3. Пример расчёта межотраслевого баланса

3.1 Построение межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Для трёхотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц находим матрицу (E-A):

вычисляем определитель этой матрицы:

транспонируем матрицу (E-A):

Находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы (E-A) `:

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

Чтобы найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат, воспользуемся формулой матричной алгебры:

B= (E-A) = (E-A) \ |E-A|

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х):

Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на = 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на =729.6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.3:

Таблица 3. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	1	2	3	Конечная продукция	Валовая продукция
1 2 3	232.6 155.1 232.6	51.0 255.0 51.0	291.8 0.0 145.9	200.0 100.0 300.0	77.3 510.1 729.6
Условно чистая продукция	155.0	153.1	291.9	600.0
Валовая продукция	775.3	510.1	729.6		2015.0

3.2 Построение межотраслевого баланса затрат труда

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях: =1160, =460, =875.

Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

коэффициенты прямой трудоёмкости ( ) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта ( ) к объёму производства этого продукта, т.е. к валовому выпуску ( ).

Воспользовавшись данной формулой получим: = 1160/775.3 =1.5 = 460/510.1 =0.9 =875/730.6=1.2

Коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4).

Таблица 4. Межотраслевой баланс затрат труда.

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	Межотраслевые затраты овеществленного труда			Затраты труда на конечную продукцию	Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы)
	1	2	3
1 2 3	348.9 139.6 279.1	76. 229.5 61.2	437.7 0.0 175.1	300.0 90.0 360.0	1163.0 459.1 875.5