27. Дискретизация и квантование сигналов: определения. Теорема Котельникова. Влияние разрядности и времени преобразования аналого-цифрового преобразователя на погрешности квантования и дискретизации.

По характеру изменения информативного параметра сигналы делятся на четыре группы:

• непрерывный по времени и размеру;

• непрерывный по времени и квантованный по размеру;

• дискретизированный по времени и непрерывный по размеру;

• дискретизированный по времени и квантованный по размеру.

Дискретный сигнал - это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени nТ, где Т = const - интервал (период) дискретизации, n = 0; 1; 2;...- целое, любые значения Y_д(nT) Î (Y_niin; Y_max), называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы (рис. 10.2,6) описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала Y_a(t) существуют в любой момент времени t Î (t_min; t_max), однако они могут принимать ограниченный ряд значений h_i = nq, кратных кванту q.

Цифровые сигналы - квантованные по уровню и дискретные по времени сигналы Y_u(nT), которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), принимающими в дискретные моменты времени nТ лишь конечный ряд дискретных значений - уровней квантования h₁, h₂, .... h_n (рис. 10.2,в).

Сигналы, непрерывные по времени и квантованные по размеру получаются из сигнала, непрерывного по времени и размеру, посредством его квантования. Квантование - измерительное преобразование непрерывно изменяющейся величины в ступенчатоизменяющуюся с заданным размером ступени q - квантом.

Различают равномерное (q - постоянная величина) и неравномерное (q - переменная величина) квантование. Неравномерное квантование применяется достаточно редко, в специфических случаях, например при большом динамическом диапазоне квантуемой величины. В связи с этим в дальнейшем рассматривается только равномерное квантование.

Процесс квантования описывается уравнением

Y_KB(t)=N(t_i) q∙l(t-t_i),

где Y_KB(t) - квантованный сигнал; N(t_i) - число квантов; l(t-t_i) - единичная функция. Любой процесс измерения по сути своей есть процесс квантования. Например, при измерении длины тела линейкой с миллиметровыми делениями определяется целое число миллиметров, наиболее близкое к истинному размеру тела. В данном случае в роли кванта выступает миллиметр. При использовании микрометра квантом является величина, равная10^-6 м.

Разность между истинным значением длины тела и измеренным линейкой есть погрешность квантования. Погрешность квантования - методическая погрешность отражения непрерывной величины ограниченным по числу разрядов числом. Она равна разности между значением непрерывной функции и значением, полученным в результате квантования (см. рис. 20.2).

Сигналы, дискретизированные по времени и непрерывные по размеру получаются из непрерывных по времени и размеру сигналов посредством дискретизации. Дискретизация - измерительное преобразование непрерывного во времени сигнала Y(t) в последовательность мгновенных значений этого сигнала .

Восстановление сигнала регулируется теоремой Котельникова

Физический смысл теоремы Котельникова.

Теорема Котельникова утверждает, что если требуется передать непрерывный сигнал  с ограниченным спектром по каналу связи, то можно не передавать все его значения: достаточно лишь передать его мгновенные значения (отсчеты) через интервал  . Поскольку сигнал  полностью определяется этими значениями, то по ним он может быть восстановлен на приемном конце системы связи. Для этого достаточно соединить отсчеты плавной кривой. Это можно объяснить тем, что сигнал  между отсчетами может изменяться только плавно, так как частоты выше  дающие быстрые изменения, в сигнале отсутствуют. Ведь отсчеты берутся достаточно часто, и тем чаще, чем выше максимальная частота  . 

Практическое применение теоремы Котельникова. 

Дискретизация сигнала осуществляется достаточно просто: периодически на короткое время через интервал  ключом замыкается цепь от источника сигнала  к нагрузке – получаем отсчеты  . Далее эти отсчеты, пройдя через канал связи, поступают на вход идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с верхней частотой пропускания  . На выходе фильтра получается исходный непрерывный сигнал  .

28.Интервал регистрации и объем памяти. Количество отсчетов (отдельных результатов аналого-цифрового преобразования, слов), которые запоминаются в памяти регистратора, определяется отношением Т_р / Т_д. Этим же отношением, естественно, определяется и объем памяти V (в отсчетах), которую займет массив зарегистрированных данных по окончании записи. Окончание интервала регистрации Т_р (как и его начало) также может быть организовано по-разному. Понятный способ – задание астрономического времени окончания записи. Правда, при этом необходимо всякий раз убеждаться в том, что соотношение заданных обшей длительности интервала регистрации Т_р и шага Т _д дискретизации не противоречит возможностям (максимальному объему V_м) памяти регистратора. В противном случае неизбежны потери информации.Максимально возможное время регистрации (максимальная длительность интервала регистрации Т_р) определяется простым соотношением Т_р = Т_д V_м, где V_м – максимальный объем памяти данных в отсчетах, словах (а не в байтах, так как один отсчет часто не равен байту, а больше). Например, при объеме памяти данных V_м = 1000 отсчетов (слов) и заданном шаге дискретизации Т_д, равном 1 мин, невозможна суточная запись (т.е. Т_р = 24 ч) исследуемого процесса, так как память будет вся заполнена уже примерно через 16 ч. При этом финальная часть процесса, естественно, не будет зарегистрирована.

Если значение шага дискретизации Т_д (или частоты дискретизации F_д) уже определено по каким-то критериям (например, исходя из максимальной скорости изменения исследуемого процесса), объем памяти регистратора V_м известен, то определить максимально возможное время регистрации Т_р можно, используя простые соотношения:

Т_р = V_м Т_д = V_м / F_д.

Отметим, что совсем необязательно стремиться заполнить всю память регистратора, если для задач эксперимента достаточно некоторой ее части.

29 Цифровой измерительный прибор (ЦИП) — средство измерений, автоматически вырабатывающее сигналы измерительной информации в цифровой форме. Цифровой измерительный прибор имеет ряд преи­муществ перед аналоговыми приборами: удобство отсчитывания зна­чений измеряемой величины, возможность полной автоматизации про­цесса измерений, регистрация результатов измерения с помощью цифр. В ЦИП происходит преобразование непрерывной измеряемой вели­чины в цифровой код. Осуществляется этот процесс с помощью ана­лого-цифрового преобразователя (АЦП).Цифровой сигнал, можно передавать на большее расстояние, чем аналоговый, причем без снижения качества передаваемого сигнала. Это особенно актуально в последнее время, с учетом огромного роста передаваемой информации. Хранение информации в цифровых системах проще, чем в аналоговых. Цифровыми системами с компьютерным управлением можно управлять с помощью программного обеспечения, добавляя новые функции без замены аппаратных средств. Цифровая техника всегда превосходила аналоговую по точности. Цифровая техника миниатюрнее. Цифровая техника экономичнее и дольше служит. ·Отсутствие субъективной ошибки отсчетов результата измерения - субъективных погрешностей, связанных с особенностями зрения человека, из-за параллакса, из-за разрешающей способности глаза.

30 Цифровые измерительные приборы для измерения частоты и периода входного сигнала В цифровом (электронно-счетном) частотомере подсчитывается число импульсов N, соответствующее числу периодов неизвестной частоты fx за известный высокоточный интервал времени, называемый временем измерения ТИ. Если за время ТИ подсчитано N импульсов, то среднее значение измеряемой частоты fx = Ν/ ТИ. При времени измерения Ти =1 с количество подсчитанных импульсов (периодов) N и есть значение измеряемой частоты (Гц), т. е. fx = N. На рис. 21.2, а приведен пример построения схемы одного из цифровых частотомеров. Входное устройство, предназначено для согласования частотомера с источником сигнала, а также для усиления или ограничения напряжения на входе до значения, запускающего формирователь. Последний преобразует синусоидальные или периодические импульсные сигналы в последовательность импульсов постоянной амплитуды, независимо от входного сигнала, частота следования которых равна частоте измеряемого сигнала (рис. 21.2, б). Временной селектор (электронный ключ с двумя входами) открывается строб-импульсом, вырабатываемым устройством управления (схемой автоматики), на высокоточное время измерения и пропускает эти импульсы на электронный счетчик. Цифровой индикатор автоматически выдает результат измерения в герцах.