Определение сочетаний расчетных усилий в сечении 6-6 колонны по оси б

Сочетания усилий	Загружения	Расчетные усилия (силы – в кН; моменты – в кН∙м)
		N	M	Nl	Ml
N Mmax	1,2,3, (6,10,12), 14	595,09+1∙66,68+1∙0+0,9[0,7(92,16+435,2)+0,85∙0]+0,7∙28,58=1014,013	0+1∙3,76+1∙220,97+0,9[0,7(146,29+41,16)+0,85∙80,82]+0,7∙1,61=405,78	661,77	3,76
N Mmin	1,4,5, (7,9,13), 15	595,09+1∙66,68+1∙0+0,9[0,7(92,16+435,2)+0,85∙0]+0,7∙28,58=1014,013	0+1∙(-3,76)+1∙(-220,97)+0,9[0,7(-146,29-41,16)+0,85∙(-80,82)]+0,7∙(-1,61)=-405,78	661,77	-3,76
Nmax Mmax(Mmin)	1,2,3,4,5, (7,8,13), 15	811,332+1∙[0,7(2∙435,2)+0,85∙0]=1420,612	0+1∙3,76+1∙(-3,76)-0,7∙220,97-1∙0,85∙80,82=-223,376	728,45	0
Nmin Mmax(Mmin)	1, (6,10), 14	595,09+0,9∙0+1[0,85(92,16+0)]=673,426	0+0,9∙220,97+1∙0,85(146,29+57,83)=372,375	595,09	0

Расчет продольной арматуры выполняем согласно требованиям пп. 3.53 – 3.60 [7].

Расчетные характеристики бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В20, R_b=11,5 МПа, R_bt =0,9 МПа, E_b =27500 МПа. Продольная рабочая арматура класса А500, R_s=R_sc=435 MПа, E_s=200000 МПа. По табл. IV.1 приложения IV для элемента без предварительного напряжения с арматурой класса А500 находим ξ_R = 0,493 и α_R = 0,372.

Размеры сечения подкрановой части колонны (для принятого при компоновке типа опалубки 9) b=600 мм, h=800 мм. Назначаем для продольной арматуры a = а' = 40 мм, тогда h₀ = h – а = 800 – 40= 760 мм (рис. 3.29, а). Определим сначала площадь сечения продольной арматуры со стороны менее растянутой грани (слева) при условии симметричного армирования от действия расчетных усилий в сочетании Nmin и Мmax : N=595,09 кН, М=-220,97 кН·м; N_l = 595,09 кН, М_l = 0 кН·м. Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузок от кранов равна l₀=13,275 м (см. табл. 3.1). Так как l₀/h = 13,275/0,8= 16,594 > 4, то расчет производим с учетом прогиба элемента. Находим случайный эксцентриситет: e_a = h / 30 = 800/30 = 26,67 мм; е_а = l /600 =8850/600 = 14,75 мм; е_а=10 мм; принимаем наибольшее значение е_а = 26,67 мм. Вычисляем эксцентриситет е₀ = M / N= 372,375 /673,426 = 0,553 м = 553 мм. Поскольку е₀ = 553 мм > е_а=26,67 мм, то оставляем для расчета е₀=553 мм. Согласно п. 3.54[8] определяем коэффициент η.

Для этого находим:

Так как е₀/h=553/800=0,691>0,15, принимаем δ_e=0,691.

С учетом напряженного состояния сечения (большой эксцентриситет при больших размерах сечения) возьмем для первого приближения коэффициент армирования µ = 0,008, находим µα = 0,008·7,273= 0,0582, где α =Es /Eb = =200000/27500 = 7,273. По формуле (3.89)[8] определим жесткость D:

Отсюда тогда:

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.5.7[8]. Для этого вычислим значения:

Так как α_n= 0,172 < ξ_R = 0,493 , то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.93)[8]:

В соответствии с конструктивными требованиями таблицы 5.2[8] (см. табл. IV.11 приложения IV):

Поскольку по расчету арматура A_s=A'_s= 725 мм² > As,min= 600 мм² , то для последующих расчетов принимаем A_s=A'_s= 725 мм² .

Тогда получим:

что весьма незначительно отличается от предварительно принятого следовательно, расчет можно не уточнять, а окончательно принять A_sn=A_s=725мм².

Определим площадь сечения продольной арматуры со стороны наиболее растянутой грани (справа) для несимметричного армирования с учетом, что со стороны сжатой грани (слева) A_sл=725 мм² (по предыдущему расчету). В этом случае расчетные усилия возьмем из сочетания N и М_min (рис. 3.29, в): N=1014,013кН, M=M_min=405,78кН·м; N_l=661,77 кН, М_l =│M_l│=3,76 кН·м. Вычисляем эксцентриситет е₀ = M / N=405,78 /1014,013 = 0,4002 м = 400 мм. Согласно п. 3.54[7] определяем коэффициент η. Находим:

Так как е₀/h=400/800=0,5>0,15, принимаем δ_e=0,5.

Возьмем для первого приближения коэффициент армирования µ = 0,008, находим µα = 0,009·7,273= 0,0655, где α =Es /Eb = =200000/27500 = 7,273. По формуле (3.89)[8] определим жесткость D:

Отсюда тогда:

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.5.7[8]. Для этого вычислим значения:

Так как α_n= 0,294 < ξ_R = 0,493 , то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.93)[8]:

В соответствии с конструктивными требованиями таблицы 5.2[8] (см. табл. IV.11 приложения IV):

Поскольку по расчету арматура A_s=A'_s= 725 мм² > As,min= 600 мм² , то для последующих расчетов принимаем A_s=A'_s= 725 мм² .

Тогда получим:

что весьма незначительно отличается от предварительно принятого следовательно, расчет можно не уточнять, а окончательно принять A_sn=A_s=725мм².

Проверим принятое армирование сечения 6 – 6 на остальные сочетания расчетных усилий. Сочетание N и М_mах (рис. 3.29, г): N = 1014,013 M=405,78 кН·м; e₀=N/M=405,78 /1014,013=0,400 м =400 мм; N_l = 661,77 кН, М_l = 3,76 кН·м; при A_s=725 мм² и A’_s=725 мм2. Проверку прочности сечения выполняем по формулам пп. 8.1.14 и 8.1.15 [6] при заданном армировании. Для учета прогиба элемента находим: D = 8,919·10¹³ Н·мм²; N_cr =5306 кН; η =1,236 (вычисления опущены). Вычислим по формуле (8.11) [6] расчетный эксцентриситет: e = e₀η+(h₀ −a’)/2= 400·1,236 +(750−50)/2 = 844,4 мм. По формуле (8.12) [6] находим высоту сжатой зоны бетона:

Поскольку , то x не корректируем. Проверяем прочность сечения колонны по условию (8.10) [6]: N_e=1014,013·10³·844,4=856,2·10⁶ Н·мм = 856,2 кН·м;

, т. е. прочность обеспечена. Так же обеспечена прочность и при действии расчетных усилий в сочетании N_max и ±М_mах (рис. 3.29, д) при N=1420,612 кН и М=223,37 кН·м. В этом случае N_e=550,4 кН·м < R_bbx(h₀–0,5x)+R_sA'_s(h₀–a')= 848,2 кН·м (вычисления опущены).