Домішкові атоми.

Для керування властивостями н/п найбільш широке використання знайшли дефекти, створені введенням атомів сторонніх домішок. Ці атоми можуть заміщувати основні атоми або проникати у міжвузля. Заміщення утворюють лише ті атоми, радіуси яких (r_d) відрізняються від радіусів основної речовини (r_m) не більше 15%. Крім того, атоми домішки і матриці повинні бути електрохімічно подібні, інакше замість домішки утвориться нова хімічна сполука.

Дослідження показали, що при утвориться розчин проникнення, а при - розчин заміщення

Введення елементів V групи в алмаз (кремній, германій) приведе до того, що п’ятий електрон буде легко відриватися і переходити в зону провідності. На місці електрона утвориться локалізована дірка. Отже, такі домішки є донорами електрона.

Якщо вводиться домішка з ІІІ групи (B, Al, Sb, Bi), у якої не вистачає четвертого електрона, на це місце може бути запозичений електрон з матриці. В матриці утвориться дірка. Ця дірка буде переміщуватися по кристалу. Отже, атоми ІІІ групи є акцепторами електронів.

Енергії іонізації простих донорів і акцепторів в германії близькі до 0,01 еВ. В кремнії ці енергії дещо більші, проте при 300 К всі прості домішки практично повністю іонізовані.

Розчинність домішок ІІІ і V груп в германії та кремнії дуже висока і сягає 10²¹ ат/см³.

Якщо легувати н/п домішками ІІ і VІ груп, то система локальних рівнів значно ускладнюється (два або більше локальних рівнів, виникають глибокі рівні прилипання). Наприклад, мідь в германії створює рівні , віддалені від валентної зони на 0,04 і 0,33 еВ, та від зони провідності на 0,26 еВ (по мірі захоплення одного, двох чи трьох електронів).

Якщо атоми увійшли в міжвузля, такі атоми будуть виявляти донорні чи акцепторні властивості в залежності від електронегативності: якщо вона більша ніж для основної речовини, отримаємо акцептори, якщо менша – донори.

Елементарна теорія домішкових центрів

Розглянемо випадок наявності в ґратці Si точкових дефектів, створених атомами V або III груп. Ці атоми (напр. As) заміщають один з атомів у вузлі. 4 з п’яти електронів беруть участь у створенні ковалентних зв’язків, а п’ятий взаємодіє з великим числом атомів Si, внаслідок чого слабо зв’язаний з іонами As силами кулонівської взаємодії.. Його поведінка буде нагадувати поведінку електрона в атомі водню. Але є дві особливості: електрон рухається в періодичному полі кристала, тому замість істинної маси потрібно брати ефективну. Крім того, взаємодія електрона з іоном As із зарядом Ze відбувається в твердому тілі з діелектричною проникливістю ε і тому потенціальна енергія електрона набуде вигляду:

Ця формула вірна, якщо орбіта охоплює багато вузлів кристалічної ґратки. Рівняння Шредінґера набуде вигляду

енергія електрона в атомі.

Розв’язок для донорної домішки

(1)

Тут враховано, що відлік енергії ведеться від дна зони провідності. можна переписати

Формулу (1)

(2)

Тут E_d – енергія основного стану донора, що лежить в забороненій зоні нижче дна зони провідності..

З (2) випливає, що рівень двозарядженої домішки буде лежати в 4 рази нижче.

Для Ge m*=0,25m_o, ε = 15,8, тому енергія іонізації буде порядку 0,01 еВ.

Розрахунок для радіусу орбіти електрона дає

Для Ge знаходимо r₁ = 64a_o = 3,4 нм = 34 Å. Усереднена стала ґратки 5,62 Å, то орбіта електрона охоплює близько 200 вузлів..

Тепер розглянемо акцепторний рівень – атом бору. У тривалентного бору не вистачає одного електрона для завершення ковалентних зв’язків з сусідніми атомами Ge. Незавершений зв’язок – дірка, поводить себе як частинка з додатним зарядом.

Рівняння Шредінґера

Отже локальний рівень міститься вище валентної зони на відстані Е_а = 0,01 еВ.

Для кремнію ε = 11,7, тому енергія домішкових центрів дещо більша.

Якщо використати як напівпровідник A^IIIB^V, то рівень донорних домішок буде значно нижчим, оскільки в цих кристалах значно менша величина ефективної маси електрона.

Таблиця 1. Енергія іонізації домішок і радіус першої орбіти у сполуках A^IIIB^V.

Речовина	Акцептори		Донори
	Е1, еВ	а1, Å	Е1, еВ	а1, Å
InSb	0,03	14	0,0007	640
InAs	0,05	12	0,002	310

Модель водневоподібних домішок є занадто грубою. Напівпровідники мають і глибокі рівні, які не описує ця модель.

Для пояснення існування глибоких рівнів необхідно вважати, що електрони домішкових атомів слабо взаємодіють з атомами основної речовини., а орбіта електрона домішки має малий радіус В цьому випадку замість кулонівського потенціалу беруть екранований потенціал типу

U(r) = -(A/r)exp(-r/l_e). (3)

Довжина екранування l_e визначається концентрацією вільних носіїв заряду в кристалі та його величиною ε. Чим вужча потенціальна яма, тим більша відстань між дискретними станами електрона. Оцінимо величину «середньої» енергії електрона з потенціалом (3).

Якщо взяти R = Cl_e, де C~ 2-3, то U(R) ~ -4πAl_e².

При цьому об’єм сфери збурення V_R = 4πR³/3. В такому разі для величини середнього збурення знайдемо

Отже, при зменшенні ширини ями збільшується енергія збурення. Знак «-» означає, що рівень знаходиться нижче зони провідності.