |
2; 17 |
52000 |
78000 |
65 |
1,2 года |
3; 18 |
14000 |
26000 |
72 |
1,5 года |
4; 19 |
18000 |
32000 |
67 |
0,8 года |
Продолжение |
||||
варианта |
(руб.) |
(руб.) |
(%) |
(года) |
5; 20 |
21000 |
40000 |
74 |
0,75 года |
6; 21 |
19000 |
28000 |
81 |
2 года |
7; 22 |
27000 |
39000 |
65 |
0,9 года |
8; 23 |
22000 |
35000 |
84 |
1,3 года |
9; 24 |
36000 |
44000 |
79 |
0,5 года |
10; 25 |
31000 |
41000 |
63 |
0,75 года |
11; 26 |
50000 |
72000 |
82 |
1,25 года |
12; 27 |
48000 |
68000 |
65 |
1,25 года |
13; 28 |
41000 |
77000 |
75 |
0,75 года |
14; 29 |
23000 |
52000 |
77 |
0,8 года |
15; 30 |
27000 |
49000 |
69 |
1,4 года |
варианта
3) Задача №5
№ варианта |
(руб.) |
(дней) |
(%) |
1 |
42000 |
250 |
76 |
2 |
38000 |
252 |
74 |
3 |
23000 |
300 |
80 |
4 |
52000 |
180 |
82 |
5 |
45000 |
210 |
80 |
6 |
48000 |
250 |
81 |
7 |
36000 |
182 |
85 |
8 |
38000 |
194 |
86 |
9 |
30000 |
194 |
84 |
10 |
28000 |
182 |
90 |
11 |
56000 |
250 |
91 |
12 |
47000 |
210 |
77 |
13 |
44000 |
210 |
78 |
14 |
37000 |
180 |
69 |
15 |
32000 |
280 |
70 |
16 |
44000 |
260 |
72 |
17 |
51000 |
260 |
72 |
18 |
26000 |
300 |
75 |
19 |
31000 |
170 |
75 |
20 |
34000 |
200 |
75 |
21 |
39000 |
210 |
81 |
22 |
41000 |
210 |
81 |
23 |
43000 |
200 |
84 |
24 |
46000 |
190 |
68 |
25 |
25000 |
190 |
68 |
26 |
27000 |
240 |
71 |
27 |
49000 |
240 |
75 |
28 |
50000 |
252 |
74 |
29 |
20000 |
252 |
81 |
30 |
29000 |
260 |
82 |
4) Задача №6
№ варианта |
(тыс. руб.) |
|
|
1 |
110 |
2 |
80 |
2 |
520 |
2 |
82 |
3 |
665 |
3 |
82 |
4 |
780 |
3 |
84 |
5 |
320 |
4 |
86 |
6 |
480 |
4 |
90 |
7 |
540 |
2 |
92 |
8 |
560 |
2 |
76 |
9 |
580 |
3 |
76 |
10 |
600 |
4 |
67 |
11 |
350 |
5 |
67 |
12 |
650 |
2 |
65 |
13 |
700 |
3 |
71 |
14 |
220 |
2 |
72 |
15 |
210 |
3 |
91 |
16 |
150 |
4 |
110 |
17 |
180 |
2 |
200 |
18 |
80 |
2 |
200 |
19 |
160 |
3 |
110 |
20 |
90 |
3 |
95 |
21 |
52 |
3 |
97 |
22 |
48 |
4 |
92 |
23 |
36 |
2 |
92 |
24 |
120 |
3 |
85 |
25 |
100 |
3 |
83 |
26 |
85 |
2 |
84 |
27 |
90 |
2 |
76 |
28 |
92 |
2 |
78 |
29 |
95 |
3 |
67 |
30 |
115 |
3 |
68 |
(лет)
(%)
5) Задача №7
№ варианта |
(млн. руб.) |
(лет) |
(%) |
1 |
10,8 |
2 |
64 |
2 |
12,2 |
2 |
62 |
3 |
10,5 |
2 |
71 |
4 |
13,6 |
2 |
69 |
5 |
20,1 |
3 |
70 |
6 |
14,4 |
2 |
68 |
7 |
14,4 |
2 |
82 |
8 |
12,3 |
2 |
90 |
9 |
30,2 |
3 |
110 |
10 |
30,5 |
3 |
92 |
11 |
72,6 |
5 |
200 |
12 |
51,5 |
4 |
110 |
13 |
55,5 |
4 |
110 |
14 |
35,6 |
3 |
92 |
15 |
37,8 |
3 |
120 |
16 |
62,9 |
5 |
160 |
Продолжение |
|||
№ варианта |
(млн. руб.) |
(лет) |
(%) |
17 |
73,4 |
5 |
150 |
18 |
63,6 |
5 |
140 |
19 |
65,1 |
5 |
130 |
20 |
68,2 |
5 |
92 |
21 |
72,4 |
5 |
200 |
22 |
76,7 |
5 |
180 |
23 |
18,5 |
2 |
64 |
24 |
19 |
2 |
68 |
25 |
16,7 |
2 |
76 |
26 |
22,1 |
3 |
80 |
27 |
13,5 |
2 |
92 |
28 |
11,2 |
2 |
75 |
29 |
11,8 |
2 |
85 |
30 |
17 |
2 |
85 |